facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

УЧЕТ РЕЗОНАНСА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

УЧЕТ РЕЗОНАНСА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ  МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Тагаев Хожамберди, профессор

Гаппаров Нематулла Гаппарович, кандидат физико-математических наук, доцент

Джизакский государственный педагогический институт, Узбекистан

Гаппаров Бегзод Нематуллаевич, старший преподаватель

Джизакский политехнический институт, Узбекистан

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Узбекистан";

Открытое Европейско-Азиатское первенство по научной аналитике;

УДК  53(023)

 

В статье рассматривается влияние резонанса при разрушении мостовых переходов на примере Такомского моста США. Раскрывается сущность и причины резонанса и научно-теоретические основы их устранения.

Ключевые слова: резонанс, мост, проектирование, природных явлений, скорост ветра, дорожки моста, колебаний.

 

Для выяснения разрушительного влияния резонанса на мостовые переходы рассмотрим случившиеся природные явления на Такомском мосте в Америке. Седьмого ноября 1940 водители движущиеся через подвесной мост Такома были свидетелями (на первый взгляд) противоестественного явления (рис.1): несмотря на небольшую скорость ветра (~ 17 м/с) дорожки моста изгибались с частотой колебаний 36/мин., при этом амплитуда колебаний достигала до 1,5 метров, движение по мосту остановилось,многие автомобилиостались на середине моста. Водители не смогли перегнать свои автомобили на безопасное расстояние. Частота колебаний постепенно возрастала. На центральной опоре появилась трещина, после этого колебания моста изменили свой характер, резко увеличилась их амплитуда и через некоторое время весь мост разрушился.

Рис. 1

Чтобы объяснить это явление обращаем внимание на основные законы механических колебаний, а именно на сущность свободных и вынужденных колебаний [1]

Механические колебания, которые происходят под действием сил, возникающих в самой колебательной системе, называются свободными (это соответствует естественным колебаниям моста, возникающим от собственного веса подвесного моста и прохождения потока автотранспорта).

Колебания, которые совершает тело, под действием внешней силы называются вынужденным (это соответствует к внешнему воздействию ветра на мост).

Чтобы объяснить причины разрушительного колебания моста вспоминаем число Рейнольдса для течения жидкости. Число Рейнольдса 2300 - соответствует на ламинарное течение жидкости, от 2300 до 6000 – соответствует неустойчивому режиму течения, более 6000 относится к турбулентному течению жидкости. При ламинарном течении сила сопротивления F пропорционально скорости потока  , а при турбулентном течении F пропорционально к квадрату скорости, то естъ на .

Ламинарный поток (безвихревой) для данного случая не представляет интереса. Нас интересует только турбулентное движение жидкости (ветра).

Явление правильного расположения вихрей позади обтекаемого тела впервые было изучено экспериментально немецким физиком Бенаром в начале ХХ века. Но только благодаря последовавшим вскоре работам Кармана такое течение, казавшееся сначала весьма своеобразным, получило объяснение. По имени этого ученого система периодических вихрей называется дорожкой Кармана. Именно вихревая дорожка Кармана имеет большое практическое значение. Например, провода линий электропередачи колеблются под действием ветра, дующего с постоянной скоростью, из-за отрыва вихрей, эти цепочки вихрей, периодически срывающие с поверхности струны, и возбуждают ее звучание, подобному прикосновение к ним пальца.

Из курса физики известно, что амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает, если период синусоидальной внешней силы приближается к периоду свободных колебаний тела, это явление называют резонансом.

На рис. 2 приведен резонансные кривые при различных затуханиях

           

   Рис.2.

По вертикали отложены относительная амплитуда , где А – амплитуда смещения, К - коэффициент квазиупругой силы, - постоянная сила, равная амплитуде действующей силы.

По горизонтали отложены относительные изменения частоты , где - круговая частота, которая связана с частотой колебаний v следующим отношением: ;   - частота свободных колебаний при отсутствии трения. Кривые относятся к различным значениям , где - коэффициент затухания. Кружочки указывают положение максимального значения амплитуды смещения.

Из рисунка видно, что при резонанс увеличивается. В том числе,  при , то есть когда частота внешней силы. Равняется к частоту свободных колебаний (ветра) систему (моста), то амплитуда смещения будет равна и соответственно резонанс достигает своего максимального значения.

При резонанс не проявляется.

Из вышеуказанного можно сделать вывод, что причиной разрушения Такомского подвесного моста является возникновение резонанса от вихря обдуваемого ветром скоростью ~17м/с. Вихри отрывались от несущей конструкции проезжей части моста. При этом частота   колебаний внешней силы (сила ветра) приблизилась к частоте колебаний системы (свободное колебание моста), это привело к резкому увеличению амплитуды колебаний системы (до 1,5 метра), то есть, к проявлению разрушительного резонанса.

Для устранения вызывающего резонанса моста от вынужденного колебания обсудим некоторые поверхности мостовой дорожки обращенной к потоку ветра и типы течения ветра вокруг их поверхности.

Сила сопротивления, возникающая вследствие разности давлений на передней и задней части (кромках) мостовой дорожки, зависит от плотности воздуха, скорости потока ветра и площади максимального поперечного сечения, перпендикулярного потоку    

Где с - безразмерное число (определятся экспериментально и зависит от скорости) его значение приведены в таблицах.

- плотность воздуха, мг3

s - площадь наибольшего сечения моста, перпендикулярной направлению потока, м2

- скорость потока ветра, м/с  

Под действием силы сопротивления от внешней силы ветрового потока на поверхностях мостовой дорожки возникают поперечные (колебательные) силы, они являются результатом того перераспределения давлений по поверхности (плоскости) мостовой дорожки, которое вызвано действием присоединенного к потенциальному потоку вихря, то есть при этом на передней поверхности моста сохраняется положительные разности давлений. За счет этой разницы давлений возникают вынужденные колебаний моста.

Это можно определить по теорему Жуковского

где Г - циркуляция скорости потока ветра v.

Циркуляцией Г скорости потока по контуру профиля с, называется контурным интегралом от скалярного произведения v на элементарной dr  дуге контура C.

Для профиля произвольной формы, вокруг которого установилось тем или иным путем циркуляция равно произведению периметра контура на средние из всех проекций скорости на сам контур.

По Жуковскому вектор поперечной силы Pyнаправлен по вектору скорости набегающего потока повернутому на 900 в сторонy, противоположную направлению циркуляции.

Из вышесказанного видно, что амплитуда вынужденных колебаний приводящей к резонансу напрямую зависит от отрывающихся вихров с поверхности (проезжей части) мостовой дорожки. В конечном счете это зависит от формы поверхности моста обдуваемого ветром.

Для Такомского моста, имеющего форму лобовой поверхности (площади) в виде четырехугольной пластины, безразмерный коэффициент был равен Спл=1,1, то есть имел максимальное значение, который привело к максимальному завихрению, соответственно амплитуда вынужденных колебаний тоже достигала максимального значения и равнялась с свободным колебанием, в результате чего получился резонанс и разрушился мост.

Так, например, для формы полусферы обращенной потоку, этот коэффициент равен Спс=0,35 и в этой конструкции вихрь образуется слабо, тем самым амплитуда вынужденных колебаний будет меньше чем свободные колебания, соответственно, и резонанс будет слаб или совсем не проявится.

Таким образом, для предотвращения резонанса мостовых переходов при проектировании надо учитывать форму лобовой поверхности (эллипс, овал, в виде клина и т. п.) в зависимости от значении С и технической эстетики.

 

Литература:

1. Асламазов Л.Г., А.А. Варламов, Удивительная физика. Москва «Наука» 1988.стр. 99-102;

2. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. Москва. «Наука» 1982 стр. 81-82;  

3. Емцов Б.Т. Техническая гидромеханика. Москва «Машиностроение» 1978; 

4. Смирнов Г. Рожденные вихрем. Москва «Знание», 1982.

0
Ваша оценка: Нет Средняя: 8 (2 голоса)
Комментарии: 1

Артамонова Елена Николаевна

Интересная статья высого научного уровня. Столько десятилетий прошло после аварии висячего Такомского моста, а убедительного для всех математического решения задачи о разрушении так и не получено, несмотря на объяснения по выдающейся теории вихревых колебаний Кармана. А теперь еще и инцидент с уже балочным «танцующим» в течение часа Волгоградским мостом в 2010 г., размах колебаний которого, вызванных также ветровым обдувом, достигал 1 метра. Так, что можно пожелать, уважаемый Хожамберди Тагаев, довести начатое исследование до конца. Кстати, не нашла в статье, в какую формулу входит коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения- Спс ?
Комментарии: 1

Артамонова Елена Николаевна

Интересная статья высого научного уровня. Столько десятилетий прошло после аварии висячего Такомского моста, а убедительного для всех математического решения задачи о разрушении так и не получено, несмотря на объяснения по выдающейся теории вихревых колебаний Кармана. А теперь еще и инцидент с уже балочным «танцующим» в течение часа Волгоградским мостом в 2010 г., размах колебаний которого, вызванных также ветровым обдувом, достигал 1 метра. Так, что можно пожелать, уважаемый Хожамберди Тагаев, довести начатое исследование до конца. Кстати, не нашла в статье, в какую формулу входит коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения- Спс ?
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.