facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

Идеальные основания математики

Идеальные основания математики
Kljujkov Roman, аспирант

Сергей Клюйков, инженер

Приазовский государственный технический университет, Украина

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Украина";

Открытое Европейско-Азиатское первенство по научной аналитике;

Математика по сегодня не имеет непротиворечивых оснований. Это неоднократно приводило к кризисам её развития. Последний кризис разрушил все надежды выстроить основания дедукцией. Платон открыл Мировой Разум. Иерархия идеалов с Уделами Мирового Разума пошагово строит идеальные основания математики индукцией индукций.

Ключевые слова:  математика, основания, кризис, Мировой Разум, идеалы.

Mathematics does not have nonconflicting the Foundations of Mathematics  on today. It repeatedly resulted in the crises of her development. The last crisis pranged all attempts to line up Principles through deduction. Plato opened World Reason. The hierarchy of ideals with part-of World Reason consistently builds the ideal Foundations of mathematics by induction of induction.

Keywords:  mathematics, Foundations, crisis, World Reason, ideals.

 Возникшая как простой набор практически полезных действий и правил Математика очень медленно и мучительно долго превращалась в систему внутренне связанных идей, методов и определений. Считается, что даже премудрые древние египтяне и вавилоняне не мучили себя доказательствами истинности математических операций по строгим правилам. В основе дошедших до нас их расчётов немало приближённых и даже ложных посылок.

На фоне этой рутины громадным рывком в Познании было изобретение древними греками дедуктивного вывода доказательств, обустройство математики строгой системной наукой, полезной в практической деятельности и разумной даже в истинном философском объяснении сущностей мира. Их философы наперебой представляли первоосновы всего мира целым букетом различных начал, в большинстве своём – математических. Всё чувственное понималось подражанием-аналогией-изоморфизмом числам, их свойствам, соотношениям, пропорциям – поклонением математической Гармонии! Пифагорейцы всё Познание мира, разгадку Природы вещей подчинили математике, возвысили её, как творящую всё, строили первые «идеально существующие» конструкции математики. И по сей день, всё выстроенное математиками считается – «идеальным»! Математика каждым прожитым днём достраивается новыми практичными (не всегда и не совсем) конструкциями, которые своим многообразием давно затмили робкие античные предложения возможныхпервооснов и закономерностей проявления всего математического. И оказалось, здание математики эмпирически выстроено раньше своего надёжного фундамента, так называемых, – «оснований математики»! А математики буквально вдогонку лавине реальных математических нововведений, в их бурлящем потоке, теперь вынуждены выискивать «предшествующие основания»!

Так со времён Евклида не прекращаются попытки давать содержательные определения основным терминам математической науки. Более того, они – постулируются как «истинные начала», «первые знания», на которые потом опираются при строительстве новых знаний. Их источник и правдивость - заранее неизвестны! Это стало Проблемой оснований математики! Аристотель в «Метафизике» заявил: «Хоть математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия» [1,с.278]. С тех пор математика – без  «начал», результат Первой исторической ошибки Аристотеля!

Сегодня под общим названием «Основания математики» ищут: совокупность понятий, концепций и методов строительства математических конструкций; комплекс философских и математических исследований «строительных» инструментов; конфигурацию мира наиболее общими всеохватывающими типичными признаками, качествами, синтезами, гигантскими объединениями предметов и явлений неким целостным неизменным и истинным образцом;концептуальные конструкции, которые компактно, предельно полно и истинно отображают объективную реальность; всё о существовании объектов «первых знаний» и их истинности.

Таковы глубинные корни Проблемы обоснования математики, а историческими вехами её становления можно считать вызванные ею болезненные кризисы в развитии математики. Первый кризис математика пережила ещё на заре своего развития в пифагорейской школе, где собирательство математических знаний египтян и вавилонян превратилось в строгую логическую систематизацию. Стала очевидной не только практическая полезность математики, но и её помощь философии в поиске начал мира и понимания сути вещей. Пифагорейцы всё увереннее и надёжнее выражали Истину наивной космологией, мистикой, числами и конструкциями из них: натуральными, целыми, ...

Каким же разрушительным ударом для знаний пифагорейцев было обнаружение числовой несоизмеримости отрезков, среднего геометрического между 1 и 2, не выражаемых целыми числами отношений – иррациональности чисел! «Первые знания» пифагорейцев заклеймили «слишком примитивными, рефлексивными», «простейшей бессознательной реакцией» и «тривиальной манипуляцией математическими понятиями». На смену им пришла интенсивная (и, как считалось – более рассудительная, строгая, истинная) обработка исходных понятий мышлением, «наука о познавательной деятельности», «искусство рассуждения» - логика. Строго логической разработкой родились: теория пропорций Евдокса Книдского, метод исчерпывания Архимеда и их развитие арабской алгеброй. Именно эти алгебра, теория и метод привели к узакониванию и широкому практическому использованию иррациональных чисел. Первый кризис был успешно преодолён!

Развитие Аристотелем дедукции до формальной логики потребовало сосредоточить все представления об основаниях математики только в исходных положениях, в неизменных постулатах, принимаемых «истинными» без каких-то доказательств. Аристотель предложил оправданные только интуицией и философией - аксиомы, и потребовал добывать новые знания, основываясь только на них, - аксиоматическим методом! На смену мистическим числовым началам «первых знаний» пифагорейцев пришли создаваемые рассудком и интуицией Человека «истинные» аксиомы. Надо было, опираясь только на них, формальным доказательством выводить «истинные» представления о вещи. Такой вывод считался наукой!

Наука математика зашагала семимильными шагами, увлекая за собой астрономию, механику, философию и другие аксиоматические науки. Ньютоном и Лейбницем были созданы революционные инструменты исчисления нового свойства чисел – функциональной зависимости, решающие всевозможные задачи одним алгоритмом математического анализа. Но возникла новая Проблема обоснования: при отыскании дифференциала и интеграла приходилось отбрасывать бесконечно малые члены, не равные нулю. Это противоречило строгости логического доказательства! Решающая всё функция не имела формального определения, не всегда приводила к однозначному результату, была разрывной! Во весь рост восстала древнейшая Проблема актуальной бесконечности! Опять из-за горизонта науки замаячила мистика пифагорейцев, связанная с непонятным переходом реального в идеальное Платона, в его идеалы. Возник Второй кризис оснований математики!

Причину нашли в определении понятия предела функции. Его не было! Приводились лишь содержательные интуитивные примеры механики или геометрии. Об их истинности уже не говорили, старались добиться хотя бы логической непротиворечивости, соответствия. Опирались на структуру формальной логики, обходясь без союзов с «первыми знаниями»!

Считается, Коши установил «строгое понятие предела» потенциальной бесконечности. Но самого понятия как не было, так и нет! Во всех вариантах «определений» предела (и не только Коши) описывается лишь алгоритм его нахождения, последовательность действий! На этом этапе математики ввиду возникших «непреодолимых» затруднений «молча» отказались от построения замкнутой системы «первых знаний». В основания математики заранее закладывались и закреплялись логические неточности, неуклюже прикрываемые «наглядностью», «интуитивной ясностью», «непосредственной данностью» (прямиком от Бога?). Навязывались мысли: «математическое» имеет другой смысл, чем «физическое»; всё, созданное математиками – уже идеальное! И без непонятых идеалов Платона!

Таким-то образом «идеально(?) строгое понятие предела», установленное Коши, полностью удовлетворило математиков, и они посчитали: Второй кризис успешно преодолён! Математики ускоренными темпами делались в своих глазах Богами!

Поверив в своё «богоподобие», математики постарались навсегда избавиться от дальнейших кризисов развития выстраиванием безупречно точного фундамента своей науки одновременно несколькими несовместимыми «архитектурными стилями»: логицизмом, интуиционизмом, конструктивизмом, формализмом и т.п. Но ни один из «стилей» к эффективному обоснованию математики так и не привёл, а обнаруженные парадоксы теории множеств Кантора разрушили уже построенные основы математики, вплоть до её языка! И заставили обосновывать уже не математические, а логические объекты! Сформировался заколдованный круг: доказательство существования математического объекта находится его логической интерпретацией, а логика сама нуждается в оправдании извне математикой! Теоремы Гёделя о полноте систем аксиом, используемых всеми «стилями», доказали, что выстраиваемые формальной логикой все математические сооружения – неполные, в них возможны предложения, истинность которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть! Возник Третий, последний, самый глубокий и катастрофически продолжительный кризис оснований математики, повлекший гробовое разочарование и отказ от всех основных стилей-программ обоснований математики! Кризис, последствия которого ещё осмысливаются...

Третий кризис не закончен, «боги» от математики его стыдливо замалчивают. Наиболее активные - давно смирились: искать «первые знания» бессмысленно; не существует научного метода их выделения; «первородность» знаний - невозможна! Совсем разуверившиеся - уверяют других в бесплодности продолжения «труда Сизифа», поиска «несуществующего» решения. Остальное молчаливое большинство делает беззаботный вид и безгрешно использует давно «просроченные» аксиоматические системы, раздираемые противоречиями!

После 2500 лет формирования математики как науки, несмотря на клятвенные обещания Аристотеля, мы по-прежнему без «начал» и опять стоим перед «неразрешимыми» вопросами: Как формируются новые знания? Каковы «первые знания» математики?

Самое время, перепробовав все подходы, изрядно намучившись, вновь вернуться к началам и вспомнить завещанное Платоном! Авторы в приведенном историческом обзоре намеренно пропустили его работы по рассматриваемым вопросам. Подобным же образом поступают до сих пор все философы с математиками! Они подают обоснование математики Платона лишь нечёткими понятиями «вечно покоящейся материи» и «пространства». Не разобрали смысл, зато чётко поняли особую специфику Идеальной математики Платона, и без стыда и причин возвысили свою математику, как творящую только «идеальное»! В пику Платону Аристотель подал «динамическое понимание материи аксиомами». Мы только постарались выпячено показать, к каким разрушительным Проблемам всё это привело. Вы ужаснётесь искажениям и искривлениям Познания - следствиям такого НЕДОСМОТРА!До Платона софистами было установлено, что Познание Природы чувственными методами не даёт истинное Знание, так как зависит от субъективных способностей каждого познающего. Поэтому Платон намеренно стал анализировать не чувственные, а умственные способности, то, что можно постичь только разумом, например, - бесконечность.

Платон заметил, иногда в рассуждении ВСЁ (из только что покинутой «непрерывной цепи») находилось актуально – ЗДЕСЬ И СЕЙЧАС! Вместо «дурной» бесконечности, непрерывно уходящей между растопыренными пальцами, неожиданно из Ниоткуда появлялась новая особая актуальная бесконечность, крепко зажатая в кулак, ясно видимая, ощутимая как нечто целое, идеальное, готовое к дальнейшему применению – происходил качественный скачок сознания между бесконечностями, дарующий новыйразум! Этот скачок сознания Платон закрепил числовой диалектикой идей-эйдосов-чисел, творящей однозначный и гарантированный переход от «дурной»бесконечности рассудка к идеальной актуальной бесконечности разума, дарующей новый разум всем, кто к нему стремится! Это - не очередная интуитивная идея Человека, а уготованный Мировым Разумом единственно правильный процесс его Познания математической индукцией индукций [2].

Платон «откровениями» Бога зафиксировал явление актуальной бесконечности идеалами, научил только ими приобретать истинные Знания. Другими методами «дурной»бесконечности к идеалам дойти нельзя, все они – «пустословие» («Парменид» 135d)! Аристотель не сумел найти идеалы, отверг и заклял всех шарахаться от них, не раздумывая! Взамен подсунул Человечеству, по Кантору, «неопределённо конечную» потенциальную бесконечность конкретными «формами» от Человека, его желаний и капризов, и «аксиомы» - не совсем Истину, только бесконечно приближающиеся к Истине, но никогда её не достигающие. Научил созидать новые Знания спекуляцией аксиоматическим методом: не Бог дарует нам Истину «идеалами», а Человек, подобно Богу, сам творит Истину «аксиомами»!

В третьем тысячелетии мало что изменилось! Одни, благословлённые Платоном, смиренно и пассивно ожидают Познания высших тайн божественным откровением. Другие, воодушевлённые ими же вознесённым Аристотелем, сами «по образу и подобию Божию» активно творят «божественные тайны» «аксиомами» и «дурной»бесконечностью. Бесконечность сегодня существует как потенциальная (безграничный процесс построения совокупности любых конкретных объектов, в любом порядке и даже беспорядочно); и как актуальная (тоже бесконечная совокупность, тоже произвольных объектов, однако всегда обязательно сходящаяся к пределу, актуально содержащему всю бесконечность). Последний образ – весьма сильная идеализация, на грани реального! Но она существует, например, бесконечная совокупность всех точек отрезка его геометрическим образом - континуум! Платон предложил («Государство» VI518с) «отвратиться всей душой от всего становящегося, тогда способность Человека сможет выдержать созерцание бытия». Эти две строки Платона поняли как его отказ от Познания чувственного мира, уход в придуманный им идеальный мир, где «бытие» - это множество бестелесных неизменных вечных идей. Признайтесь честно, Вы тоже так думаете? Тогда мы немедленно идём к Вам!

Уже на этом первом шаге понимания Платона была допущена масса ошибок. Прежде всего, Платон не отказывался от чувственного мира, считал его целостным, сложным и очень разумным: «Вселенная – это живое существо, обладающее разумом, данным ей тем, кто изначально ее построил» («Политик»269d)! Для его Познания предложил каждому строить в сознании копию мира, математическую модель-Хору, основанную на его разумности! Но не множеством любых идей (как поняли «теорию идей»), а сложно и строго упорядоченной [2] индукцией индукций идей нашего сознания («Тимей» 52b): рассудок (простые идеи); разум (идеи идей = идеалы); Мировой Разум (Идея идей идей = Идеальная математика)!

Только построив в своей голове что-то подобное идеалу, хоть небольшой части (Уделу) Мирового Разума, обязательно заложенной в каждый идеал, отдельный Человек лично приобретал эту частицу Мирового Разума, новые знания, обязательно истинные (Платон называл их -  «тождественные себе», а понимают пустым тождеством «А=А»!) и разумные, так как они копировали идеалы с Уделами Мирового Разума! Только таким, по Платону, «единственным правильным путём» - диалектикой Познания, данный Человек становился разумным, его сознание достигало второй стадии – разума! Все другие возможные пути Познания, какими бы сложными и заумными они не казались, не опираясь на идеалы, оставались в пределах рассудка и никогда не могли быть истинными, а, значит, были неразумными, клеймились навсегда «рассудительными»! Теперь понимаете разницу: Платон говорил одно, а все понимали совершенно другое; вернее – совершенно НЕ ПОНИМАЛИ!

Представляете, сколько Знаний [2] необходимо усвоить, чтобы понять и эффективно применять идеалы Платона, Мировой Разум – так долго разыскиваемые разумные идеальные основания математики, Познания?! Теперь каждый Человек может точной пропорцией определить, насколько идеалы разумнее его, измерив свой разум сравнением количества в нём идеалов с их общим числом – 16. И, наконец, представить истинное ВЕЛИЧИЕ Платона, который 2500 лет назад первый понял всё ЭТО! И навсегда избавиться от кризисов развития!

Литература:                                           

0
Ваша оценка: Нет Средняя: 6 (2 голоса)
Комментарии: 4

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемые GISAPMANI поздравлю Вас с Новым Годом-2016. Желаю благополучия мира и здоровья вам и вашим близким. С уважением Геворг Саркисович Симонян

Роман Клюйков Сергеевич

Благодарим, Геворг Саркисович! Желеаем всей Вашей семье всего наилучшего. Клюйковы

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемые Клюйковы удивительно, что пока нет каментарий и оценки этой статьи. Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. С прикладной сторони математики создают математическую модель исследуемого реального объекта. С теоретической сторони математика обеспечитвает достаточным набором удобных средств для достижения этой цели. Не ограничите размах идеалов. Оценка 9. С уважением Геворг Саркисович.

Роман Клюйков Сергеевич

Уважаемый Геворг Саркисович! Удивительно Ваше внимание к нашим работам! Бесконечное "БЛАГОДАРИМ!" - Вам! Всё же, "размах идеалов" - конечен, ограничен Мировым Разумом = 16 идеалов. Уверены, Вы - один из них! С уважением, Клюйковы
Комментарии: 4

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемые GISAPMANI поздравлю Вас с Новым Годом-2016. Желаю благополучия мира и здоровья вам и вашим близким. С уважением Геворг Саркисович Симонян

Роман Клюйков Сергеевич

Благодарим, Геворг Саркисович! Желеаем всей Вашей семье всего наилучшего. Клюйковы

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемые Клюйковы удивительно, что пока нет каментарий и оценки этой статьи. Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. С прикладной сторони математики создают математическую модель исследуемого реального объекта. С теоретической сторони математика обеспечитвает достаточным набором удобных средств для достижения этой цели. Не ограничите размах идеалов. Оценка 9. С уважением Геворг Саркисович.

Роман Клюйков Сергеевич

Уважаемый Геворг Саркисович! Удивительно Ваше внимание к нашим работам! Бесконечное "БЛАГОДАРИМ!" - Вам! Всё же, "размах идеалов" - конечен, ограничен Мировым Разумом = 16 идеалов. Уверены, Вы - один из них! С уважением, Клюйковы
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.