facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

ТРИ АРГУМЕНТА ПРОТИВ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ

ТРИ АРГУМЕНТА ПРОТИВ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Александр Кудрявцев, доцент

Высшей школы социальных технологий, Латвия

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Латвия";

Обсуждается абсурдность понятия актуальной бесконечности. Приводятся три доказательства нереализуемости актуальной бесконечности в реальном мире. Показаны фатальные последствия веры в актуальную бесконечность.

Ключевые слова: актуальная бесконечность, потенциальная бесконечность, бесконечное множество, Аристотель, Кантор, Канторово множество.

The absurdity conception of actual infinity is being discussed. Three proofs of non-realizability of actual infinity in real world are given. Fatal consequences of beliefs in the actual infinity are showed.

Key words: actual infinity, potential infinity, infinite set, Aristotle, Cantor, Cantor set.

 

Понятие бесконечности

Со времён Аристотеля различают два вида бесконечности: актуальную и потенциальную. Считается, что актуальная бесконечность якобы существует в настоящем времени, потенциальная бесконечность – в будущем, как (потенциальная) возможность наращивания какого-либо количества, величины, числа; возможность продолжения какого-либо процесса в будущем.

Аристотель, как известно, категорически возражал против использования актуальной бесконечности в науке, однако современная математика, построенная на ошибочных выводах Кантора [1], по-прежнему, настойчиво эксплуатирует это понятие. Даже, несмотря на отрицательное мнение по этому вопросу корифеев математики:

© «... бесконечное нигде не реализуется; его нет в природе, и оно недопустимо как основа нашего разумного мышления...» [Давид Гильберт].

© «Мыслить себе бесконечный, то есть никогда не завершаемый процесс как завершённый не удаётся без грубого насилия над разумом, отвергающим такие противоречивые фантазии» [А. А. Марков].

Встречал ли кто-нибудь бесконечность в реальной жизни? Разумеется, нет! Всё, что математика может предъявить в подтверждение её существования, это – лишь способность человека силой воображения строить умозаключения о будущем [2]. Поскольку будущее не принадлежит настоящему, бесконечность всегда «существует» лишь потенциально, то есть в виде наших предположений о возможной реализации каких-либо процессов в будущем:

·         например, мысленное (абстрактное) продолжение числовой прямой... в будущее;

·         мысленное продолжение числового ряда (например, ряда натуральных чисел).

Однако созданные силой мысли объекты является не более чем игрой воображения. В реальном же мире любая прямая, фактически, представляет собой дугу, а натуральный ряд чисел на самом деле оказывается всего лишь принципом получения очередного члена ряда, причём (что очень важно!) не в настоящем времени (где якобы обитает актуальная бесконечность), а в будущем.

Перейдём теперь от общих рассуждений к строгому обоснованию принципиальной нереализуемости актуальной бесконечности в реальном мире.

Существует ли актуальная бесконечность?

Аргумент 1

Прежде всего, актуальная бесконечность не может существовать по определению, так как в самом этом понятии заложено неразрешимое логическое противоречие. Термин «актуальная бесконечность» состоит из двух слов, первое из которых означает «реально существующая в текущий момент времени», что, в свою очередь, предполагает обязательное завершение числового ряда к текущему моменту времени.

Однако первая часть термина вступает в противоречие со второй его частью, поскольку слово «бесконечность» однозначно свидетельствует о принципиальной незавершённости числового ряда или процесса (об отсутствии конца).

Другими словами, если бы бесконечный ряд существовал реально, то он был бы полностью завершён, то есть приобрёл бы конец и перестал быть бесконечностью.

Эту же мысль можно выразить иначе: нельзя достичь того, чего нет. Поэтому нельзя достичь конца у бесконечности, и, следовательно, бесконечный ряд всегда останется незавершённым, а актуальная бесконечность – беспочвенной фантазией.

Аргумент 2

Пусть актуальная бесконечность представляет собой полностью завершённый числовой ряд. Очевидно, что завершить числовой ряд можно двумя способами:

·         последовательно, то есть шаг за шагом;

·         параллельно, или одномоментно – за один шаг.

Первый способ не реализуем, поскольку для последовательного выполнения бесконечного числа шагов необходимо затратить бесконечно большое время. Второй способ не реализуем, так как для одномоментного выполнения бесконечно большого числа операций потребуется бесконечно большая энергия.

Таким образом, бесконечный числовой ряд не может быть завершён ни одним из способов, то есть не может быть завершён никогда.

Аргумент 3

Рассмотрим бесконечное множество, введённое в математику Кантором. Кантор наделил такое множество следующим свойством: «Любая часть (подмножество) бесконечного множества равна (равномощна) всему множеству». Данное свойство будет иметь место только при одном условии – если Канторово множество является актуально бесконечным множеством.

Рис. 1. Канторово множество.

Однако если взглянуть на изображение Канторового множества [3], то мы увидим типичный пример потенциальной, а вовсе не актуальной (!) бесконечности. В самом деле, на рисунке изображено 127 чёрточек, то есть конечное значение, но из рисунка понятен принцип наращивания числа элементов множества (в будущем).

Данное свойство Канторового множества является прямым указанием на его принадлежность к классу потенциально бесконечных объектов, что исключает совместимость Канторового множества с противоположным (несовместным) классом актуально бесконечных объектов. Таким образом, можно заключить, что все выводы Кантора, построенные на этой явной исходной ошибке, также являются ошибочными.

Следствие 3.1. Вывод теории бесконечных множеств Кантора о том, что часть может быть равна целому, ошибочен, а аксиома Евклида (часть меньше целого) справедлива. В частности, неправомерно утверждение о том, что количество точек в линии совпадает с количеством точек в плоскости или в объёме [4].

Следствие 3.2. Рекурсии, фракталы и голограммы также как и Канторово множество, основаны на понятии потенциальной бесконечности, поэтому для них любая часть всегда будет меньше целого. Наделение этих объектов свойствами актуальной бесконечности ошибочно.

Если бы актуальная бесконечность существовала

Во-первых, наступил бы «конец света», причём именно в прямом смысле, поскольку при наличии актуальной бесконечности ни один квант света не смог бы даже начать своё движение [5].

Во-вторых, во Вселенной прекратилось бы всякое вращение: от мельчайших частиц до скоплений Галактик [6], а вместе с этим исчезло бы и понятие времени. Ведь для того, чтобы совершить хотя бы один оборот, надо вначале совершить 1/2 оборота. Но для этого надо первоначально совершить хотя бы 1/4 часть оборота. Значит, чтобы начать вращение, потребуется ещё раньше совершить оборот на 1/8?ю, 1/16?ю, 1/32?ю его часть и так далее до бесконечности. Ну, а поскольку выполнить всё это бесконечное число шагов возможно только за бесконечно большой промежуток времени, то никакое движение в актуально бесконечной Вселенной никогда не начнётся.

В-третьих, все, кто верит в бесконечность, стали бы обладателями всех денег  Вселенной, потому что их личные деньги (как бы мало этих денег не было), являются частью денег Вселенной [7]. А часть при наличии актуальной бесконечности равна целому.

Наконец, прекратили бы выполняться и все остальные законы физики, так как они описывают различные формы движения материи/энергии (то есть изменения состояния), а никакие виды движения в условиях актуальной бесконечности принципиально невозможны.

Выводы

1. Мысль об актуальной бесконечности абсурдна! Она не только порождает множество неразрешимых парадоксов, но и отрицает саму возможность существования мира, в котором мы сейчас обсуждаем допустимость использования данного понятия.

2. Поскольку понятие «бесконечности» является краеугольным камнем в основании всего здания математики, требуется ревизия основ этой науки.

 

Литература:

1.            А. П. Стахов. Проблема бесконечности в математике // «Академия Тринитаризма». – М., Эл. № 77-6567, публ. 13808, 25.09.2006. – [Электронный ресурс]. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/100a/02320046.htm

2.            Н. М. Нагорный. Абстракция актуальной бесконечности: Новая философская энциклопедия. Институт Философии РАН. – [Электронный ресурс]. – http://iph.ras.ru/elib/0020.html

3.            Канторово множество: Материал из Википедии – свободной энциклопедии. –[Электронный ресурс]. –  http://ru.wikipedia.org/wiki/Канторово множество

4.            Девис. П. Суперсила: Поиски единой теории природы. – М.: Мир, 1989. – 272 с.

5.            Александр Котлин. Две теоремы об одном Конце света. – [Электронный ресурс]. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_04

6.            Александр Котлин. Вселенная бесконечна и... неподвижна! – [Электронный ресурс]. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_04

7.             Александр Котлин. Цена абсурда. – [Электронный ресурс]. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_05

0
Ваша оценка: Нет Средняя: 6.5 (4 голоса)
Комментарии: 18

Мамараимов Мухидин Ташбулатович

Данная работа выполнена с умом. Но выводы полностю относятся другому автору- Александру Котлину (смотрите сайты: http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_02, http://www.proza.ru/2011/05/24/1084), т.е плагиат. Понятие «бесконечность» имеет два аспекта: философский и математический и это понятие надо рассматривать именно с этих двух позиций. С уважением Мухидин Ташбулатович Мамараимов

Кудрявцев Александр Владимирович

Спасибо большое за комплимент! В знак признательности А.К. посвятил эту работу Вам. В чём можно легко убедиться, пройдя по указанным Вами ссылкам. Что касается 2-х аспектов актуальной бесконечности, то мне не нравятся оба аспекта. С уважением, А. К.

Хлопков Юрий Иванович

Работа касается глубоких философских понятий: конечное - бесконечное, хаос - детерминизм, вероятное - достоверное, мгновение - вечность, добро - зло, Бог есть - Бога нет,… Вопросы эти были поставлены в глубокой древности – ответы на них не получены до сих пор! Делать вывод о необходимости ревизии математики, основного языка физики – мне кажется, несколько преждевременно. Ведь принцип «практика – критерий истины» пока не отменили. Паровозы ездят, пароходы плавают, самолеты летают, атомная бомба взрывается, космические корабли осваивают космос, урчит многопроцессорное чудовище «SANDY» на миллион терафлоп, пытается сожрать земной шар Адронный Коллайдер. Поэтому вызывают уважение люди, ставящие вечные вопросы. Успеха тебе, А. Кудрявцев! С уважением, Зеяр Мьо Мьинт.

Кудрявцев Александр Владимирович

Согласен со всеми Вашими примерами, однако если считать математику наукой, то тогда ей должен быть чужд догматизм. В то же время понятие бесконечности используется в математике с тех самых пор, когда Земля считалась центром Вселенной. Да, эта древняя абстракция удовлетворительно описывает проявленный 3-х мерный мир, но она же становится тормозом на пути к познанию миров Высшей размерности. Под «ревизией» я понимаю не отказ от основ, а осознание их границ и адаптацию для выхода за границы трёхмерности. Большое спасибо за добрые пожелания! С уважением, Александр Кудрявцев.

Курманкожаев Азимхан

Автор прав в выводах о нереальности использования актуальной бесконечности в области наук о Земле и тем более в других естественно-технических сферах науки. Следует учесть, что даже большие законы физики (Ньютона, Ома и т.д.) не дают реальные результаты для их применения реальной сфере науки. Они верны, но далеки от реальной сферы науки. По своему опыту знаю при оценке средних значений показателей использования бесконечных пределов дают результаты, далеких от их истинных значений. Использование актуальной или потенциальной бесконечности может быть привести к нереальным выводам и идеям. Поддерживаю идею, что бесконечность в естественных понятиях и мыслях не помощник. С уважением, Курманкожаев А.

Кудрявцев Александр Владимирович

Неожиданный для меня отзыв и потому вдвойне приятный. Вы совершенно правы: любая бесконечность не реализуется в природе. Но этому нигде не учат! Мне, по крайней мере, и в школе, и в вузе внушали обратное. Да, и аспирантура ничем не помогла. К сожалению, сам я прозрел только пару лет назад и теперь стремлюсь приоткрыть глаза другим. :) Спасибо Вам! Желаю всяческих успехов. С уважением, Александр Кудрявцев.

Черняк Владимир Иванович

Насколько я понимаю, работа является более предметной для следующей конференции. Там будут "спецы" в этом деле. С точки зрения "не специалиста" хотелось бы высказать некоторые возражения по представленным выводам. Автор немножко "смешивает" понятия "актуального" и "объективного". Математика, как и любое другое человеческое знание - субъективна. Она не отображает саму "объективную реальность", а представляет собой одну из возможных (субъективных) моделей "объективной реальностей". В ней(математике) "бесконечность" означает не "бескрайность" материального мира, а всего лишь неопределенность, неизвестность того, что находится за пределами "известности", т.е. наличия знания (информации). С уважением, Черняк Владимир

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир, я полностью согласен с тем, что математика имеет дело исключительно с моделями. Собственно говоря, любое представление человека о Мире, всегда будет являться моделью, то есть упрощенным и субъективным суждением об объективной реальности. Тем не менее, математика оперирует понятиями «потенциальной» и «актуальной» бесконечности. До Кантора математика имела дело, фактически, с одной только потенциальной бесконечностью, и это вполне оправдано. Такой подход предоставлял возможность существенно упростить решаемые задачи и уйти от излишних подробностей. Самое главное - модель мира на основе потенциальной бесконечности упрощает объективную картину мира, но НЕ ПРОТИВОРЕЧИТ ей. Абстракция же актуальной бесконечности не только противоречит всем законам мироздания, она противоречит даже законам мышления, потому что разум отказывается принимать на веру такие противоречивые допущения. Но даже не это главное. Главное состоит в полной бесполезности этой противоречивой абстракции. Она не помогает понять Мир, а наоборот препятствует его осмысливанию. Собственно, это я и хотел показать в статье. Спасибо большое за высказанное мнение. С уважением, Александр

Черняк Владимир Иванович

Попробую объяснить на примере. Вы можете назвать точное количество "попыток" природы, прежде чем из "неживой материи" возникла "живая"? 10, 100, 10000, больше, меньше? Мы не можем (по крайней мере сейчас) ответить на этот вопрос. Но моделировать этот переход нужно? Берется ограниченное множество вариантов (механизмов реализации) с предположением, что оно соответствует актуально бесконечному (субъективно - неизвестному) множеству. Еще раз заостряю внимание - актальная бесконечность - это не значит пространственная "беспредельность" здесь и сейчас, это всего лишь форма (модель) отображения неизвестного нам здесь и сейчас. С уважением, Владимир.

Кудрявцев Александр Владимирович

Ответ на вопрос о числе «попыток» якобы «природы» существует. :) Создаём такую модель: тазик с проводами и микросхемами начинаем трясти, греть, взрывать… и получаем компьютер 1-й попытки – на лампах. Сейчас используются компьютеры 5-й попытки – на микропроцессорах. Владимир, в моём представлении о Мире нет понятия неживой материи. Я считаю, что наитончайшая материя мыслей наполняет все более грубые формы материи, поэтому ВСЯ материя сознательна. Я понял Ваш личный взгляд на актуальную бесконечность. К сожалению, он расходится с моими представлениями об этой абстракции. Если математика призвана создавать модели реального мира, то зачем ей нужны модели (абстракции), которые на все 100% не адекватны реальности? С уважением, Александр.

Черняк Владимир Иванович

Александр. Есть такое понятие "пространство состояний". Пример, который Вы приводите, касается ситуации, которую можно воспроизвести в форме физического эксперимента. Но, есть процессы и явления, которые нельзя воспроизвести физически,например, экономические и социальные процессы развития общества, нейро- и психофизиологические процессы и т.п. Вы, например, уверены, что та "штука", которую Вы назывете "сознанием" имеет всего лишь одну одну форму - человеческую?. Для того, что бы это исследовать, Вам необходимо будет "подмножество человеческих состояний сознания", рассматривать во "множестве всех возможных состояний". Вы можете назвать число "конечного множества состояний сознания"? В этом случае, для реально конечного множества, но "конкретное конечное значение" которого неизвестно, вводится "пространство состояний", отображаемое в том, числе и с помощью моделей, включающих "актуальную бесконечность". С уважением, Владимир.

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир, я прекрасно понял (с первого Вашего отзыва) Вашу точку зрения на мифическую «актуальную бесконечность». Но если мы чего-то не знаем точно, это наше незнание – ещё не повод для отождествления существующей неопределённости с актуальной бесконечностью! Причём по нескольким причинам. Во-первых, число (точнее порядок) тех самых состояний мы можем элементарно оценить. Разумеется, с какой-то погрешностью, но это не принципиально. Например, мы не знаем ТОЧНО, сколько атомов во Вселенной, но мы знаем порядок этого количества: 10 в 67-й степени. С состояниями сознания ещё проще. Во-вторых, актуальная бесконечность – это вовсе не «неопределённость», это полностью ЗАВЕРШЁННАЯ последовательность, к которой уже ничего нельзя добавить! В отличие от Вашего примера с рождающимися сознаниями или от моего примера с Вселенной, в которой беспрерывно появляются новые миры. В-третьих, если Вы хотите опровергнуть мои рассуждения, то укажите на ошибки в доказательствах нереализуемости АБ. Хотя бы в одном из них. С уважением, Александр.

Черняк Владимир Иванович

Указываю на Ваши ошибки: 1) Ваш Аргумент 1. Вы указываете на противоречивость понятия "актуальная бесконечность", пользуясь, в свою очередь такой же противоречивостью, фактически – неопределенностью.. Цитата: «Термин «актуальная бесконечность» состоит из двух слов, первое из которых означает «РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩАЯ в текущий момент времени». Ваш термин «РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩАЯ» подразумевает две формы существования – объективную и субъективную. Вы наверняка пользуетесь понятиями: комплексное число, система, психика, темная материя и энергия, сознание, Бог (Аллах, Будда и т.д.) – это элементы субъективной реальности и Вы не можете точно или даже приблизительно сказать, что Объективно «стоит» за этими понятиями. Но их использование позволяет Вам интерпретировать ПРОЯВЛЕНИЯ Непознанной Объективной реальности. Но, по Вашему мнению, мы должны прекратить оперировать этими понятиями, поскольку они «абстрактны». 2) Ваши Аргументы 2 и 3. То, что Вы называете «невозможным» в достижении «актуальной бесконечности», я делаю это элементарно, как говорится «на Ваших глазах». Произношу: «Интервал между 0 и 1». Вот я и достиг «актуальной бесконечности». Ее проявлением в данном случае является бесконечность дробных чисел между 0 и 1. «Актуальная бесконечность» интервала между 0 и 1 дает нам возможность формировать и применять подмножества дробных чисел: например, десятичного разряда 0,1…0,001…..0,0001 и т.п. Я просто ввел дополнительную ось пространства состояний дробных чисел, и никакого колдовства здесь не требуется. Физики и математики описывают пространства n-мерности, в которых бесконечное пространство (n-1) мерности становится конечным. И на основе этого, решают, как Вы говорите, «реальные» задачи. 3) Ваше следствие 3.1. В природе, то бишь, Объективно, не существует ни «Целого», ни «частей Целого». Мир «Един», а не «Цел» и это две большие разницы.. «Целым и частями» его «делает» Сознание. У "человеческого Сознания", имеющего, «человеческий аппарат восприятия» - принцип формирования (видения) Целого и частей один – атомы, молекулы, планеты и т.д. И я не берусь утверждать, что других «механизмов» восприятия, существенно отличных от «человеческого», не существует. Люди с «экстрасенсорными» возможностями, например, скажут, что им «до лампочки», существуют молекулы и их соединения или нет. Они оперируют «энергетическими полями». Что еще в природе может существовать, недоступное нам «человекам», фантазировать не буду.

Кудрявцев Александр Владимирович

Я рад, что наша беседа, наконец-то, перешла в конструктивное русло. Боюсь только, что в итоге обсуждения этой потенциально бесконечной темы каждый останется при своём мнении. :) Однако не ответить Вам я не могу, поскольку ни один из Ваших доводов меня не убедил. Итак, ДОВОД 1-й. Вам не понравилась моя расшифровка термина «актуальная». Тем не менее, Вы напрасно придираетесь к словам, поскольку из контекста ясно, что любая бесконечность является абстрактным понятием, в связи с чем может только мыслиться, то есть якобы «существовать» лишь в воображении. Если бы она (не дай Бог!) существовала реально, то случилось бы всё то, что описано в последнем разделе статьи. Таким образом, ошибки никакой здесь нет. Просто Вы выразили своё несогласие не только со мной, но и с мнением выдающегося математика академика Маркова, который также считал абсурдным мыслить конец у никогда незавершаемого (иными словами, бесконечного) процесса. ДОВОД 2-й. Все бесконечные ряды (последовательности) чисел бесконечны ПОТЕНЦИАЛЬНО, так как ни один бесконечный ряд не может быть завершён. Следовательно, любой ограниченный числовой интервал является лишь частью потенциально бесконечного числового ряда, поэтому он ни при каких обстоятельствах не может служить примером АКТУАЛЬНОЙ бесконечности. К сожалению, вначале Вы путали АБ с неопределённостью, теперь – с потенциальной бесконечностью. ДОВОД 3-й. Все претензии по этому пункту я переадресую к Евклиду, справедливо утверждавшему, что часть меньше целого, и к Кантору с его абсурдным утверждением, что часть может быть равна целому. Экстрасенсы, Аллах, Будда... в статье не обсуждались. :)

Черняк Владимир Иванович

И вновь Вы противоречите сами себе. С одной стороны Вы признаете: "что любая бесконечность является абстрактным понятием, в связи с чем может только мыслиться, то есть якобы «существовать» лишь в воображении", с другой: "так как ни один бесконечный ряд НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ЗАВЕРШЕН" или "...академика Маркова, который также считал абсурдным мыслить конец у никогда НЕЗАВЕРШАЕМОГО (иными словами, бесконечного) ПРОЦЕССА". Как Вы себе представляете процесс "завершения" или процесс достижения "абстракции", т.е. того что "якобы существует"? Бесконечность - это не некая пространственность, не направленность какого либо движения. "Двигаться в бесконечность (или к бесконечности) - всего лишь метафора, и ничего более. Классическое определение бесконечности: "Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта ОЗНАЧАЕТ НЕВОЗМОЖНОСТЬ указать для него границы или количественную меру". Ваша же ошибка в том, что Вы ставите знак равенства между "ОБЪЕКТНЫМ" и "ОБЪЕКТИВНЫМ". Субъективное бывает "объектным" (например, психика человека - как объект исследования), но оно не может быть "объективным" - в Вашем понимании "реальным". В данном случае понятие "психика" мы используем для отображения неких ПРОЯВЛЕНИЙ неопределенной, непознанной ОБЪЕКТИВНОЙ РЕАЛЬНОСТИ. Бесконечность - это инструмент, "модель", символ неопределенного (невозможного для полного понимания в данный момент), для реализации (обеспечения работы) абстрактного мышления человека, о чем я Вам говорю с самого первого комментария. Она такой же равноправный символ, и обладает теми же свойствами, как и любое другое число. У Вас число 10, может быть "актуальным", если Вы просто говорите "десять", но оно же становиться "потенциальным", если вы его используете в процессе счета: "семь, восемь, девять, десять". "Целое" и "части" - это такие же абстракции, как и "бесконечность". Приведенный же мной интервал от 0 до 1, это и есть так называемое Канторово множество. С уважением, Черняк Владимир

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир, я не против абстракций, но я считаю, что ни все абстракции одинаково полезны. :) Поэтому я подразделяю их на 4 группы: полезные, условно полезные, бесполезные и вредные. БЕЗУСЛОВНО ПОЛЕЗНЫЕ абстракции – это числа, линии, отрезки прямых линий, плоскости, фигуры, тела, ... С каждой из таких абстракций всегда можно сопоставить тот или иной объект реального мира. УСЛОВНО ПОЛЕЗНЫЕ – прямая, точка, непрерывность, случайность, потенциальная бесконечность (так, как её понимают математики). Данные абстракции полезны при условии, что, применяя их, люди отдают себе отчёт, на какие ограничения и ради чего они идут, вводя их в рассмотрение. К сожалению, в реальном мире нет ничего, что можно было бы соотнести с абстракциями 2-й группы. Примером БЕСПОЛЕЗНЫХ абстракций могут служить, например, мат. модели, использованные в исследованиях, номинированных на Шнобелевскую премию. Актуальную бесконечность я отношу к группе откровенно ВРЕДНЫХ абстракций. И я здесь не одинок, так как разделяю взгляды на эту абстракцию не только А. А. Маркова, но и А. А. Зенкина, Зенона Элейского, Аристотеля, Гаусса, … Как выяснилось, мы с Вами оказались сторонниками противоположных точек зрения, но это нормально. Переубедить друг друга мы не сможем (да, и не надо), а свои взгляды на АБ мы прояснили уже в достаточной степени. Поэтому я благодарю Вас за полезный обмен мнениями! С уважением, Александр.

Черняк Владимир Иванович

Совершенно с Вами согласен по поводу нормальности (возможности) и даже добавлю - необходимости наличия - разных точек зрения. Взаимно благодарю Вас за дискуссию. Творческих удач и всего самого доброгою С уважением, Владимир.

Кудрявцев Александр Владимирович

Спасибо, Владимир! Был рад закомству с Вами и общению! Удачи сВам с диссертацией! С уважением, Александр.
Комментарии: 18

Мамараимов Мухидин Ташбулатович

Данная работа выполнена с умом. Но выводы полностю относятся другому автору- Александру Котлину (смотрите сайты: http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_02, http://www.proza.ru/2011/05/24/1084), т.е плагиат. Понятие «бесконечность» имеет два аспекта: философский и математический и это понятие надо рассматривать именно с этих двух позиций. С уважением Мухидин Ташбулатович Мамараимов

Кудрявцев Александр Владимирович

Спасибо большое за комплимент! В знак признательности А.К. посвятил эту работу Вам. В чём можно легко убедиться, пройдя по указанным Вами ссылкам. Что касается 2-х аспектов актуальной бесконечности, то мне не нравятся оба аспекта. С уважением, А. К.

Хлопков Юрий Иванович

Работа касается глубоких философских понятий: конечное - бесконечное, хаос - детерминизм, вероятное - достоверное, мгновение - вечность, добро - зло, Бог есть - Бога нет,… Вопросы эти были поставлены в глубокой древности – ответы на них не получены до сих пор! Делать вывод о необходимости ревизии математики, основного языка физики – мне кажется, несколько преждевременно. Ведь принцип «практика – критерий истины» пока не отменили. Паровозы ездят, пароходы плавают, самолеты летают, атомная бомба взрывается, космические корабли осваивают космос, урчит многопроцессорное чудовище «SANDY» на миллион терафлоп, пытается сожрать земной шар Адронный Коллайдер. Поэтому вызывают уважение люди, ставящие вечные вопросы. Успеха тебе, А. Кудрявцев! С уважением, Зеяр Мьо Мьинт.

Кудрявцев Александр Владимирович

Согласен со всеми Вашими примерами, однако если считать математику наукой, то тогда ей должен быть чужд догматизм. В то же время понятие бесконечности используется в математике с тех самых пор, когда Земля считалась центром Вселенной. Да, эта древняя абстракция удовлетворительно описывает проявленный 3-х мерный мир, но она же становится тормозом на пути к познанию миров Высшей размерности. Под «ревизией» я понимаю не отказ от основ, а осознание их границ и адаптацию для выхода за границы трёхмерности. Большое спасибо за добрые пожелания! С уважением, Александр Кудрявцев.

Курманкожаев Азимхан

Автор прав в выводах о нереальности использования актуальной бесконечности в области наук о Земле и тем более в других естественно-технических сферах науки. Следует учесть, что даже большие законы физики (Ньютона, Ома и т.д.) не дают реальные результаты для их применения реальной сфере науки. Они верны, но далеки от реальной сферы науки. По своему опыту знаю при оценке средних значений показателей использования бесконечных пределов дают результаты, далеких от их истинных значений. Использование актуальной или потенциальной бесконечности может быть привести к нереальным выводам и идеям. Поддерживаю идею, что бесконечность в естественных понятиях и мыслях не помощник. С уважением, Курманкожаев А.

Кудрявцев Александр Владимирович

Неожиданный для меня отзыв и потому вдвойне приятный. Вы совершенно правы: любая бесконечность не реализуется в природе. Но этому нигде не учат! Мне, по крайней мере, и в школе, и в вузе внушали обратное. Да, и аспирантура ничем не помогла. К сожалению, сам я прозрел только пару лет назад и теперь стремлюсь приоткрыть глаза другим. :) Спасибо Вам! Желаю всяческих успехов. С уважением, Александр Кудрявцев.

Черняк Владимир Иванович

Насколько я понимаю, работа является более предметной для следующей конференции. Там будут "спецы" в этом деле. С точки зрения "не специалиста" хотелось бы высказать некоторые возражения по представленным выводам. Автор немножко "смешивает" понятия "актуального" и "объективного". Математика, как и любое другое человеческое знание - субъективна. Она не отображает саму "объективную реальность", а представляет собой одну из возможных (субъективных) моделей "объективной реальностей". В ней(математике) "бесконечность" означает не "бескрайность" материального мира, а всего лишь неопределенность, неизвестность того, что находится за пределами "известности", т.е. наличия знания (информации). С уважением, Черняк Владимир

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир, я полностью согласен с тем, что математика имеет дело исключительно с моделями. Собственно говоря, любое представление человека о Мире, всегда будет являться моделью, то есть упрощенным и субъективным суждением об объективной реальности. Тем не менее, математика оперирует понятиями «потенциальной» и «актуальной» бесконечности. До Кантора математика имела дело, фактически, с одной только потенциальной бесконечностью, и это вполне оправдано. Такой подход предоставлял возможность существенно упростить решаемые задачи и уйти от излишних подробностей. Самое главное - модель мира на основе потенциальной бесконечности упрощает объективную картину мира, но НЕ ПРОТИВОРЕЧИТ ей. Абстракция же актуальной бесконечности не только противоречит всем законам мироздания, она противоречит даже законам мышления, потому что разум отказывается принимать на веру такие противоречивые допущения. Но даже не это главное. Главное состоит в полной бесполезности этой противоречивой абстракции. Она не помогает понять Мир, а наоборот препятствует его осмысливанию. Собственно, это я и хотел показать в статье. Спасибо большое за высказанное мнение. С уважением, Александр

Черняк Владимир Иванович

Попробую объяснить на примере. Вы можете назвать точное количество "попыток" природы, прежде чем из "неживой материи" возникла "живая"? 10, 100, 10000, больше, меньше? Мы не можем (по крайней мере сейчас) ответить на этот вопрос. Но моделировать этот переход нужно? Берется ограниченное множество вариантов (механизмов реализации) с предположением, что оно соответствует актуально бесконечному (субъективно - неизвестному) множеству. Еще раз заостряю внимание - актальная бесконечность - это не значит пространственная "беспредельность" здесь и сейчас, это всего лишь форма (модель) отображения неизвестного нам здесь и сейчас. С уважением, Владимир.

Кудрявцев Александр Владимирович

Ответ на вопрос о числе «попыток» якобы «природы» существует. :) Создаём такую модель: тазик с проводами и микросхемами начинаем трясти, греть, взрывать… и получаем компьютер 1-й попытки – на лампах. Сейчас используются компьютеры 5-й попытки – на микропроцессорах. Владимир, в моём представлении о Мире нет понятия неживой материи. Я считаю, что наитончайшая материя мыслей наполняет все более грубые формы материи, поэтому ВСЯ материя сознательна. Я понял Ваш личный взгляд на актуальную бесконечность. К сожалению, он расходится с моими представлениями об этой абстракции. Если математика призвана создавать модели реального мира, то зачем ей нужны модели (абстракции), которые на все 100% не адекватны реальности? С уважением, Александр.

Черняк Владимир Иванович

Александр. Есть такое понятие "пространство состояний". Пример, который Вы приводите, касается ситуации, которую можно воспроизвести в форме физического эксперимента. Но, есть процессы и явления, которые нельзя воспроизвести физически,например, экономические и социальные процессы развития общества, нейро- и психофизиологические процессы и т.п. Вы, например, уверены, что та "штука", которую Вы назывете "сознанием" имеет всего лишь одну одну форму - человеческую?. Для того, что бы это исследовать, Вам необходимо будет "подмножество человеческих состояний сознания", рассматривать во "множестве всех возможных состояний". Вы можете назвать число "конечного множества состояний сознания"? В этом случае, для реально конечного множества, но "конкретное конечное значение" которого неизвестно, вводится "пространство состояний", отображаемое в том, числе и с помощью моделей, включающих "актуальную бесконечность". С уважением, Владимир.

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир, я прекрасно понял (с первого Вашего отзыва) Вашу точку зрения на мифическую «актуальную бесконечность». Но если мы чего-то не знаем точно, это наше незнание – ещё не повод для отождествления существующей неопределённости с актуальной бесконечностью! Причём по нескольким причинам. Во-первых, число (точнее порядок) тех самых состояний мы можем элементарно оценить. Разумеется, с какой-то погрешностью, но это не принципиально. Например, мы не знаем ТОЧНО, сколько атомов во Вселенной, но мы знаем порядок этого количества: 10 в 67-й степени. С состояниями сознания ещё проще. Во-вторых, актуальная бесконечность – это вовсе не «неопределённость», это полностью ЗАВЕРШЁННАЯ последовательность, к которой уже ничего нельзя добавить! В отличие от Вашего примера с рождающимися сознаниями или от моего примера с Вселенной, в которой беспрерывно появляются новые миры. В-третьих, если Вы хотите опровергнуть мои рассуждения, то укажите на ошибки в доказательствах нереализуемости АБ. Хотя бы в одном из них. С уважением, Александр.

Черняк Владимир Иванович

Указываю на Ваши ошибки: 1) Ваш Аргумент 1. Вы указываете на противоречивость понятия "актуальная бесконечность", пользуясь, в свою очередь такой же противоречивостью, фактически – неопределенностью.. Цитата: «Термин «актуальная бесконечность» состоит из двух слов, первое из которых означает «РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩАЯ в текущий момент времени». Ваш термин «РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩАЯ» подразумевает две формы существования – объективную и субъективную. Вы наверняка пользуетесь понятиями: комплексное число, система, психика, темная материя и энергия, сознание, Бог (Аллах, Будда и т.д.) – это элементы субъективной реальности и Вы не можете точно или даже приблизительно сказать, что Объективно «стоит» за этими понятиями. Но их использование позволяет Вам интерпретировать ПРОЯВЛЕНИЯ Непознанной Объективной реальности. Но, по Вашему мнению, мы должны прекратить оперировать этими понятиями, поскольку они «абстрактны». 2) Ваши Аргументы 2 и 3. То, что Вы называете «невозможным» в достижении «актуальной бесконечности», я делаю это элементарно, как говорится «на Ваших глазах». Произношу: «Интервал между 0 и 1». Вот я и достиг «актуальной бесконечности». Ее проявлением в данном случае является бесконечность дробных чисел между 0 и 1. «Актуальная бесконечность» интервала между 0 и 1 дает нам возможность формировать и применять подмножества дробных чисел: например, десятичного разряда 0,1…0,001…..0,0001 и т.п. Я просто ввел дополнительную ось пространства состояний дробных чисел, и никакого колдовства здесь не требуется. Физики и математики описывают пространства n-мерности, в которых бесконечное пространство (n-1) мерности становится конечным. И на основе этого, решают, как Вы говорите, «реальные» задачи. 3) Ваше следствие 3.1. В природе, то бишь, Объективно, не существует ни «Целого», ни «частей Целого». Мир «Един», а не «Цел» и это две большие разницы.. «Целым и частями» его «делает» Сознание. У "человеческого Сознания", имеющего, «человеческий аппарат восприятия» - принцип формирования (видения) Целого и частей один – атомы, молекулы, планеты и т.д. И я не берусь утверждать, что других «механизмов» восприятия, существенно отличных от «человеческого», не существует. Люди с «экстрасенсорными» возможностями, например, скажут, что им «до лампочки», существуют молекулы и их соединения или нет. Они оперируют «энергетическими полями». Что еще в природе может существовать, недоступное нам «человекам», фантазировать не буду.

Кудрявцев Александр Владимирович

Я рад, что наша беседа, наконец-то, перешла в конструктивное русло. Боюсь только, что в итоге обсуждения этой потенциально бесконечной темы каждый останется при своём мнении. :) Однако не ответить Вам я не могу, поскольку ни один из Ваших доводов меня не убедил. Итак, ДОВОД 1-й. Вам не понравилась моя расшифровка термина «актуальная». Тем не менее, Вы напрасно придираетесь к словам, поскольку из контекста ясно, что любая бесконечность является абстрактным понятием, в связи с чем может только мыслиться, то есть якобы «существовать» лишь в воображении. Если бы она (не дай Бог!) существовала реально, то случилось бы всё то, что описано в последнем разделе статьи. Таким образом, ошибки никакой здесь нет. Просто Вы выразили своё несогласие не только со мной, но и с мнением выдающегося математика академика Маркова, который также считал абсурдным мыслить конец у никогда незавершаемого (иными словами, бесконечного) процесса. ДОВОД 2-й. Все бесконечные ряды (последовательности) чисел бесконечны ПОТЕНЦИАЛЬНО, так как ни один бесконечный ряд не может быть завершён. Следовательно, любой ограниченный числовой интервал является лишь частью потенциально бесконечного числового ряда, поэтому он ни при каких обстоятельствах не может служить примером АКТУАЛЬНОЙ бесконечности. К сожалению, вначале Вы путали АБ с неопределённостью, теперь – с потенциальной бесконечностью. ДОВОД 3-й. Все претензии по этому пункту я переадресую к Евклиду, справедливо утверждавшему, что часть меньше целого, и к Кантору с его абсурдным утверждением, что часть может быть равна целому. Экстрасенсы, Аллах, Будда... в статье не обсуждались. :)

Черняк Владимир Иванович

И вновь Вы противоречите сами себе. С одной стороны Вы признаете: "что любая бесконечность является абстрактным понятием, в связи с чем может только мыслиться, то есть якобы «существовать» лишь в воображении", с другой: "так как ни один бесконечный ряд НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ЗАВЕРШЕН" или "...академика Маркова, который также считал абсурдным мыслить конец у никогда НЕЗАВЕРШАЕМОГО (иными словами, бесконечного) ПРОЦЕССА". Как Вы себе представляете процесс "завершения" или процесс достижения "абстракции", т.е. того что "якобы существует"? Бесконечность - это не некая пространственность, не направленность какого либо движения. "Двигаться в бесконечность (или к бесконечности) - всего лишь метафора, и ничего более. Классическое определение бесконечности: "Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта ОЗНАЧАЕТ НЕВОЗМОЖНОСТЬ указать для него границы или количественную меру". Ваша же ошибка в том, что Вы ставите знак равенства между "ОБЪЕКТНЫМ" и "ОБЪЕКТИВНЫМ". Субъективное бывает "объектным" (например, психика человека - как объект исследования), но оно не может быть "объективным" - в Вашем понимании "реальным". В данном случае понятие "психика" мы используем для отображения неких ПРОЯВЛЕНИЙ неопределенной, непознанной ОБЪЕКТИВНОЙ РЕАЛЬНОСТИ. Бесконечность - это инструмент, "модель", символ неопределенного (невозможного для полного понимания в данный момент), для реализации (обеспечения работы) абстрактного мышления человека, о чем я Вам говорю с самого первого комментария. Она такой же равноправный символ, и обладает теми же свойствами, как и любое другое число. У Вас число 10, может быть "актуальным", если Вы просто говорите "десять", но оно же становиться "потенциальным", если вы его используете в процессе счета: "семь, восемь, девять, десять". "Целое" и "части" - это такие же абстракции, как и "бесконечность". Приведенный же мной интервал от 0 до 1, это и есть так называемое Канторово множество. С уважением, Черняк Владимир

Кудрявцев Александр Владимирович

Владимир, я не против абстракций, но я считаю, что ни все абстракции одинаково полезны. :) Поэтому я подразделяю их на 4 группы: полезные, условно полезные, бесполезные и вредные. БЕЗУСЛОВНО ПОЛЕЗНЫЕ абстракции – это числа, линии, отрезки прямых линий, плоскости, фигуры, тела, ... С каждой из таких абстракций всегда можно сопоставить тот или иной объект реального мира. УСЛОВНО ПОЛЕЗНЫЕ – прямая, точка, непрерывность, случайность, потенциальная бесконечность (так, как её понимают математики). Данные абстракции полезны при условии, что, применяя их, люди отдают себе отчёт, на какие ограничения и ради чего они идут, вводя их в рассмотрение. К сожалению, в реальном мире нет ничего, что можно было бы соотнести с абстракциями 2-й группы. Примером БЕСПОЛЕЗНЫХ абстракций могут служить, например, мат. модели, использованные в исследованиях, номинированных на Шнобелевскую премию. Актуальную бесконечность я отношу к группе откровенно ВРЕДНЫХ абстракций. И я здесь не одинок, так как разделяю взгляды на эту абстракцию не только А. А. Маркова, но и А. А. Зенкина, Зенона Элейского, Аристотеля, Гаусса, … Как выяснилось, мы с Вами оказались сторонниками противоположных точек зрения, но это нормально. Переубедить друг друга мы не сможем (да, и не надо), а свои взгляды на АБ мы прояснили уже в достаточной степени. Поэтому я благодарю Вас за полезный обмен мнениями! С уважением, Александр.

Черняк Владимир Иванович

Совершенно с Вами согласен по поводу нормальности (возможности) и даже добавлю - необходимости наличия - разных точек зрения. Взаимно благодарю Вас за дискуссию. Творческих удач и всего самого доброгою С уважением, Владимир.

Кудрявцев Александр Владимирович

Спасибо, Владимир! Был рад закомству с Вами и общению! Удачи сВам с диссертацией! С уважением, Александр.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.