facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

ПЕРВОИСТОКИ ПАРАДОКСОВ В МАТЕМАТИКЕ

ПЕРВОИСТОКИ ПАРАДОКСОВ В МАТЕМАТИКЕ
Александр Кудрявцев, доцент

Высшей школы социальных технологий, Латвия

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Латвия";

Показаны первопричины возникновения парадоксов в математике. На конкретных примерах раскрыта связь математических парадоксов с «Началами» Евклида.

Ключевые слова: фундаментальные основы математики, «Начала» Евклида, непрерывность, бесконечность, парадоксы точки, парадоксы отрезка, парадоксы прямой.

There are shown the initial causes of paradoxes origin in mathematics. The connection of mathematical paradoxes of Euclid's "Elements" is disclosed on specific examples.

Keywords:fundamentals of mathematics, Euclid's "Elements", continuity, infinity, point’s paradoxes, segment’s paradoxes, paradoxes of the straight line.

1. Актуальность темы

Вначале были «Начала» [1, 2]; в начале «Начал» – Определения, за Определениями – Постулаты, затем – Аксиомы, за ними – Теоремы (в терминологии «Начал» – Предложения). Парадоксы в «Началах» не упоминаются. Однако возникнуть из ничего и существовать автономно без теоретической базы, подобно улыбке Чеширского кота, парадоксы, разумеется, не могли.

Внимательное ознакомление с «Началами» позволяет выявить необоснованность и противоречивость некоторых базовых определений и постулатов. Заметим, что парадоксальный характер таких фундаментальных понятий, как безразмерная точка, непрерывность и бесконечность, был известен ещё из апорий Зенона, то есть за 200 лет до создания «Начал». Более того, предшественники Евклида Левкипп и Демокрит нашли способ преодоления парадоксов Зенона путём замены безразмерной точки дискретными «атомами». Однако Евклид, видимо, посчитал эти меры излишними и сохранил противоречивые понятия в неизменном виде.

В результате, «Начала» ни только не устранили известные математические проблемы, но и создали предпосылки для будущих кризисов. Не секрет, что понятия безразмерной точки, непрерывности и линейной (потенциальной) бесконечности являются необходимыми условиями для введения самой одиозной абстракции – актуальной бесконечности. Недостаёт только одного – совмещения настоящего с будущим, что современные сторонники актуальной бесконечности достигают простым отбрасыванием времени, то есть путём мысленной остановки всех процессов во Вселенной [3].

Как следствие, в актуально-обездвиженной Вселенной перестают выполняться все законы движения, а «Целое» якобы становится «равно своей части». К чести Евклида надо отметить, что подобного абсурда он не допустил, о чём свидетельствует его знаменитая 8-я аксиома: «Целое больше своей части»!

Вызывает сожаление тот факт, что математические парадоксы не только не вошли в школьные учебники, но их последствия до сих пор недооцениваются, опасность принижается, а связь с «Началами» замалчивается. Более того, зачастую насаждается ложное представление о якобы успешном устранении парадоксов без внесения каких-либо изменений в фундаментальные основы математики.

Целью настоящей статьи является показ неразрывной связи парадоксов с «Началами» античной и современной математики.

2. Парадоксы точки

В самом начале «Начал», точнее, в разделе Определений, были определены такие понятия, как «Точка», «Линия», «Поверхность» и «Тело».

Чтобы не было сомнений относительно парадоксального характера данных определений, приведём их почти дословно.

ТЕЛО (определение 1, кн. 11) есть то, что имеет длину, ширину и глубину.

ПОВЕРХНОСТЬ (определение 5, кн. 1) – только длина и ширина (без глубины).

ЛИНИЯ (определение 2, кн. 1) – длина без ширины (и без глубины).

ТОЧКА (определение 1, кн. 1) есть то, что не имеет частей.

Однако логическим следствием из трёх первых определений будет следующее определение точки:

ТОЧКА есть то, что не имеет ни длины, ни ширины, ни глубины.

Таким образом, согласно Евклиду, точка неделима и безразмерна, что полностью согласуется и с современными о ней представлениями [4, с. 113].

Парадокс 2.1. Точка не имеет размера, но образованные из безразмерных точек линии имеют длину, фигуры – площадь, тела – объём!

Парадокс 2.2. Точка имеет нулевую размерность, однако образованные из нульмерных точек линии одномерны, фигуры – двухмерны, тела – трёхмерны!

Парадокс 2.3. Точка считается геометрическим объектом, однако у этого «объекта» нет даже графического образа!

Парадокс 2.4. Будучи ничем, то есть пустотой, точка не существует, однако несуществующая точка обладает положением в пространстве, то есть координатами!

Парадокс 2.5. Ничто не возникает из ничего, но все геометрические объекты состоят из безразмерных точек, то есть из пустоты!

3. Парадоксы отрезка

За Определениями в «Началах» были даны Постулаты. Процитируем те из них, что постулируют допустимость употребления таких парадоксообразующих понятий, как «непрерывность» и «бесконечность».

Постулат 2. «Ограниченную прямую можно НЕПРЕРЫВНО продолжать по прямой».

Постулат 5. «... то две прямые линии, продолженные БЕСПРЕДЕЛЬНО, взаимно встретятся...»

Из данных постулатов следует, что безразмерные точки вплотную примыкают друг к другу, а их количество в ограниченном отрезке линии бесконечно.

Парадокс 3.1. Точки дискретны, а состоящий из дискретных точек отрезок непрерывен!

Парадокс 3.2. Длина отрезка конечна, а количество точек в отрезке бесконечно!

Парадокс 3.3. Отрезок конечен, однако для рисования (идеальным карандашом, толщиной в одну точку) последовательности составляющих его точек потребуется бесконечно большое время.

Парадокс 3.4. Неравные отрезки содержат одинаковое (бесконечное) количество точек!

Парадокс 3.5. Размер отрезка не зависит от длины, а зависит от способа её вычисления.

Пример 3.5 а)

размер_точки = 0;

размер_отрезка = 0 + 0 + ... + 0 + ... = 0.

Пример 3.5 б)

количество_точек_в_отрезке = 1 + 1 + ... + 1 + ... = ∞;

размер_отрезка = 0·∞ = 10-k·10k, k→∞ = 100 = 1.

4. Парадоксы прямой

Широкое распространение в «Началах» получила абстракция «прямой» линии. Важно, что связанные с «прямой» постулаты никак не ограничивают её длину.

Постулат 1. «От всякой точки до всякой точки можно провести ПРЯМУЮ».

Постулат 2. «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по ПРЯМОЙ».

Однако рассуждения о неограниченной «прямой» без связи её с конкретным пространством лишены смысла. Любая «прямая», будучи совокупностью точек пространства, не может находиться вне пространства. В связи с этим, говоря о «прямой», необходимо предварительно определиться с пространством, которому данная «прямая» принадлежит.

Поскольку в реальном мире все пространства образованы вращающимися объектами и являются замкнутыми, абстракция бесконечной прямой линии утрачивает свою адекватность, а использование терминов «прямая» и «бесконечная прямая» в реальных задачах чревато появлением парадоксов.

Парадокс 4.1. Любая «прямая» является дугой.

Парадокс 4.1.1. «Прямая», соединяющая две точки на поверхности Земли, является дугой идеальной окружности, опоясывающей Землю.

Парадокс 4.1.2. «Прямая», соединяющая две точки в околоземном пространстве, является дугой околоземной орбиты.

Парадокс 4.1.3. «Прямая», соединяющая две точки в межпланетном пространстве солнечной системы, является дугой «планетарной» орбиты.

Парадокс 4.1.4. «Прямая», соединяющая две точки в межзвёздном пространстве Галактики, является дугой «звёздной» орбиты.

Парадокс 4.1.5. «Прямая», соединяющая две точки в межгалактическом пространстве Вселенной, является дугой «галактической» орбиты.

Парадокс 4.2. Ограниченная «прямая», продолженная беспредельно в любую сторону, является завершённым циклом (витком орбиты).

5. Выводы

1. Часть базовых понятий в «Началах» не выдержала проверку временем и превратилась в источник парадоксов.

2. Связь парадоксов с «Началами» незаслуженно замалчивается, что способствует их одностороннему идеализированному восприятию.

3. При изучении «Начал» необходимо разъяснять учащимся, что область применения абстракций безразмерной точки, непрерывности и линейной бесконечности ограничена задачами иллюзорного 3-х мерного пространства, что не позволяет даже приблизиться к пониманию и объяснению повсеместно наблюдаемых проявлений реального многомерного Мира [5].

 

Литература:

  • 1. Начала Евклида. КнигиI-VI. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. – Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, М.-Л.: 1950. – 450 с.
  • 2. Начала Евклида. Книги XI-XV. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. – Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, М.-Л.: 1950. – 335 с.
  • 3. Кудрявцев А.В. Адаптация основ математики к задачам новой эпохи// Theory and Practice in the Physical, Mathematical and Technical Sciences: Materials digest of the XXIV International Scientific and Practical Conference and the I stage of Research Analytics Championship in the physical, mathematical and technical sciences. – London, May 3–May 13, 2012. – pp. 18-21. – http://gisap.eu/sites/default/files/XXIV_conference.pdf
  • 4. Размерность. – В кн.: Микиша А.М., Орлов В.Б. Толковый математический словарь: Основные термины. – М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
  • 5. Кудрявцев А.В. Основы математики– догма или парадигма? // Models and methods of solving formal and applied scientific issues in physico-mathematical, technical and chemical research: Materials digest of the XXXII International Research and Practice Conference and the II stage of Research Analytics Championship in physico-mathematical and technical sciences. – London, September 20 - 25, 2012. International Academy of Science and Higher Education. – London: IASHE, 2012. – pp. 90-93. – http://gisap.eu/sites/default/files/files/xxxii_conference.pdf
0
Ваша оценка: Нет Средняя: 8.2 (5 голосов)
Комментарии: 14

Королев Владимир Степанович

Здравствуйте! Очень интересная философская работа. Проблемы математики, физики, механики, астрономии и других наук удавалось решить с использованием абстракций: точка, линия, поверхность... Конечно, есть парадоксы перехода, есть временные заблуждения, но дело того стоит. Королев В.С.

Кудрявцев Александр Владимирович

Уважаемый Владимир Степанович, к большому сожалению, «временным заблуждениям» уже более 2500 лет! Принятые в доисторические времена мат. абстракции в настоящее время обожествлены и канонизированы, что в науке неприемлемо в принципе. Царица наук использует священные догматы в качестве исходных ИСТИН, игнорируя логический закон достаточного основания для их периодической проверки на соответствие вновь добытым научным данным. Как результат имеем противоречия и вытекающие из них парадоксы. Этой проблеме у меня посвящено несколько работ, одна из последних «Дом на песке, или царство пустоты» опубликована здесь: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_27

Симонян Геворг Саркисович

Дорогой Александр, термины «неорганический» и «органический» используют в вапросе генезиса нефти. Сторонники органической гипотезы считают, что источниками происхождения нефти были остатки растений и животных, скопившихся в течение многих миллионов лет на дне водоемов в прошлые геологические эпохи в виде ила, а неорганической..... в результате химических превращений. Счастья! Геворг.

Кудрявцев Александр Владимирович

Спасибо, Геворг! Значит, у меня точно нехимическое мышление. :) До новых встреч, А.К.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Александр Владимирович, благодарю за хороший и дружеский отзыв. Показатель «М»- это общая сумма элементов системы, например, в литературном произведении это сумма всех букв и пробелов, а в моем примере сумма всех случаев превышения ПДК. Многочисленные теории о происхождении нефти делятся на две основные категории - органического (биогенного) и неорганического (абиогенного) происхождения. Я сторонник того, что нефть образуется в результате НЕорганического синтеза, например, синтез Фишера – Тропша nCO + (2n+1)H2 → CnH2n+2 + nH2O. Ваш друг Г.С.Симонян.

Кудрявцев Александр Владимирович

Дорогой Геворг, большое спасибо за прояснение возникших вопросов! Что касается термина «неорганический синтез», то меня смущает не СОСТАВ исходных ингредиентов, а применение слова «неорганический» к органическому РЕЗУЛЬТАТУ и ЦЕЛИ такого синтеза. Наверное, у меня другая, нехимическая логика. :) Удачи! Александр.

Хлопков Юрий Иванович

Великий русский поэт А.С. Пушкин всю методологию научного познания, которой посвящено со времен Евклида тысячи томов, сумел выразить пятью строками в одном поэтического образе! О сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай, бог изобретатель... Парадокс является неотёмлимой частью познания окружающего мира. Он указывает на важность рассматриваемых явлений, указатель того, что мы стоим на пороге «открытий чудных». Вспомним парадоксы Зенона, Гильберта, Ба́наха, Эйнштейна-Подольского-Розена, времени-«убитого дедушки», Даламбера, Жуковского, «тепловой смерти Вселенной», интернета, и т.д. Бороться с парадоксами не надо – их надо изучать, что и делается в настоящей работе. С уважением, Ю. Хлопков

Кудрявцев Александр Владимирович

Юрий Иванович, я считаю Наивеличайшем Гением человечества Зенона Элейского. Он был первым, кто за два с половиной тысячелетия до открытия законов диалектики, ядерной физики, квантовой механики, астрофизики и информатики не только почувствовал ограниченность и противоречивость фундаментальных основ математики, но и сумел в форме парадоксов блестяще продемонстрировать дискретность пространства и времени, показав тем самым абсурдность идеи перенесения в реальный мир таких математических абстракций, как «непрерывность» и «бесконечность». С тех самых пор математика глыбой стоит на пороге «открытий чудных». Это, конечно, лишь грустная шутка. Я согласен с Вами, что парадоксы помогут когда-нибудь достучаться до разума апологетов пустоты, бесконечности и непрерывности и откроют, наконец, путь в мир Высших измерений, Высшего разума, Высших (духовных) ценностей и положат конец эпохе торжества низшего над Высшим. Спасибо за отклик. С уважением, Александр Кудрявцев.

Kasumova Rena Jumshud

С интересом лзнакомилась с Вашими рассуждениями. Придраться не к чему. Согласна с Вашими выводами. Касумова Р.Дж.

Кудрявцев Александр Владимирович

Большое спасибо за значимый для меня отзыв и высокую оценку доклада! С уважением, Александр Кудрявцев.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Александр Владимирович, фундаментальная наука развивается как спираль, и Ваша ТОЧКА- это новый виток науки. Это начало начал, это вакуум, это идеальный газ, это ноль в ряду чисел Фабиначи. Это вселенная. С уважением- Геворг Саркисович Симонян.

Кудрявцев Александр Владимирович

Геворг Саркисович, спасибо за отклик. Я полностью согласен со спиральным развитием науки. Вот только кажется, что две с половиной тысячи лет назад виток развития математики пошёл «не по резьбе». :) Это заметили и Зенон, и Демокрит,.. но... им не поверили. :( Ну, а после Кантора движение «не по тому витку» стало сопровождаться уже не только скрипом, но и требовать всё б`ольших усилий по спасению положения. С уважением, А. Кудрявцев.

Ивлиев Юрий Андреевич

Уважаемый Александр Владимирович, Вы положили всю современную математику на лопатки ! Единственное оправдание ее нынешнему существованию - практическая применимость тех областей математики, которые еще не утратили своей связи с древним опытным знанием, частично и неполно отраженным в "Началах" Евклида. Именно эта невидимая генетическая связь с древним знанием не позволила математическим наукам окончательно погрузиться в иллюзорные дали, таща за собой все остальные естественные науки. Но и ее хотят отрубить умники с математического олимпа, протаскивая концепцию актуальной бесконечности. Здесь мой доклад на открытой секции физико-математических наук перекликается с Вашим докладом. Единственное отличие в том, что мной на конкретном примере Великой теоремы Ферма показывается вся несостоятельность современной фундаментальной математики, заметающей свои принципиальные ошибки "под ковер" и скрывающей их от научной общественности. Кстати, в России у Вас есть единомышленники: я имею в виду замечательного ученого и изобретателя Евгения Борисовича Чижова, автора книг "Введение в философию математических пространств", "Математическая философия" (издательство LAP Lambert Academic Publishing), "Геометризация физических величин", "Время как относительное пространство" и других. Так что дело теперь за "небольшим" - надо создавать фундаментальную науку заново, а те, кто хотят оставаться в "Канторовском рае" (Д. Гильберт), пусть там и остаются, и не мешают истинным знатокам Природы излечивать человечество от непомерных амбиций и фантазий. Ю.А.Ивлиев

Кудрявцев Александр Владимирович

Уважаемый Юрий Андреевич, огромное спасибо Вам за слова одобрения и поддержки, а также за столь высокую оценку доклада! Отдельная благодарность за ссылку на единомышленника; его и Ваши работы – это теперь для меня приоритетное направление в расширении кругозора по проблеме многомерности пространства. Очень приятно было убедиться в созвучности наших мнений относительно фундаментальных заблуждений современной математики, тормозящих её выход за границы трёхмерности. В частности, это касается абстракции актуальной бесконечности: «приняв абсурд за аксиому, придём к абсурду по-любому». :) С признательностью и уважением, Александр Кудрявцев.
Комментарии: 14

Королев Владимир Степанович

Здравствуйте! Очень интересная философская работа. Проблемы математики, физики, механики, астрономии и других наук удавалось решить с использованием абстракций: точка, линия, поверхность... Конечно, есть парадоксы перехода, есть временные заблуждения, но дело того стоит. Королев В.С.

Кудрявцев Александр Владимирович

Уважаемый Владимир Степанович, к большому сожалению, «временным заблуждениям» уже более 2500 лет! Принятые в доисторические времена мат. абстракции в настоящее время обожествлены и канонизированы, что в науке неприемлемо в принципе. Царица наук использует священные догматы в качестве исходных ИСТИН, игнорируя логический закон достаточного основания для их периодической проверки на соответствие вновь добытым научным данным. Как результат имеем противоречия и вытекающие из них парадоксы. Этой проблеме у меня посвящено несколько работ, одна из последних «Дом на песке, или царство пустоты» опубликована здесь: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_27

Симонян Геворг Саркисович

Дорогой Александр, термины «неорганический» и «органический» используют в вапросе генезиса нефти. Сторонники органической гипотезы считают, что источниками происхождения нефти были остатки растений и животных, скопившихся в течение многих миллионов лет на дне водоемов в прошлые геологические эпохи в виде ила, а неорганической..... в результате химических превращений. Счастья! Геворг.

Кудрявцев Александр Владимирович

Спасибо, Геворг! Значит, у меня точно нехимическое мышление. :) До новых встреч, А.К.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Александр Владимирович, благодарю за хороший и дружеский отзыв. Показатель «М»- это общая сумма элементов системы, например, в литературном произведении это сумма всех букв и пробелов, а в моем примере сумма всех случаев превышения ПДК. Многочисленные теории о происхождении нефти делятся на две основные категории - органического (биогенного) и неорганического (абиогенного) происхождения. Я сторонник того, что нефть образуется в результате НЕорганического синтеза, например, синтез Фишера – Тропша nCO + (2n+1)H2 → CnH2n+2 + nH2O. Ваш друг Г.С.Симонян.

Кудрявцев Александр Владимирович

Дорогой Геворг, большое спасибо за прояснение возникших вопросов! Что касается термина «неорганический синтез», то меня смущает не СОСТАВ исходных ингредиентов, а применение слова «неорганический» к органическому РЕЗУЛЬТАТУ и ЦЕЛИ такого синтеза. Наверное, у меня другая, нехимическая логика. :) Удачи! Александр.

Хлопков Юрий Иванович

Великий русский поэт А.С. Пушкин всю методологию научного познания, которой посвящено со времен Евклида тысячи томов, сумел выразить пятью строками в одном поэтического образе! О сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай, бог изобретатель... Парадокс является неотёмлимой частью познания окружающего мира. Он указывает на важность рассматриваемых явлений, указатель того, что мы стоим на пороге «открытий чудных». Вспомним парадоксы Зенона, Гильберта, Ба́наха, Эйнштейна-Подольского-Розена, времени-«убитого дедушки», Даламбера, Жуковского, «тепловой смерти Вселенной», интернета, и т.д. Бороться с парадоксами не надо – их надо изучать, что и делается в настоящей работе. С уважением, Ю. Хлопков

Кудрявцев Александр Владимирович

Юрий Иванович, я считаю Наивеличайшем Гением человечества Зенона Элейского. Он был первым, кто за два с половиной тысячелетия до открытия законов диалектики, ядерной физики, квантовой механики, астрофизики и информатики не только почувствовал ограниченность и противоречивость фундаментальных основ математики, но и сумел в форме парадоксов блестяще продемонстрировать дискретность пространства и времени, показав тем самым абсурдность идеи перенесения в реальный мир таких математических абстракций, как «непрерывность» и «бесконечность». С тех самых пор математика глыбой стоит на пороге «открытий чудных». Это, конечно, лишь грустная шутка. Я согласен с Вами, что парадоксы помогут когда-нибудь достучаться до разума апологетов пустоты, бесконечности и непрерывности и откроют, наконец, путь в мир Высших измерений, Высшего разума, Высших (духовных) ценностей и положат конец эпохе торжества низшего над Высшим. Спасибо за отклик. С уважением, Александр Кудрявцев.

Kasumova Rena Jumshud

С интересом лзнакомилась с Вашими рассуждениями. Придраться не к чему. Согласна с Вашими выводами. Касумова Р.Дж.

Кудрявцев Александр Владимирович

Большое спасибо за значимый для меня отзыв и высокую оценку доклада! С уважением, Александр Кудрявцев.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Александр Владимирович, фундаментальная наука развивается как спираль, и Ваша ТОЧКА- это новый виток науки. Это начало начал, это вакуум, это идеальный газ, это ноль в ряду чисел Фабиначи. Это вселенная. С уважением- Геворг Саркисович Симонян.

Кудрявцев Александр Владимирович

Геворг Саркисович, спасибо за отклик. Я полностью согласен со спиральным развитием науки. Вот только кажется, что две с половиной тысячи лет назад виток развития математики пошёл «не по резьбе». :) Это заметили и Зенон, и Демокрит,.. но... им не поверили. :( Ну, а после Кантора движение «не по тому витку» стало сопровождаться уже не только скрипом, но и требовать всё б`ольших усилий по спасению положения. С уважением, А. Кудрявцев.

Ивлиев Юрий Андреевич

Уважаемый Александр Владимирович, Вы положили всю современную математику на лопатки ! Единственное оправдание ее нынешнему существованию - практическая применимость тех областей математики, которые еще не утратили своей связи с древним опытным знанием, частично и неполно отраженным в "Началах" Евклида. Именно эта невидимая генетическая связь с древним знанием не позволила математическим наукам окончательно погрузиться в иллюзорные дали, таща за собой все остальные естественные науки. Но и ее хотят отрубить умники с математического олимпа, протаскивая концепцию актуальной бесконечности. Здесь мой доклад на открытой секции физико-математических наук перекликается с Вашим докладом. Единственное отличие в том, что мной на конкретном примере Великой теоремы Ферма показывается вся несостоятельность современной фундаментальной математики, заметающей свои принципиальные ошибки "под ковер" и скрывающей их от научной общественности. Кстати, в России у Вас есть единомышленники: я имею в виду замечательного ученого и изобретателя Евгения Борисовича Чижова, автора книг "Введение в философию математических пространств", "Математическая философия" (издательство LAP Lambert Academic Publishing), "Геометризация физических величин", "Время как относительное пространство" и других. Так что дело теперь за "небольшим" - надо создавать фундаментальную науку заново, а те, кто хотят оставаться в "Канторовском рае" (Д. Гильберт), пусть там и остаются, и не мешают истинным знатокам Природы излечивать человечество от непомерных амбиций и фантазий. Ю.А.Ивлиев

Кудрявцев Александр Владимирович

Уважаемый Юрий Андреевич, огромное спасибо Вам за слова одобрения и поддержки, а также за столь высокую оценку доклада! Отдельная благодарность за ссылку на единомышленника; его и Ваши работы – это теперь для меня приоритетное направление в расширении кругозора по проблеме многомерности пространства. Очень приятно было убедиться в созвучности наших мнений относительно фундаментальных заблуждений современной математики, тормозящих её выход за границы трёхмерности. В частности, это касается абстракции актуальной бесконечности: «приняв абсурд за аксиому, придём к абсурду по-любому». :) С признательностью и уважением, Александр Кудрявцев.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.