facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНО-ВОЛНОВЫХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕОДНОРОДНЫХ ОБЪЕКТАХ ТИПА ЗУБА / MODELLING THE DISCRETE-WAVE DEFORMATION PROCESSES IN INHOMOGENEOUS OBJECTS SUCH AS TEETH

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНО-ВОЛНОВЫХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В   НЕОДНОРОДНЫХ ОБЪЕКТАХ ТИПА ЗУБА / MODELLING THE DISCRETE-WAVE DEFORMATION PROCESSES IN INHOMOGENEOUS OBJECTS SUCH AS TEETH
Игорь Бугорков, доктор медицинских наук, доцент

Бугоркова Ирина Анатольевна, кандидат медицинских наук, доцент

Донецкий Национальный медицинский университет им. М.Горького, Украина

Шамаев Виталий Витальевич, кандидат технических наук, доцент

Донецкий национальный технический университет, Украина

Павленко Екатерина Игоревна, магистр

Киевская национальная медицинская академия последипломного образования им. П.Л. Шупика

Участник конференции

УДК 616-006.311.03-053.2.617.52

Работа посвящена разработке гипотезы моделирования дискретно-волновых деформационных процессов в неоднородных, многослойных объектах, каковыми являются зубы, позволяющей выявить закономерности развития микротрещин и трещин эмали зуба.

Ключевые слова: трещины эмали, деформирование.

Work is devoted development of hypothesis of design of discrete-wave deformation processes in heterogeneous, multi-layered objects, which teeth are, allowing to expose conformities to law of development of mikrodefects and cracks of enamel of tooth.

Keywordscracks of enamel, deformation.

 

Трещины эмали - весьма распространенная проблема. Однозначного ответа о природе и механизмах их появления медицинская наука пока дать не может. Механизмы болевой чувствительности зуба вызывают большой интерес, как у исследователей, так и у клиницистов. Чувствительность твердых тканей при микротрещинах и трещинах эмали зуба нельзя объяснить известными механизмами передачи нервного импульса.

Выполнение данной исследовательской работы позволяет разработать одну из гипотез моделирования дискретно-волновых деформационных процессов, в неоднородных (многослойных) объектах каковым и является зуб, выявить закономерность развития микротрещин и трещин эмали зуба.

Цель данного исследования: обоснование возможности моделирования дискретно-волновых деформационных процессов, в неоднородных объектах, от микротрещин с последующим преобразованием в макродефекы.

Материалы и методы: метод системного подхода использовался для проведения количественного и качественного анализа, выявления существующих проблем в организации стоматологической помощи населению;

  • - клинические методы обследования для постановки диагноза;
  • - дополнительно проводилось рентгенологическое обследование;
  • - статистический метод применялся для определения уровня заболеваемости и показателей деятельности стоматологической помощи населению.

Обработка данных проводилась методами вариационной статистики с использованием стандартного офисного пакета MS Excel.

Результаты исследования и их обсуждение.

Твёрдость зубной эмали определяется содержанием в ней кристаллов апатитов: гидроксиапатит-Ca10(PO4)6(OH)2 (до 75,04 %), карбонатапатита (12,06 %), и т.д., твёрдость достигает 397,6 кг/мм² (250—800 по Виккерсу). Гидроксиапатиты очень восприимчивы к кислотам и начинают заметно разрушаться при pH < 4,5. (Слюна обладает pH от 5,6 до 7,6). Межпризменное вещество эмали состоит из таких же кристаллов, как и призма, но они отличаются ориентацией. Между стенками призм существует напряжение, которое и удерживает целостность зубной эмали при механической нагрузке.

При воздействии неблагоприятных факторов, сцепление между призмами нарушается,вследствие чего возможно инициирование механизма образования микротрещин с последующим преобразованием в макродефекты. Также на образование микротрещин влияют термодинамические изменения и ослабленная зубная эмаль.

При клинических осмотрах и сборе анамнеза из числа лиц, у которых выявлены микро и макродефекты зубной эмали,пациенты в 50 % случаев отмечали повышенную чувствительность зубов, котораяхарактеризуется кратковременной болевой реакцией в ответ на внешнее воздействие.

Чувствительность (снижение порога болевого ощущения) может повышаться вследствие воздействия термических, химических и механических раздражителей (рис. 1).

Установлено, что порядка 17,3 % опрошенных отметили, что трещины зубной эмали они получили при травмах (в настоящей работе не уточнялась природа травматического воздействия). В этой группе фиксировались только макродефекты (трещины).

Рис. 1. Чувствительность зубов на внешние раздражители.

Основная часть опрошенных (82,3 %) не смогли объяснить причину появления микротрещин и их преобразование в макродефекты. При выявлении анамнеза развития заболевания пациенты, преимущественно женского пола, отмечали незначительные повреждения, которые со временем из микро- превращались в макродефекты. Одним из объяснений этого является то, что косметические средства (в первую очередь, губная помада и блеск) явились визуальными индикаторами проявления дефектов для пациенток (рис. 2).

Рис. 2. Макродефекты зубной эмали у пациенток. 

Анализируя характер макротрещин, выявлено, что основная часть (82,6%) приходится на вертикальные трещины (рис. 3), и только 17,4% - на радиальные. 

  Рис. 3. Вертикальные макротрещины зубной эмали

Для изучения механизма образования трещин была разработана и проведена экспериментальная часть работы, заключающаяся в исследовании особенностей деформирования свежеудаленных зубов с выявленной макротрещиноватостью в условиях объемного механического воздействия.

В этой части работы важным аспектом медицинской механики являлось описание контактных границ, так как процессы деформирования многослойной среды,формируют дискретно-волновую картину во всей области интегрирования. Для моделирования процессов разрушения материала эмали и целостности зуба использовались модели линейно-упругой среды и упругопластической с условиями пластичности сред [2,3].

Для численного решения рассматриваемых задач использовались метод конечных элементов и гибридные сеточно-характеристические схемы, хорошо зарекомендовавшие себя при решении задач с ярко выраженным дискретно-волновым характером деформирования в других областях науки [5]. Эти методы позволяют учитывать распространение разрывов вдоль поверхностей, корректно строить численные алгоритмы на границах области интегрирования и поверхностях раздела сред, что  и реализовано в представленной работе.

Для математического моделирования дискретно-волновых процессов в деформируемом твердом теле использовалась стандартная система динамических уравнений [5].  

Если допустить, что зуб имеет свойства линейно-упругого тела, то:

                              

это соотношение является обобщением закона Гука,  и  – параметры Ляме,  – символ Кронекера.

Плотность определяется из уравнения состояния

                                                                                                   

 где  – давление,  – коэффициент всестороннего сжатия.

Уравнения  допускают запись в матричной форме:

                                                                       

Здесь  – вектор искомых функций,  – вектор правых частей той же размерности,  – матрицы 6x6, x1,x2 – независимые пространственные переменные,  t – время.

В процессе функционирования зуб испытывает как внешние, так и внутренние нагрузки. Моделировались механические нагрузки на ось зубав диапазоне от 50 до 400 кг/мм2. Результаты расчета угловых узлов свидетельствуют о том, что процессы разрушения протекают по направлению ближайших граничных узлов, в результате чего образуются вертикальные микро- и макротрещины, а в отдельных случаях – внутренние, радиальные. Так как границы реальных тел (призм эмали) не имеют особенностей в виде абсолютно острых углов, такое приближение не вызывает физических противоречий.

Условия на контактной границе формулируются в виде соотношений между величинами в двух соприкасающихся точках поверхностей, принадлежащих разным взаимодействующим слоям тела (зуба). После расчета всех пар контактных узлов значения в фиктивных узлах интерполируются, давая качественное решение перераспределения полей напряжений и деформаций в истинных узлах (рис. 4).


Рис. 4. Качественный характер деформирования слоя зубной эмали.  

При реальных расчетах взаимно однозначного соответствия между граничными узлами на контактной границе нет, например, когда их сетки имеют разный шаг по пространству, либо когда происходит взаимное движение тел. В этом случае на границе тел вводятся фиктивные узлы. Значения внутренних величин в них определяются интерполяцией по истинным узлам.

Важным шагом в работе является переход от двумерного в трехмерному случаю, где возникает необходимость в более мощных вычислительных системах. Использование предложенной модели позволит внести корректировки в ранее полученные результаты, и разработать новые алгоритмы деформирования многослойного объекта, положенные в основу предотвращения перехода микротрещин в макродефеты.

Выводы:

Процесс деформирования твердого тела со сложной геометрией и неоднородным строением, каковыми несомненно являются зубы, представляет практический интерес для различных областей стоматологии и предполагает не только исследование деформационных процессов, инициированных импульсными нагрузками, но и моделирование циклических деформационных процессов приводящих в конечном итоге и к частичному разрушение эмали. Важным аспектом моделирования является описание контактных границ, так как процессы деформирования многослойной среды формируют дискретно-волновую картину во всей области интегрирования. Герметизация трещин по разрабатываемой методике предотвращения образования макротрещин фотокомпозитными материалами снижает риск нарушения целостности зуба.

Литература:

  • 1. Окушко В.Р. Основы физиологии зуба. – М.: Newdent, 2008. – 344 с.
  • 2. Беляев А.Ю., Гилева О.С., Ерофеева Е.С., М. А. Муравьева М.А. Модель изменения упругих свойств зубной эмали под действием различных факторов // Вестник Пермского университета, Серия Математика, механика, информатика. – 2011. – Вып. 5 (9). – C. 25–28.
  • 3. Морозов И.А., Беляев А.Ю., Изюмов Р.И., Ерофеева Е.С., Гилева О.С. Экспериментальное исследование микроструктуры поверхности эмали  зубов // Материаловедение. – 2012. – Вып. 184, № 7. – С. 50–55. 
  • 4. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. – М.: Наука, 1988.
  • 5. Новацкий В.К. Теория упругости. – М.: Мир, 1975.
  • 6. Guidoni G.M., Swain M.V., Jäger I. Wear behavior of dental enamel at the nanoscale with a sharp and blunt indenter tip // Wear. – 2009. – Vol. 266, № 1–2. – P. 60–68.
  • 7. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. J. Apple Physics. 1962y., vol. 33, №4,  pp. 1482-1498
  • 6. Hsu C.J., Schoenberg M. Elastic waves through a simulated fractured medium // Geophysics – 1993 – V.58 – N.7 – PP. 964-977.
Комментарии: 5

Вашадзе Шорена Владимировна

Следует отметить, что в данной научной статье раскрывается ряд интересных аспектов Так- как Герметизация трещин по разрабатываемой методике предотвращения образования макротрещин фотокомпозитными материалами снижает риск нарушения целостности зуба. С уважением Шорена Вашадзе

Лахтин Юрий Владимирович

Экспериментальная работа, выполненная коллективом авторов, интересная. Часть работы, касающаяся физики, непонятна, т.к. рецензент не владеет достаточным объемом знаний в этой сфере. В ходе изучения материала возникли вопросы, которые хотелось бы уточнить. 1 - что подразумевается под "разным взаимодействующим слоям тела"? Это эмаль и дентин или линии периодов минерализации (линии Ретциуса) в самой эмали? 2 - что авторы подразумевают под микро- и макротрещинами?. Спасибо. С уважением, Ю. Лахтин.

Чиглинцев Александр Юльевич

В продолжении темы о владении знаниями в физике. У Вас, видимо со школьной скамьи закрепилось понимание и связь физики и кое-чего там, что указано в названии статьи. Так вот, в отношении первого Вашего вопроса, положении описано разделе "Растяжение и сжатие" пластичные и хрупкие материалы курса "Сопротивления материалов", а на второй вопрос: это уже "Прочность материалов" указанного курса, где приведены теории прочности и механические свойства материалов. О чем я говорю, я прошел в начале 90-х годов при защите кандидатской диссертации, экспериментальная часть которой была целиком посвящена различного рода деформациям из курса "Сопротивления материалов". Как-то так, чтобы было понятно у кого и какой дефицит знаний. Чиглинцев А.Ю.

Лахтин Юрий Владимирович

Вообще-то, я ожидал ответа от авторов доклада. И причем тут Ваши знания в физике? Когда я упоминал о недостатке знаний в области физики, как рецензента... то имел ввиду себя, рецензента.

Чиглинцев Александр Юльевич

Уважаемый Виталий Витальевич! Вы первый автор, которого я встречаю на подобном форуме, и который в соавторстве представляет некоторое подобие действительно научной работы. Прошу прощения за стиль, я действительно восхищен (по М.А.Булгакову). Но, я знакомый с теорией сопротивления материалов, хотел бы спросить: в материалах и методах я не встретил ссылку на теоретическую механику, Вы что использовали механику или кинематику, какие теории, ссылка на Новацкого В.К. малозначима, есть более серьезные теории. Но все-же. и хоть, что-же, подобие науки с Украины. Чиглинцев А.Ю.
Комментарии: 5

Вашадзе Шорена Владимировна

Следует отметить, что в данной научной статье раскрывается ряд интересных аспектов Так- как Герметизация трещин по разрабатываемой методике предотвращения образования макротрещин фотокомпозитными материалами снижает риск нарушения целостности зуба. С уважением Шорена Вашадзе

Лахтин Юрий Владимирович

Экспериментальная работа, выполненная коллективом авторов, интересная. Часть работы, касающаяся физики, непонятна, т.к. рецензент не владеет достаточным объемом знаний в этой сфере. В ходе изучения материала возникли вопросы, которые хотелось бы уточнить. 1 - что подразумевается под "разным взаимодействующим слоям тела"? Это эмаль и дентин или линии периодов минерализации (линии Ретциуса) в самой эмали? 2 - что авторы подразумевают под микро- и макротрещинами?. Спасибо. С уважением, Ю. Лахтин.

Чиглинцев Александр Юльевич

В продолжении темы о владении знаниями в физике. У Вас, видимо со школьной скамьи закрепилось понимание и связь физики и кое-чего там, что указано в названии статьи. Так вот, в отношении первого Вашего вопроса, положении описано разделе "Растяжение и сжатие" пластичные и хрупкие материалы курса "Сопротивления материалов", а на второй вопрос: это уже "Прочность материалов" указанного курса, где приведены теории прочности и механические свойства материалов. О чем я говорю, я прошел в начале 90-х годов при защите кандидатской диссертации, экспериментальная часть которой была целиком посвящена различного рода деформациям из курса "Сопротивления материалов". Как-то так, чтобы было понятно у кого и какой дефицит знаний. Чиглинцев А.Ю.

Лахтин Юрий Владимирович

Вообще-то, я ожидал ответа от авторов доклада. И причем тут Ваши знания в физике? Когда я упоминал о недостатке знаний в области физики, как рецензента... то имел ввиду себя, рецензента.

Чиглинцев Александр Юльевич

Уважаемый Виталий Витальевич! Вы первый автор, которого я встречаю на подобном форуме, и который в соавторстве представляет некоторое подобие действительно научной работы. Прошу прощения за стиль, я действительно восхищен (по М.А.Булгакову). Но, я знакомый с теорией сопротивления материалов, хотел бы спросить: в материалах и методах я не встретил ссылку на теоретическую механику, Вы что использовали механику или кинематику, какие теории, ссылка на Новацкого В.К. малозначима, есть более серьезные теории. Но все-же. и хоть, что-же, подобие науки с Украины. Чиглинцев А.Ю.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.