facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

РАЗМЫШЛЕНИЯ О МОЩНОСТИ ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВ. КАК ПЕРЕСЧИТАТЬ ВСЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

РАЗМЫШЛЕНИЯ О МОЩНОСТИ ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВ. КАК ПЕРЕСЧИТАТЬ ВСЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Владимир Королев, доцент, кандидат физико-математических наук, доцент

Санкт-Петербургский государственный университет, Россия

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Россия";

Открытое Европейско-Азиатское первенство по научной аналитике;

УДК 510

Предлагаются замечания и комментарии к доказательствам теорем Кантора по теории множеств и новый алгоритм сравнения мощностидействительных и натуральных чисел.

Ключевые слова: теория множеств,действительные числа, теоремы Кантора.

Remarks and comments to proofs of theoremsof the Cantor according to the theory of sets and new algorithm of comparison of power of the real and natural numbers are offered

Keywords: theory of sets, real numbers, Cantor theorems.

 

Следует правильно использовать определения и различные утверждения в основах математики, проверяя условия, логику и выводы.

Вспоминаем определение Кантора: «Множество есть собрание каких-либо различных объектов, образующих нечто целое» [2]. «Два множества имеют поровну элементов, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.»

Пуанкаре писал [4]: «Могут ли обычные правила логики применяться без изменения в тех случаях, когда рассматриваются совокупности, содержащие бесконечное число предметов». Другой источник разногласий возникает в способе понимания определении. Всякий раз, как в этой совокупности прибавляют новые элементы, совокупность меняется.

Важнейшим открытием Кантора считают то, что бесконечные множества различаются в количественном отношении. Это различие он доказывал для множеств действительных и натуральных чисел [2, 3].

Множество натуральных чисел определяют с использованием понятия «единица» и операции сложения (добавления). Можно изображать «единицу» арабским числом «1» или в виде камушка, ракушки или песчинки на берегу моря. Для подсчета всех песчинок не хватало времени и стали говорить, что множество натуральных чисел бесконечное, но счетное. Могли бы сосчитать, но не хочется тратить силы. Если заранее ограничить себя, то получим конечное число натуральных чисел.

Множество рациональных чисел получают с помощью операции «отношение». Результат записывают в виде дроби (отношение числителя к знаменателю). Оказалось, что разные дроби могут соответствовать одному значению с учетом действия сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе. Это действие использует еще одну операцию – представление числа в виде произведения сомножителей и дальнейшего сокращения. Две четверти это столько же, сколько одна вторая, когда мы делим пирог. В математике это верно, можно изображать их одним символом или говорить о равенстве, а также изображать одной точкой на числовой оси. Но мы продолжаем говорить «пять десятых или двадцать пять сотых», а также использовать специальные записи таких чисел.

Таким образом, представление множества рациональных чисел в виде двумерной бесконечной таблицы Кантора или массива дробных чисел вполне оправдано. Сравнение двух множеств получается взаимно однозначным в соответствие с тем алгоритмом, который предложил Кантор [3]. Мы можем точно сказать, под каким номером в новом списке (полученном с помощью натуральных чисел) будет соответствующее число из таблицы рациональных чисел и наоборот. На каждом шаге новая диагональ таблицы содержит на одно число больше. Получаем арифметическую прогрессию. Для общего количества членов, которые уже попали в список на очередном шаге, получаем число S = n(n+1)/2, которое стремится к бесконечности.

Теорема Кантора доказывает равномощность множеств натуральных и рациональных чисел. Ему удалось также доказать равномощность счетного множества счетному семейству счетных множеств.

Теорема. Счетное множество строчек или столбцов таблицы Кантора даже при каких-то возможных сокращениях при исключении равных чисел из общего массива соответствует множеству чиселвсей таблице по мощности.

Мысленно процесс можно продолжать до бесконечности. Теория множеств Кантора оказала услуги многим, но это было тогда, когда она применялась к истинной проблеме.

Алатин в статье [1]., утверждает: «Строка (столбец) матрицы равномощна всей матрице в случае, когда строки и столбцы матрицы представляют собой бесконечные счетные последовательности, или счетное множество равномощно счетному семейству счетных множеств». Получается, что Кантору уже давно удалось доказать равномощность счетного множества счетному семейству счетных подмножеств.При этом очевидно, что всякое множество больше или равно любого его подмножества.

Множество иррациональных чисел получают с помощью операции возведения в дробную степень. Например, результат извлечения квадратного корня из числа «два» или «три» нельзя представить в виде рациональных чисел.

«Алгебраическими числами называют корни алгебраических уравнений с целыми коэффициентами. Неалгебраические числа называют трансцендентными. Каждое уравнение степени n имеет n корней. Множество всех алгебраических чисел счетно» [2].

Используют также понятия и определения для множества целых чисел, когда дополнительно появляется число «0» и вводится умножение на «–1» для получения отрицательных чисел, или трансцендентных чисел, которые можно получать с помощью некоторых других действий. Кантору удалось доказать существование трансцендентных чисел, не строя ни одного конкретного примера таких чисел, а лишь исходя из общих соображений.

Перечисленные выше множества чисел объединяют под общим названием множества действительных или вещественных чисел. Для них используют единую форму записи в десятичной системе счисления в виде числа с бесконечным числом знаков после запятой. «Каждое действительное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. Некоторые из них, как говорят, даже имеют по две формы записи, например: 0,5000… и 0,4999...» [2].

Равенство чисел 0,5 и 0,4(9) условное, получается в пределе, когда разность между ними стремится к нулю. Но это разные действительные числа. Одно из них после сокращения совпадает с рациональным числом 1/2, а другое только стремится к такому значению.

«Правомерен вопрос: каких чисел больше – рациональных или иррациональных?» [1].

Алатин в своей работе утверждает – «Один из возможных ответов: поскольку между двумя любыми рациональными числами можно указать число рациональное и иррациональное, а между двумя любыми иррациональными числами - число рациональное и иррациональное, оба этих множества следует признать несчетными». Проверить это утверждение легко, но вывод сделан не такой, как следовало ожидать. Правильнее было бы признать равномощность этих множеств, но автор проходит мимо такого свойства.

Самый принципиальный вопрос о мощности числовых множеств!

Теорема (Г.Кантор). «Множество всех точек отрезка [0, 1] несчетно».

Множества, эквивалентные множеству точек отрезка [0, 1], называются множествами мощности континуума. Имеется в виду, что каждая точка отрезка изображает свое действительное число, которое определяется по определенным процедурам. При этом множество точек заполняет отрезок всюду плотно и непрерывно. Других точек и соответствующих чисел нет. Но Пуанкаре спрашивает [4]: «Почему мощность континуума не такая же, как и мощность целых чисел?».

Кантор придумал очень остроумный способ, чтобы доказать несчетность множеств [2]. Свое доказательство Кантор построилот противного, как это любят математики, опровергая одним махом или примером свое же первоначальное допущение. Предположим наличие пронумерованного списка всех действительных чисел, находящихся в интервале [0, 1]. Эти числа представимы в виде бесконечных десятичных дробей bk. Рациональным числам для этого пришлось добавить бесконечное число нулей, начиная с определенного знака после запятой, или периодически повторяющиеся группы цифр.

Затем Кантор предложил составитьеще одну бесконечную десятичную дробь в виде числа a, у которого первый знак после запятой отличается от первого знака после запятой для первого числа b1, второй знак отличается от второго знака для второго числа bи далее до бесконечности. Полученное число не совпадает ни с одной десятичной дробью из представленного ранее списка, поскольку на одинаковых позициях стоят разные цифры. Из этого следует, что полученная дробь не входит в пронумерованный список чисел. Следовательно, это множество не является счётным. Получили противоречие.

Здесь можно выразить сомнение в правильности начального требования, что все действительные числа уже включены в окончательный список, который по определению не может быть закончен.Если сформировали весь список чисел с бесконечным числом знаков после запятой, то почему нового числа нет в этом списке. Может быть, мы просто не успели до него добраться, просматривая свой список. Почему все решили, что формирование списка уже закончено и его уже прочитали до конца? Ведь это бесконечный процесс!

Все вещественные числа особенные и разные. У них отличается хотя бы одна цифра в записи при десятичной системе счисления. Для того, чтобы сравнить число со всеми другими, потребуется выстроить все числа в каком-либо порядке, пройти вдоль строя и доказать или поверить, что нашего числа там еще нет. Замечательно!

Алатин утверждает: «Взаимно–однозначность отображения предполагает наличие некоторого отношения порядка в обоих множествах». Для множеств это не так. Если мы пересчитываем множество коров или баранов стада, они могут казаться одинаковыми, но каждому присвоен свой номер вне зависимости от роста, веса, цвета или размера. Главное, в каком порядке они входили в загон для регистрации. Кантор предложил такой удобный алгоритм учета для рациональных чисел и опубликовал свое доказательство.

Попытки сравнить рациональные, алгебраические или действительные числа, чтобы определить, каких чисел будет «больше» – периодических десятичных дробей (для записи рациональных чисел) или произвольных действительных чисел, которые представляются десятичной непериодической дробью, чтобы получить новые доказательства или опровержения продолжаются [1, 2, 5, 6].Много было придумано красивых и как бы простых историй, которые должны были демонстрировать правильный подход в теореме Кантора.

В свою очередь предлагаю следующий алгоритм, который позволит сравнивать мощность всех натуральных, рациональных, иррациональных, алгебраических, трансцендентных и действительных чисел, чтобы определить, каких чисел больше.

Выбираем случайным образом из множества действительных чисел на отрезке [0, 1] любые десять таких чисел a, которые начинаются после запятой соответственно цифрами от 0 до 9. Присвоим этим числам номера от 1 до 10. Отмечаем эти числа точками на отрезке.

Если остальные цифры определяются как 0 в периоде, то при дальнейшем формировании списка будут встречаться повторно уже отмеченные точки на отрезке. Будем строго отслеживать очередь и не учитывать в списке такие точки повторно. При этом в список будут попадать только рациональные числа. Будем добрыми и начнем формировать общий список, выбирая случайным образом любые точки на нужном участке. В том числе такие точки, которые определяют числа  или . Здесь указаны первые четыре цифры после запятой. Предполагаем, что все остальные цифры также известны и можем их проверить при желании.

На следующем шаге нам нужно выбрать числа, которые на втором месте после запятой имеют числа от 0 до 9. Но сделать это нужно для каждого предыдущего числа. Какая-то вторая цифра уже была. Таким образом, добавится еще девять вариантов при замене цифры на нужном месте. При этом каждое отмеченное ранее в списке число прихватывает дополнительно всех своих «близких родственников», сохраняя все остальные цифры.

Итого получаем возможность пронумеровать первые сто чисел из нашего множества. Продолжая процедуру, будем получать на каждом шаге в десять раз больше действительных чисел, которые можно пересчитать или записать в общий список, то есть поставить им в соответствие конечное число натуральных чисел 10n. Продолжая так до бесконечности, мы можем перебрать все действительные числа, которые мы представляем десятичной бесконечной дробью из отрезка [0, 1]. Получаем возможность сопоставить им бесконечное число натуральных чисел, собирая все элементы геометрической прогрессии. Среди построенного бесконечного множества действительных чисел будет находиться и то число, которое не заметил Кантор при доказательстве от противного. При выборе любого числа всегда можно указать, в какой части списка его можно найти, если очень постараться и перебрать все цифры после запятой.

Алгоритм порождает «родословное дерево» при формировании общего списка всех чисел. Если вначале взять других «родителей», то получим другой список, который также будет «со временем» охватывать всех. Правильнее это назвать кустом, который порождают первые десять побегов. На них вырастают веточки, листочки, почки. Они бросают семена на нашем общем огороде (отрезке), которые прорастают новыми побегами.

В таком случае справедливы утверждения.

Теорема 1. Множество всех действительных чисел из отрезка [0, 1] соответствует множеству натуральных чисел, то есть счетное.

Таким образом, мы сможем увидеть в своем списке опоздавшего барана, который прикидывался овечкой или утверждал, что он вообще из другого стада и его не надо включать в общий список, а также многих его родственников.

Теорема 2. Множество всех действительных чисел является счетным множеством счетных множеств отрезков [к, к+1] и соответствует множеству натуральных чисел, то есть счетное.

Просто нужно правильно организовать процесс учета такого замечательно большого множества при составлении общего списка и подобрать хороших помощников.

Теорема 3. Множества натуральных, рациональных, иррациональных и действительных чисел соответствуют по мощности друг другу.

Множество всех действительных чисел содержит указанные бесконечные подмножества и определяет новое качество для всех точек на отрезке, которое называют континуум. Это непрерывность множества точек.

Теорема 4. Между любыми двумя действительными числами можно найти другие действительные числа.

Все доказательства следуют из приведенного алгоритма и сомнений в утверждениях теорем Кантора, которые появились после чтения работы [1].

Теория множествКантора была воспринята современниками настолько нелогичной, парадоксальной и шокирующей, что натолкнулась на резкую критику математиков, в частности,КронекераиПуанкаре [4]. Резкой критике противостояли всемирная известность, одобрениеи даже награды. Кантору и его сторонникам принадлежит много интересных утверждений, что позволило получить дальнейшее развитие теории и различных приложений. Он заслужил награды.

Будем ждать критику или одобрение нового алгоритма и теорем.

Можно продолжить анализ и сравнение мощности для множества комплексных чисел, которые можно изображать точками на плоскости, или кватернионов, которые придумал Гамильтон. Они оказались не просто фантазией математиков, а позднее получили развитие и применение.

 

Литература:

  • 1. Алатин С.Д. О структуре рациональных чисел//Сборник статей конференции «Наука вчера, сегодня, завтра», № 11(17). - Новосибирск: «СибАК», 2014. С.6–12.
  • 2. Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. М.: «Наука», 1965. 128 с.
  • 3. Кантор Г. Труды по теории множеств. – М., Наука, 1985. 431 с.
  • 4. Пуанкаре А. О науке. Перевод с фр. / Под ред. Л.С. Понтрягина. – М.: Наука, 1990. 736 с.
  • 5. Королев В.С. Как пересчитатьвсе действительные числа: комментарии к доказательствам теорем Кантора // Естественные и математические науки в современном мире. Новосибирск: «СибАК», 2015. – № 1(25). С.24–31.
  • 6. Baker Matthew. Uncountable Sets and an Infinite Real Number Game.Mathematics Magazine, 2007. P. 377-380.
0
Ваша оценка: Нет Средняя: 6.6 (5 голосов)
Комментарии: 17

Хлопков Юрий Иванович

Размышления Владимира Королева о мощности числовых множеств вызывает, как всякие рассуждения, касающиеся фундаментальных проблем, уважение и даже восхищение той отвагой, с которой исследователь берется за решение «вечных проблем». С другой стороны критика учений, таких гигантов как, Кантор, на мой взгляд, должна сопровождаться предельной осторожностью. Несовершенство и противоречия рассуждений Кантора были хорошо известны и при его жизни, когда он лично мог отстаивать свои убеждения перед такими оппонентами как Пуанкаре. Кроме того за свои убеждения он расплатился своим здоровьем. .Гео́рг Ка́нтор –великий немецкий ученый, создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем современной математики. Его теорема, утверждающая существование «бесконечности бесконечностей», бросила вызов не только математикам, но и богословам, усмотревшим в работе Кантора вызов абсолютной бесконечности природы Бога. В русском студенческом фольклоре тех лет существовала злая шутка: если бесконечно повторять имя «Кантора», оно превратиться в слово «Таракан». В этом плане в истории науки драматическая судьба Кантора не единственный пример. Широко известно самоубийство Людвига Больцмана, который завещал выбить на могильном камне формулу него энтропии из-за которой его травили Мах и Оствальд. Итак, работа впечатляет и следует пожелать автору успехов в решении фундаментальных проблем математики. С уважением Ю. Хлопков

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Спасибо за ваши комментарии и пожелания успехов. Я старался не очень опровергать основную теорему Кантора, но сомнения Пуанкаре мне показались более убедительными. С уважением Королев В.С.

Бабаев Накибулло Хабибуллаевич

Уважаемый Владимир Степанович!!! С огромным интересом прочитал работу, очень интересный и познавательный доклад. Спасибо за содержательный доклад. Желаю огромных творческих успехов. Поздравляю с наступающим праздником Победы. С уважением Накибулло Бабаев

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Спасибо за отзывы и пожелания. Поздравляю также Вас с наступающим праздником Победы. Это действительно ЮБИЛЕЙ! С уважением Королев В.С.

Симонян Геворг Саркисович

Вот и подходит к концу конференция "Исследования природы вещества и физического поля в поисках путей разрешения фундаментальных проблем научной гносеологии". посвященный наукам о земле и космосе, физико-математическим и химическим наукам. Известно, что гносеология — (от греч. gnosis — знание и logos — учение) -раздел философии, в котором изучаются проблемы природы и возможностей познания, отношения знания к реальности, исследуются всеобщие предпосылки познания, выявляются условия его достоверности и истинности. Основная гносеологическая схема анализа познания включает субъект (исследователя), наделенного сознанием и волей, и противостоящий ему объект природы, связанный с ним только познавательным отношением. Большинство работ конференции тронули философский аспект проблемы. Так что в этом плане конференция соответствовала своему названию. Поздравляю Вас с наступающим днем Победы. С уважением -Геворг Саркисович.

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Спасибо за отзывы и пожелания. Мне очень интересны фундаментальные проблемы наук о земле и космосе, а теперь еще и теории множеств. Буду думать дальше! Поздравляю также Вас с наступающим праздником Победы. Это действительно ЮБИЛЕЙ! С уважением Королев В.С.

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир Степанович, Евклид утверждал: «Целое больше своей части», Кантор же – «Целое равно своей части». Поскольку истина, как известно, одна, парадоксальное утверждение Кантора нуждается в тщательной проверке. Элементарный анализ этого утверждения показывает, что Кантор здесь ошибочно уровнял КАЧЕСТВЕННО различные понятия «множество» и «элемент множества» как возможную «часть множества». К сожалению, это не единственная ошибка Кантора. Как известно, он неправомерно наделил потенциально бесконечный ряд натуральных чисел свойствами актуально бесконечного ряда. Для этого Кантор отменил время (!) и пренебрёг тем, что в актуально-обездвиженной Вселенной перестают выполняться все законы движения. В связи с вышеизложенным, представляется, что практическое применение любых рассуждений, основанных на вере в истинность теории Кантора, требует большой осторожности. С уважением, А. В. Кудрявцев.

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Согласен с вами, что в теории множеств и теоремах Кантора еще нужно разбираться. Для меня первое утверждение о мощности показалось странным. Поэтому предложил свой вариант. Для бесконечных множеств работает другая логика. С уважением, Королев В.С.

Виктория Владимировна Смирнякова

Уважаемые Владимир Степанович! Благодарим за интересную статью. Привлек внимание алгоритм сравнения мощности числовых множеств. Желаем дальнейших успехов в работе! С уважением, Смирняокова В.В.

Королев Владимир Степанович

Спасибо большое за внимание к работе и пожелания. С уважением, Королев В.С.

Хоботова Элина

Уважаемый Владимир Степанович! Работа, в которой рассмотрено доказательство теорем Кантора по теории множеств и новый алгоритм сравнения реальных и натуральных чисел по мощности, безусловно, интересна с позиции философских аспектов математики. С уважением проф. Хоботова Э.Б

Королев Владимир Степанович

Уважаемая проф. Хоботова Э.Б! Спасибо большое за интерес к теме. Я не пытаюсь подняться до высот философских аспектов математики. Но мне показалось интересным сравнение действительных и натуральных чисел по мощности. А ведь их все можно пересчитать. А потом продолжить для других множеств.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Владимир Степанович! Буду краток интересная и хорошая научная думка- работа. Оценка восемь. С уважением Геворг Саркисович Симонян.

Королев Владимир Степанович

Уважаемый Геворг Саркисович! Спасибо большое за интерес к теме и за оценку. С уважением Королев В.С.

Роман Клюйков Сергеевич

Уважаемый Владимир Королёв! Кантор открыл миру разную мощность бесконечных множеств. 2000 лет до Кантора это явление описал Платон ещё более древним выражением «Целое больше суммы его частей», добавив «на Удел Разума, отсутствующий в его частях». Кантор пытался представить «Уделы Разума» - разными количествами, сравнивая множества, но не смог доказать «гипотезы континуума», так как Удел Разума только множества натуральных чисел представляется количеством. Уже множество целых чисел отличается другим Уделом Разума – отношением количеств; рациональных – сочетанием количеств; действительных – возведением количеств и т.д. – новыми более сложными, более умными Уделами Разума. Представляют они все и количество, и его можно считать, но грешно зацикливаться только на этом свойстве Удела Разума континуума, не замечая других, которыми беззастенчиво пользуетесь, выдавая за свой разум! Оторвитесь от натурального ряда и его количеств! Воспринимайте следующие идеалы Платона с их новыми Уделами Разума, используйте их, но не заявляйте, что придумали! С уважением и надеждой, Клюйковы

Королев Владимир Степанович

Здравствуйте Клюйковы! Рад новым встречам. Мне пока не удается подняться до философских высот Платона. Просто показалось странным, что еще никто не смог предложить алгоритм, чтобы сравнить мощность действительных и натуральных чисел. Это ведь проще, чем пересчитать все звезды на небе, а потом решить, когда они вдруг появились. Буду искать ваши источники. С уважением Владимир Королёв!

Роман Клюйков Сергеевич

Здравствуйте и Вы, Королёв! Считайте на здоровье! Но на "высотах Платона" = эффективнее! Благодарим за память, живём надеждой! С уважением, Клюйковы
Комментарии: 17

Хлопков Юрий Иванович

Размышления Владимира Королева о мощности числовых множеств вызывает, как всякие рассуждения, касающиеся фундаментальных проблем, уважение и даже восхищение той отвагой, с которой исследователь берется за решение «вечных проблем». С другой стороны критика учений, таких гигантов как, Кантор, на мой взгляд, должна сопровождаться предельной осторожностью. Несовершенство и противоречия рассуждений Кантора были хорошо известны и при его жизни, когда он лично мог отстаивать свои убеждения перед такими оппонентами как Пуанкаре. Кроме того за свои убеждения он расплатился своим здоровьем. .Гео́рг Ка́нтор –великий немецкий ученый, создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем современной математики. Его теорема, утверждающая существование «бесконечности бесконечностей», бросила вызов не только математикам, но и богословам, усмотревшим в работе Кантора вызов абсолютной бесконечности природы Бога. В русском студенческом фольклоре тех лет существовала злая шутка: если бесконечно повторять имя «Кантора», оно превратиться в слово «Таракан». В этом плане в истории науки драматическая судьба Кантора не единственный пример. Широко известно самоубийство Людвига Больцмана, который завещал выбить на могильном камне формулу него энтропии из-за которой его травили Мах и Оствальд. Итак, работа впечатляет и следует пожелать автору успехов в решении фундаментальных проблем математики. С уважением Ю. Хлопков

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Спасибо за ваши комментарии и пожелания успехов. Я старался не очень опровергать основную теорему Кантора, но сомнения Пуанкаре мне показались более убедительными. С уважением Королев В.С.

Бабаев Накибулло Хабибуллаевич

Уважаемый Владимир Степанович!!! С огромным интересом прочитал работу, очень интересный и познавательный доклад. Спасибо за содержательный доклад. Желаю огромных творческих успехов. Поздравляю с наступающим праздником Победы. С уважением Накибулло Бабаев

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Спасибо за отзывы и пожелания. Поздравляю также Вас с наступающим праздником Победы. Это действительно ЮБИЛЕЙ! С уважением Королев В.С.

Симонян Геворг Саркисович

Вот и подходит к концу конференция "Исследования природы вещества и физического поля в поисках путей разрешения фундаментальных проблем научной гносеологии". посвященный наукам о земле и космосе, физико-математическим и химическим наукам. Известно, что гносеология — (от греч. gnosis — знание и logos — учение) -раздел философии, в котором изучаются проблемы природы и возможностей познания, отношения знания к реальности, исследуются всеобщие предпосылки познания, выявляются условия его достоверности и истинности. Основная гносеологическая схема анализа познания включает субъект (исследователя), наделенного сознанием и волей, и противостоящий ему объект природы, связанный с ним только познавательным отношением. Большинство работ конференции тронули философский аспект проблемы. Так что в этом плане конференция соответствовала своему названию. Поздравляю Вас с наступающим днем Победы. С уважением -Геворг Саркисович.

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Спасибо за отзывы и пожелания. Мне очень интересны фундаментальные проблемы наук о земле и космосе, а теперь еще и теории множеств. Буду думать дальше! Поздравляю также Вас с наступающим праздником Победы. Это действительно ЮБИЛЕЙ! С уважением Королев В.С.

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир Степанович, Евклид утверждал: «Целое больше своей части», Кантор же – «Целое равно своей части». Поскольку истина, как известно, одна, парадоксальное утверждение Кантора нуждается в тщательной проверке. Элементарный анализ этого утверждения показывает, что Кантор здесь ошибочно уровнял КАЧЕСТВЕННО различные понятия «множество» и «элемент множества» как возможную «часть множества». К сожалению, это не единственная ошибка Кантора. Как известно, он неправомерно наделил потенциально бесконечный ряд натуральных чисел свойствами актуально бесконечного ряда. Для этого Кантор отменил время (!) и пренебрёг тем, что в актуально-обездвиженной Вселенной перестают выполняться все законы движения. В связи с вышеизложенным, представляется, что практическое применение любых рассуждений, основанных на вере в истинность теории Кантора, требует большой осторожности. С уважением, А. В. Кудрявцев.

Королев Владимир Степанович

Добрый день! Согласен с вами, что в теории множеств и теоремах Кантора еще нужно разбираться. Для меня первое утверждение о мощности показалось странным. Поэтому предложил свой вариант. Для бесконечных множеств работает другая логика. С уважением, Королев В.С.

Виктория Владимировна Смирнякова

Уважаемые Владимир Степанович! Благодарим за интересную статью. Привлек внимание алгоритм сравнения мощности числовых множеств. Желаем дальнейших успехов в работе! С уважением, Смирняокова В.В.

Королев Владимир Степанович

Спасибо большое за внимание к работе и пожелания. С уважением, Королев В.С.

Хоботова Элина

Уважаемый Владимир Степанович! Работа, в которой рассмотрено доказательство теорем Кантора по теории множеств и новый алгоритм сравнения реальных и натуральных чисел по мощности, безусловно, интересна с позиции философских аспектов математики. С уважением проф. Хоботова Э.Б

Королев Владимир Степанович

Уважаемая проф. Хоботова Э.Б! Спасибо большое за интерес к теме. Я не пытаюсь подняться до высот философских аспектов математики. Но мне показалось интересным сравнение действительных и натуральных чисел по мощности. А ведь их все можно пересчитать. А потом продолжить для других множеств.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Владимир Степанович! Буду краток интересная и хорошая научная думка- работа. Оценка восемь. С уважением Геворг Саркисович Симонян.

Королев Владимир Степанович

Уважаемый Геворг Саркисович! Спасибо большое за интерес к теме и за оценку. С уважением Королев В.С.

Роман Клюйков Сергеевич

Уважаемый Владимир Королёв! Кантор открыл миру разную мощность бесконечных множеств. 2000 лет до Кантора это явление описал Платон ещё более древним выражением «Целое больше суммы его частей», добавив «на Удел Разума, отсутствующий в его частях». Кантор пытался представить «Уделы Разума» - разными количествами, сравнивая множества, но не смог доказать «гипотезы континуума», так как Удел Разума только множества натуральных чисел представляется количеством. Уже множество целых чисел отличается другим Уделом Разума – отношением количеств; рациональных – сочетанием количеств; действительных – возведением количеств и т.д. – новыми более сложными, более умными Уделами Разума. Представляют они все и количество, и его можно считать, но грешно зацикливаться только на этом свойстве Удела Разума континуума, не замечая других, которыми беззастенчиво пользуетесь, выдавая за свой разум! Оторвитесь от натурального ряда и его количеств! Воспринимайте следующие идеалы Платона с их новыми Уделами Разума, используйте их, но не заявляйте, что придумали! С уважением и надеждой, Клюйковы

Королев Владимир Степанович

Здравствуйте Клюйковы! Рад новым встречам. Мне пока не удается подняться до философских высот Платона. Просто показалось странным, что еще никто не смог предложить алгоритм, чтобы сравнить мощность действительных и натуральных чисел. Это ведь проще, чем пересчитать все звезды на небе, а потом решить, когда они вдруг появились. Буду искать ваши источники. С уважением Владимир Королёв!

Роман Клюйков Сергеевич

Здравствуйте и Вы, Королёв! Считайте на здоровье! Но на "высотах Платона" = эффективнее! Благодарим за память, живём надеждой! С уважением, Клюйковы
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.