facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip

ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ МАТЕМАТИЧНИХ КОНСТРУКЦІЙ ДЛЯ СТАНДАРТИЗАЦІЇ МЕТРИЧНИХ МІР

Автор Доклада: 
Бандирська О. В., Бандирський Б. Й.
Награда: 
ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ МАТЕМАТИЧНИХ КОНСТРУКЦІЙ ДЛЯ СТАНДАРТИЗАЦІЇ МЕТРИЧНИХ МІР

УДК 001.89:681.3:519.15

ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ МАТЕМАТИЧНИХ КОНСТРУКЦІЙ ДЛЯ СТАНДАРТИЗАЦІЇ МЕТРИЧНИХ МІР

Бандирська Ореста Володимирівна, канд. т. наук, доц.
Львівська філія ДП "Український науково-дослідний та навчальний центр проблем стандартизації, сертифікації та якості"
Бандирський Богдан Йосипович, канд. ф-м. наук, доц.
Національний університет "Львівська політехніка"

У статті розглядаються комбінаторні числові конструкції, або так звані «оптимальні структурні пропорції» (ОСП), які дають можливість вдосконалити процедуру нормалізації метричних мір на основі принципу ОСП.
Ключові слова: метрологія, метрична міра, система мір, якість, стандартизація, циклічна структура, оптимальна структурна пропорція, досконала кругова шкала.

In the articlethe combinatorial numerical constructions, namely so-called Optimal Structural Proportions(OSP), which provides an ability to improve the metrical measures  standardization procedure  based on the OSP principle, are considered.
Key words: metrology, metrical measure, measure set, quality, standardization, cyclic structure, optimal structural proportion, perfect circular scale.

Сучасна метрологія базується на засобах вимірювальної техніки і стандартизації, які покликані забезпечити високу якість товарів й ефективне використання техніко-економічної інформації для підвищення показників виробництва. Тому вагоме місце належить вивченню математичних конструкцій, які за своїми властивостями можуть бути корисними для вдосконалення систем нормалізації засобів контрольно-вимірювальної техніки, де застосовують впорядковані, або невпорядковані набори мір довжини, кута, об’єму тощо.    З цього погляду важливого значення набувають дослідження математичних конструкцій з оптимальним співвідношенням пропорцій в структурі зв’язків між його елементами, коли враховуються не лише тип структурних зв’язків і параметри окремих елементів, але й взаємне розміщення цих елементів. До таких конструкцій належать оптимальні структурні пропорції (ОСП) [1]. В найпростішому випадку ОСП утворюється на n-послідовності цілих додатних чисел (k1, k2,…,ki,…, kn), де число knзнаходиться поруч k1, утворюючи замкнену на саму себе конструкцію з кільцевою топологією. Відомо, що існує як завгодно багато ОСП з n елементами, сума Sяких визначається залежністю

S=(n2 – n)/R+ 1,                                                              (1)

де R- кількість одиниць.

Прикладом ОСП з чотирма (n=4)  елементами та однією одиницею (R=1) є  впорядкована послідовність цілих чисел (k1=1, k2=2, k3=6,k4=4). Чудовою властивістю цієї ОСП є можливість утворення різноманітних  варіантів впорядкованих пропорцій, починаючи від 1: (2+6+4),   2: (6+4+1),  (1+2):(6+4), …і т.д. Цей приклад ілюструє можливість розбиття будь-якої фізичної міри розміром у 13 одиниць на чотири різні частини так, щоб отримати на цьому наборі мір повний комплект гармонійних вагових їхній пропорцій - від 1:12 до 12:1, причому кожна з цих пропорцій утворена єдино можливим способом розбиття числа 13 на дві частини. Суть нормалізації наборів метричних мір полягає в стандартизації рядів [2] на основі принципу ОСП.

Основними параметрами нормалізованої метричної міри є: число nбазових мір, сума  K  числових значень базових мір і число Rспособів утворення на цих мірах ряду числових значень, кратних числам натурального ряду 1,2,…, n(n-1)/R. Прикладом використання принципу ОСП в метрології є стандартизація рядів для створення ідеальних кільцевих багатозначних мір (ІКБМ) [3]. ІКБМ - це впорядкований у вигляді замкненої послідовності набір мір, побудований за принципом ОСП. Ідеальна кільцева багатозначна міра    характеризується   параметрами: K- число градацій, n- кількість базових мір, R-кількість різних способів відтворення на ІКБМ величини заданого розміру,  що пов’язані між собою математичною залежністю:

K - 1 =  (n2n-1)/R                                                                           (2)

На відміну від ідеальної кільцевої багатозначної міри, досконала кругова шкала (ДКШ) характеризується параметрами G, n  і  R,  що пов’язані між собою залежністю:

G =(n2n-1)/R,                                                                               (3)

де  n- кількість  позначок кругової шкали,   R- кількість різних способів відліку на ДКШ кутових відстаней фіксованого розміру, G- загальне число кутових розмірів, які можна отримати на цій шкалі.

Для аналогових багатозначних мір з кільцевою шкалоюкількість  nмір, з яких вона складається, збігається з кількістю поділок її шкали,  взаємне розміщення цих поділок визначається співвідношенням розмірів окремих мір, що утворюють її кільцеву n- послідовність, а ціна найменшої поділки дорівнює  (G+1)-ій частині кругової шкали. Для цифрових засобів вимірювання кількість мір дорівнює кількості розрядів, ваги яких пропорційні розмірам мір впорядкованої n- послідовності, а розмір кроку квантування (ціна одиниці найменшого розряду) рівний (G+1)-ій частині суми ваг усіх розрядів багатозначної міри. Для зручності відліку згадані комбінації доцільно представити шкалою з градацією в одиницях кутової відстані.  Цей метод дає змогу підвищити якість повірки пристроїв передачі розмірів одиниці кутової відстані від еталону до робочих засобів, завдяки використанню комбінаційних можливостей нерівномірних послідовностей мірчих відстаней у всьому діапазоні вимірювання від 0 до 360° під час контролю кутових розмірів виробів, верифікації шкал кутомірних пристроїв, калібрування лімбів. Застосування способу в кутомірних пристроях і штрихових мірах довжини дозволяє підвищити рівень уніфікації засобів метрологічного контролю. Наприклад, спосіб складання кінцевих мір у блок, що базується на принципі ОСП, полягає в тому, що міри сполучають між собою за дотримання єдиної черги їх послідовного з’єднування не залежно від обраного сумарного номінального значення величини кінцевої міри. При цьому  відпадає необхідність взаємного притирання усіх мір своїми вимірювальними поверхнями, внаслідок чого спрощується виготовлення наборів кінцевих мір заданого класу  точності. Завдяки тому, що в способі під час послідовного складання обраних мір у блок вони завжди стикаються між собою одними й тими ж поверхнями, легше врахувати сумарну похибку і тим самим досягнути вищої точності блокових плоско-паралельних кінцевих мір довжин. Сполучення мір після першої за номінальним значенням величин довжини міри здійснюють з неоднаковими  номінальними значеннями величин мір ІКБМ, які разом з усіма значеннями сум послідовно сполучуваних за кільцем мір утворюють множину значень кінцевих мір, пропорційних натуральному ряду чисел. Такий спосіб послідовного сполучення мір забезпечує відтворювання максимально довгого ряду значень кінцевих мір з використанням фіксованого числа базових мір.

Впровадження оптимізованої системи нормалізації метричних мір дає змогу розширити   функціональні можливості комп’ютерних засобів формування, перетворення та ефективного управління виробництвом на основі принципу ОСП з метою удосконалення нормативної бази виробництва, спрямованої на підвищення якості продукції.

Література:

  • 1. Різник  В.В.  Синтез  оптимальних  комбінаторних  систем.  Львів.  Вища  школа,  1989.
  • 2. ДСТУ 2681-94 . Державна система забезпечення єдності вимірювань. Метрологія. Термінита визначення.
  • 3. Бандирська О.В. Стандартизація безнадлишкових рядів методом оптимальних структурних пропорцій//Автореф. канд.техн.наук, Львів, ДУЛП, 2000.           
5.75
Ваша оценка: Нет Средняя: 5.8 (4 голоса)

Innovative Metrology

These techniques will make it possible to configure measuring devices and systems with improving on resolving ability and the other significant operating characteristics of the system.

Оптимізована система нормалізації метричних мір

У статті використано структурну модель оптимального розбиття простору-часу на частини, суміжні суми яких разом з цими частинами вичерпують множину чисел натурального ряду, що дозволяє отримувати будь-яку частину від цілого простим обранням лише двох із фіксованих місць розбиття ("принцип розрізання торту"). Модель віддзеркалює довершені геометричні властивості реального простору-часу і свідчить про довічну гармонію Всесвіту.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.