facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

Моделирование технологических объектов по экспериментальным данными в условиях неопределенности

Моделирование технологических объектов по экспериментальным данными в условиях неопределенности
Михаил Иванович Горбийчук , доктор технических наук, профессор

Гуменюк Тарас Владимирович, ассистент

Поварчук Дмитрий Дмитриевич, аспирант

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа, Украина

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Украина";

Открытое Европейско-Азиатское первенство по научной аналитике;

MODELLINGTHE TECHNOLOGICAL OBJECTS ON EXPERIMENTAL DATA IN CONDITIONS OF UNCERTAINTY

Разработан метод построения эмпирических моделей полиномиального вида для случая, когда входные факторы являются нечеткими величинами с известными функциями принадлежности гауссова типа. Показано, что при таких условиях выходная величина модели также нечеткая величина и получена соответствующая функция принадлежности, которая является основой для формирования задачи идентификации.

Ключевые слова: модель, полиномиальная зависимость, функция принадлежности, нечеткие числа, метод, параметры модели.

A method of building empirical models polynomial in the case the input factors are fuzzy variables with Gaussian membership functions has been developed. It has been shown, the output model is also fuzzy value in these conditions, and the related membership function, which is the basis for the formation of the identification problem has been got.

Keywords: model, polynomial dependence, membership function, fuzzy numbers, the method parameters of the model.

 

Рассматривается объект, который имеет m входов xi и один выход y. Зависимость , где , будем искать у виде уравнения регрессии

,                                                                                        (1)

где cj - коэффициенты полинома;  - степени аргументов, удовлетворяющие ограничению . Число членов n полинома (1) определяют по формуле [1]:

.                                                                                                   (2)

В том случае, когда переменные xi, измеряются без ошибок, а на значение y накладывается аддитивная помеха, которая имеет нормальный закон распределения, и параметры такого закона являются неизменными для всех точек наблюдений. Тогда для определения параметров модели (1) можно использовать метод наименьших квадратов или обобщенный метод наименьших квадратов для случая, когда дисперсии аддитивного препятствия известны, но разные в точках наблюдений.

На практике информация о статистических характеристиках аддитивной помехи доступна только в отдельных случаях. Более того, входные величины по тем или иным причинам измеряется неточно и их значения можно указать с некоторой неуверенностью. Задача идентификации значительно усложняется в тех случаях, когда измерительный сигнал проходит через естественный канал с неизвестными статистическими характеристиками. Такая ситуация встречается, например, при бурении скважин, когда осевая нагрузка на долото и частота его вращения измеряются наземными приборами.

В таких случаях входные величины xi,  естественно интерпретировать как нечеткие величины с функциями принадлежности

.                                                                                                (3)

где ,  - соответственно модальное значение и параметр нечеткости функции принадлежности.

Будем искать функцию принадлежности выходной величины

 .                                                                    (4)

Параметры  и  функции принадлежности (3) определим, используя правила выполнения арифметических операций над нечеткими числами - типа (L-R) в гауссовом базисе [2, 3]. Исходя из структуры модели (1), для определения параметров  и  функции принадлежности (4), необходимы такие операции над нечеткими числами как сложение, умножение нечетких чисел и умножения нечеткого числа на четкое.

Пусть  и  - нечеткие числа (L-R) - типа, где  - модальные значения;  - левые и правые коэффициенты нечеткости. Тогда параметры нечетких чисел ,   и  соответственно вычисляются по следующим формулам:

                                                                              (5)

                                                                    (6)

.                                                                                              (7)

Вычислим сумму n нечетких чисел , для каждого из которых функция принадлежности определяется формулой, которая аналогична формуле (3). Очевидно, что . Имеем . В соответствии с формулой (5) , где . Поскольку , то , где . С учетом значений  и  будем иметь . Продолжая такой итерационный процес, в общем случае получим следующий результат: , где

.                                                                                               (8)

Используя формулу (6), можно показать, что в случае, когда , будем иметь , где

.                                                                                         (9)

Для произведения m нечетких чисел , где , будем иметь . Найдем параметры нечеткой величины . Согласно формуле (7)  и . Теперь можем записать  и соответственно . Находим  и . Учитывая значение  и , получим  и . Поскольку  и , то согласно (7)  и . Если учесть ранее найденные значения  и , то будем иметь   и   .

Обобщая полученный результат, приходим к выводу, что , где

.                                                                                  (10)

Используя формулу (10), найдем степень нечеткого числа (L-R) -типа. Если  и . Итак,

.                                                                     (11)

Полученные результаты позволяют найти функцию принадлежности  исходной величины y. Введем обозначения . Тогда модель (1) примет следующий вид:  и . Согласно формул (10)  и . Найдем значение  и . Для этого введем еще одну нечеткую переменную и . Тогда . В соответствии с формулами (10)

.                                                                  (12)

Поскольку  и , то согласно формул (11)  и . Подставляя полученные результаты в формулы (12), получим  и . Зная  и , находим

 .                                              (13)

Для функции принадлежности (4) определим - срез. Тогда .

С последнего уравнения определим

.                                                                                          (14)

Подставляя значения  и  с (13) в форму (14), получаем

,                                              (15)

где .

Полученный результат свидетельствует о том, что учет нечеткости исходных данных приводит к появлению определенного «штрафа», величина которого определяется параметрами функций принадлежности (3).

Теперь можно сформулировать задачу нечеткой идентификации следующим образом: определить параметры cj модели (15) таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений расчетных значений, определяемых соотношением (15), от значений, наблюдаемых на выходе объекта

,                                                                                      (16)

где yt - вычисленные значения выходной величины для каждой точки наблюдений.

Допускаем, что наблюдению доступны входящие величины , которые обозначим как xi. Сформируем матрицу F из функций при коэффициентах cj уравнения регрессии (15) размером , где N - число наблюдений за входными и выходной величинами.

Тогда  и функционал (15) примет следующий вид:

,                                                                                          (16)

где  - вектор значений исходной величины в каждой точке наблюдений  - вектор вычисленных значений выходной величины по формуле (15) в каждой точке наблюдений.

Минимизация функционала (16) за вектор-переменной  приводить приводит к такому результату [4]: , где  - матрица Фишера.

Допустим, что зависимость между входом и выходом некоторого объекта описывается соотношением (1). При этом m=2 и r=2. Количество членов такой регрессионной зависимости вычислим по формуле (2) - n=6.

Введем такое обозначение:.

Образуем матрицу степеней регрессионной модели (1)

.

Вычислим . Учитывая значение  и , получим .

Аналогично находим, что .

Итак, с учетом нечеткости входных переменных, выход объекта (m=2, r=2) описываться такой эмпирической зависимостью:  .

В том случае, когда  тогда и мы приходим к четкой задачи идентификации, в которой модальные значения входной величины отождествлены с их значениями, поддаются непосредственному наблюдению.

Эффективность и работоспособность разработанного метода моделирования проверялась на примере процесса углубления скважин. Промышленных данные были получены при бурении одной из скважин Надвирнянского УБР.

Исследовалась функциональная зависимость механической скорости бурения от технологических параметров такие как осевая нагрузка на долото P и частота его вращения . Поскольку режимные параметры P и  измеряются наземными приборами, то значение P и  рассматривались как нечеткие числа.

Для приведения переменных модели в соразмерных значений режимные параметры процесса бурения осевая нагрузка на долото и частота вращения ротора  были приведены к безразмерному виду , где ; N - количество точек наблюдений; - значение P в безразмерных единицах.

Были выбраны следующие значения: r=3 и m=2. Синтез модели (15) осуществлялся с помощью разработанного генетического алгоритма [5], который позволяет вычислить не только параметры модели, но и выбрать оптимальную структуру модели на основе критерия регулярности.В среде MatLab, соответствующее программное обеспечение реализации задачи моделирования с разработанным методом.В результате работы программы получили следующие значения я параметров эмпирической модели: c1=1,5478; c4=0,1793; c9=0,3498. На рис. 1 показана зависимость функции  от режимных параметров  и .

Рис. 1. Зависимость   от режимных параметров x1 и x2

Разработанный метод построения эмпирической модели полиномиального вида, который допускает, что входные факторы нечеткие величины с известной функцией принадлежности гауссова типа.Показано, что полученная эмпирическая модель также является полиномом, где входные факторы имеют дополнительную составляющую, которая является своеобразной «платой» за нечеткость входной информации.Для синтеза нечеткой модели использован метод, основанный на идеях генетических алгоритмов.

 

Литература:

  • 1. Горбийчук М. И. Индуктивный метод построения математических моделей газоперекачивающих агрегатов природного газа / М. И. Горбийчук, М. И. Когутяк, Я. И. Заячук // Нефтяная и газовая промышленность.- 2008. - № 5. - С. 32 - 35.
  • 2. Дюбуа Д. Теория возможностей. Приложение к пердставлению знаний в информатике; пер. с фр. / Д. Дюбуа, А. Прад. – М.: Радио и связь, 1990. – 286 с.
  • 3. Раскин Л. Г. Нечеткая математика. Основы теории. Приложения / А. Г. Раскин, О. В. Серая. – Харьков: Парус, 2008. – 352 с.
  • 4. Ермаков С. М. Математическая теория оптимального эксперимента / С. М. Ермаков, А. А. Жиглявский - М.: Наука, 1987.- 280 с.
  • 5. Горбийчук М. И. Метод синтеза эмпирических моделей на основе генетических алгоритмов / М. И. Горбийчук, М. И. Когутяк, А. Б. Василенко, И. В. Щупак // Разведка и разработка нефтяных и газовых месторождений.- 2009. - № 4 (33).- С. 72-79.
0
Ваша оценка: Нет Средняя: 5.5 (2 голоса)
Комментарии: 3

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемые коллеги! Вот и подходит к концу конференция " Материальные объекты и их взаимодействия в фокусе современных теоретических концепций и экспериментальных данных". посвященный наукам о земле и космосе, физико-математическим и химическим наукам. Я коментировал и оценил все 6 работы нашей конференции и 8 работ конференции "Особенности развития средств общественного производства и материальных ресурсов обеспечения жизнедеятельности человека в начале XXI века"(Правда мою работу оценили только двое). Дорогие коллеги пусть счастье не топчется за дверью, а шагнет в Ваш дом! Желаю Вам здоровья и процветания! Ваш Геворг Саркисович.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Михаил Иванович! Очень интересная работа. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Принимая идеи генетических алгоритмов Вами предложен модел с исползованием нечетких входных факторов. Применимость разработанного метода моделирования Вами проверен на примере процесса углубления одной из скважин Надвирнянского УБР. Полученные выводы безусловно полезные. С уважением к.х.н., доцент Геворг Саркисович Симонян.

Роман Клюйков Сергеевич

Уважаемый проф. М.Горбийчук! Ваша эмпирическая математическая модель строится на нечётких входных факторах, выдаёт тоже нечёткие величины и требует идентификации. Мы с Платоном в идеальном математическом моделировании любого творчества всегда опираемся только на идеалы и выдаём обязательно идеальные решения - истинные для уровня основного идеала, по которому строилась модель-Хора. Замечаете разницу и преимущества? Попробуйте осуществить, только начинайте с первого идеала - натуральных чисел, и растите далее, не пропуская очередных идеалов, до своих "функций гауссова типа"~шестой идеал "модель состояния". Удачи! С уважением, Клюйковы
Комментарии: 3

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемые коллеги! Вот и подходит к концу конференция " Материальные объекты и их взаимодействия в фокусе современных теоретических концепций и экспериментальных данных". посвященный наукам о земле и космосе, физико-математическим и химическим наукам. Я коментировал и оценил все 6 работы нашей конференции и 8 работ конференции "Особенности развития средств общественного производства и материальных ресурсов обеспечения жизнедеятельности человека в начале XXI века"(Правда мою работу оценили только двое). Дорогие коллеги пусть счастье не топчется за дверью, а шагнет в Ваш дом! Желаю Вам здоровья и процветания! Ваш Геворг Саркисович.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Михаил Иванович! Очень интересная работа. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Принимая идеи генетических алгоритмов Вами предложен модел с исползованием нечетких входных факторов. Применимость разработанного метода моделирования Вами проверен на примере процесса углубления одной из скважин Надвирнянского УБР. Полученные выводы безусловно полезные. С уважением к.х.н., доцент Геворг Саркисович Симонян.

Роман Клюйков Сергеевич

Уважаемый проф. М.Горбийчук! Ваша эмпирическая математическая модель строится на нечётких входных факторах, выдаёт тоже нечёткие величины и требует идентификации. Мы с Платоном в идеальном математическом моделировании любого творчества всегда опираемся только на идеалы и выдаём обязательно идеальные решения - истинные для уровня основного идеала, по которому строилась модель-Хора. Замечаете разницу и преимущества? Попробуйте осуществить, только начинайте с первого идеала - натуральных чисел, и растите далее, не пропуская очередных идеалов, до своих "функций гауссова типа"~шестой идеал "модель состояния". Удачи! С уважением, Клюйковы
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.