facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

УСТОЙЧИВОСТЬ СТОЙКИ С ПЕРЕМЕННЫМ СЕЧЕНИЕМ И МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ

УСТОЙЧИВОСТЬ СТОЙКИ С ПЕРЕМЕННЫМ СЕЧЕНИЕМ  И МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ
Генрих Саркисян, проректор, доктор технических наук, профессор

Национальный аграрный университет Армении, Армения

Саркисян Мушег Генрихович, инженер

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Армения";

Открытое Европейско-Азиатское первенство по научной аналитике;

УТД 624.097.04

Ключевые слова: стойка, конструкция, модуль упругости, сечение, длина.

Bridge, aqueduct piers and other constructions often have a variable cross-section, which increases the buckling danger of bickling resistance loss.

Permanent hardness provision is offered along the lenght of pier by means of modulus elasticity materials change.

Key words: construction, modulus, cross-section, length, elasticity

Строение стеблей травянистых растений напоминает инженерные конструкции, построенные по всем правилам строительного искусства. Подобная рациональная "конструкция" была достигнута в течение длительной эволюции путем сопротивления напору ветра и под воздейстивем собственной массы.

В рассматриваемой работе делается попытка проектирования стойки - прототипа стеблей, у которой изгибная жесткость изменяется путем изменения модуля упругости по длине, причем сечение стойки может быть постоянным.

Теоретическия исследования показывают, что критическая сила стойки с переменым модулем упругости значительно больше таковой по сравнению со стойкой постоянного сечения с теми же геометрическими размерами, что приводит к экономии строительного материала.

В некоторых конструкциях (мосты, дьюкеры, акведуки) сечения стоек, в зависмости от их особенностей, часто бывают переменными, и, как правило, площадь сечения (момент инерции сечения) в верхней части больше, чем площадь нижнего сечения стойки, что уменьшает устойчивость конструкции.

В этих условиях является важным повышение динамической устойчивости отмеченных конструкций.

В данной статье делается попытка обеспечения постоянной жесткости стойки с переменным поперечныи сечением по ее длине. Естественно предполагать, что это возможно путем изменения модуля упругости по длине стебля. Такой подход разработан на основании изучения принципов строения стеблей некоторых травянистых растений (пшеница, сорго, тростник и др.) как инженерных конструкций и их механических свойств [2,4,5]. Дальнейшие теоретические исследования выявили преимущество динамических свойств элементов с переменным модулем упругости и постоянного сечения по сравнению с элементами с теми же размерами с постоянным модулем упругости [1,3].

С учетом особенностей конструкции и характера изменения модуля упругости можно стойку проектировать таким образом, чтобы изгибная жесткость по ее длине была постоянной, благодаря чему конструкция будет более эффективной.

Расчетная схема представлена на рис.1.

Рис.1. Расчетная схема стойки.

Примем, что модуль упругости меняется

а момент инерции поперечного сечения

Следовательно, изгибная жесткость для сеченияx будет:

Жесткость стойки на свободном конце равен E0L0.

Изменение собственного веса примем:

                                    

В этом случае величина модуля упругости на концах стойки будет x=0, E(0)=E0 и x=l, E(l)=E0l2, а величина моментов инерции на концах соответственно будет:

I(0)=Iи I(l)=I0e-2.

Следовательно, изгибная жесткость стойки по всей ее длине будет постоянной:

Дифференциальное уравнение изогнутой оси будет иметь вид:

После дифференцирования, получим:

Учитывая известную зависимость между прогибом и углом прогиба , где   -угол изгиба оси стойки, получим:

Обозначив   из (7), получим:

Дифференциальное уравнение изменения угла изогнутой оси можно интегрировать с помощью цилиндрической функции.

Для нашего случая она будет:

Следовательно, после интегрирования, получим:

, которое после подстановки величин v и t - примет вид:

Здесь C1 и C2 - постоянные интегрировния подсчитываются из конечных условий задачи.

1. Когда x=0, M(0)=0, 2. Когда 

Подставляя второе условие в (9), получим:

Для использования первого условия сперва определим величину M(x).

Поскольку                   

Предварительно определим величину  из (9):

Подставляя выражение (13) в (12) и используя первое граничное условие,получим (x=0,M(0)=0)  и C1=0.

Для определения величины C2 воспользуемся уравнением(11). Подставляяполучим:

Поскольку  , следовательно,

Выражение (14) дает возможность определить величину критической силы. Для решения этого уравнения пользуемся таблицами ряда Бесселя и для нашего случая получаем:

Для рассматриваемого случая из (7) получаем 

Используя величину из (15), определим:

Следовательно,

Сравнивая эту величину с критической силой стойкис постоянным сечением и модулем упругости [6], получаем повышение устойчивости около 4 раз.

Таким образом, величину критической силы стойки с переменным моментом инерции сечения можно повысить путем изменения определенной закономерностью величины модуля упругости по ее длине.

Литература:

1.Саркисян Г.М. Динамический расчет балки с переменным модулем упругости по длине - прототипа стеблей растений // Изв. АН Армении, сер. ТН. - 1992 - N 3(45) - С. 125-130.

2.Саркисян Г.М., Артемян Р.Н.  Механические свойства тканей стеблей травянистых растений // Вопросы технологической надежности сельскохозяйственной техники: Сб. науч. тр. АрмСХИ, N50, 1991, с. 39-53.

3.Саркисян Г.М., Казарян А.И. Напряженно-деформированное состояние несущих элементов с переменным модулем упругости по длине // Мат. Межд. науч. конф., т. 2, Ереван: ГАУА-2004.

4.Саркисян Г.М., Хуршудян Н.П. Архитектоника стеблей тростника // Биол. ж. Армении – N2(45), 1992 г., с. 163-165.

5.Саркисян Г.М., Хуршудян Н.П. Архитектоника стебля подсолнечника // Биол. ж. Армении – N7(42), 1989 г., с. 659-662.

6. В.И. Феодосьев Сопротивление материалов // М: – Наука, 1979г. – 560 с.

0
Ваша оценка: Нет Средняя: 5.8 (5 голосов)
Комментарии: 4

Исаева Людмила Евгеньевна

Надежность строительных конструкций - весьма важная народно-хозяйственная проблема. Обращение к «конструкциям», созданным природой приносит большую пользу. Серьезный математически анализ таких «конструкций», выполненных в работе, позволяет найти оптимальные решения в строительном деле. Публикация полезна.

Таратин Вячеслав Викторович

Интересная статья, отлично аргументированная математически и графически. Объект для расчёта оригинален. Конструкция стойки - аналог из мира фауны. Интересно, это инновация автора статьи или уже применяемое кем- то техническое решение, позволяющее в разы уличшить оценочные показатели? С уважением Таратин вячеслав Викторович.

Саркисян Генрих Мушегович

Уважаемый Вячеслав Викторович! Идея стойки с постоянным модулем упругости по его длине возникла при изучении стебельчатых травянистых кулх

Саркисян Генрих Мушегович

Уважаемый Вячеслав Викторович! Идея стойки с постоянным модулем упругости по его длине возникла при изучении стебельчатых травянистых культур, полагаю, что в настоящее время благодаря развитию композиционных материалов идея может быть технически осуществлена, каких-либо аналогов имеющиеся в литературе мною не отмечены. С благодарностью Саркисян Г.М.
Комментарии: 4

Исаева Людмила Евгеньевна

Надежность строительных конструкций - весьма важная народно-хозяйственная проблема. Обращение к «конструкциям», созданным природой приносит большую пользу. Серьезный математически анализ таких «конструкций», выполненных в работе, позволяет найти оптимальные решения в строительном деле. Публикация полезна.

Таратин Вячеслав Викторович

Интересная статья, отлично аргументированная математически и графически. Объект для расчёта оригинален. Конструкция стойки - аналог из мира фауны. Интересно, это инновация автора статьи или уже применяемое кем- то техническое решение, позволяющее в разы уличшить оценочные показатели? С уважением Таратин вячеслав Викторович.

Саркисян Генрих Мушегович

Уважаемый Вячеслав Викторович! Идея стойки с постоянным модулем упругости по его длине возникла при изучении стебельчатых травянистых кулх

Саркисян Генрих Мушегович

Уважаемый Вячеслав Викторович! Идея стойки с постоянным модулем упругости по его длине возникла при изучении стебельчатых травянистых культур, полагаю, что в настоящее время благодаря развитию композиционных материалов идея может быть технически осуществлена, каких-либо аналогов имеющиеся в литературе мною не отмечены. С благодарностью Саркисян Г.М.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.