facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

МЕТОД КАРТОГРАФИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОЧВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЙРОСЕТЕЙ

МЕТОД КАРТОГРАФИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОЧВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЙРОСЕТЕЙ
Mikhail Gorbiychuk, профессор, доктор технических наук, профессор

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа, Украина

Марьяна Шуфнарович, ассистент

Ивано-Франковский государственный медицинский университет, Украина

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Украина";

Разработан метод математического моделирования загрязнения почв на основе теории нейросетей. Данный метод дает возможность автоматизировать процесс картографического моделирования путем построения действительных значений изолиний концентраций металлов в почвах исследуемой территории. На основе данного метода разработан алгоритм определения предельно-допустимых концентраций в почве для любой территории.

Ключевые слова:математическое моделирование, нейронные сети, экология, загрязнение почв, гранично-допустимые концентрации.

Method of mathematical modeling of soil contamination on the basis of the theory of neural networks. This method makes it possible to automate the process of cartographic modeling by constructing the actual values of isolines of concentrations of metals in the soils of the study area. Based on this method, the algorithm determining the maximum allowable concentration in the soil for any territory.

Keywords: mathematical modeling, neural networks, ecology, pollution of soil, boundary-allowable concentrations.

 

Для оценки пригодности почв выращивать на них экологически чистую продукцию используют эколого-техногеохимические карты [1] распространения того или иного химического элемента. Они строятся путем нанесения на карту местности линий изоконцентраций химических элементов, загрязняющих почвы. Недостатком такого метода является то, что он дает представление лишь о средних значениях концентраций, полученных с определенным шагом. Чем подробная такая карта, тем меньше шаг изоконцентраций и тем больший объем фактического материала необходим для ее построения. Кроме того, есть опасность пропуска альтитудив концентраций, что может привести к искажению эколого-техногеохимической карты.

Метод математического моделирования дает возможность автоматизировать процесс картографического моделирования изучаемой территории.

Целью математического моделирования было нахождение зависимости между концентрацией химического элемента и координатами отбора соответствующих проб

Ci=f(X,Y)             (1)

где Ci – концентрация химического элемента в почве, мг/кг;

X и Y- координаты точек отбора проб.

Анализ существующих способов аппроксимации зависимости (1) - метода наименьших квадратов [2], группового учета аргументов [3] и с помощью нейросетей [4] показал, что наибольшего внимания заслуживает способ функционального приближения к (1) с использованием теории нейросетей.

В общем случае сложившуюся задачу (1) можно свести к реализации некоторого сложного функционального многомерного преобразования [5]. В результате отражения (X,Y)→Ci необходимо обеспечить формирование адекватных выходных сигналов в соответствии со всеми примерами обучающей выборки и со всеми возможными входными сигналами, которые не вошли в обучающую выборку. Второе условие значительно затрудняет формирование обучающей выборки. В общем случае эта задача не решена, но в каждом конкретном случае можно найти ее частичное решение.

В основе решения задачи функционального приближения (1) лежит теорема Хехт-Нильсена, которая доказывает возможность аппроксимации экспериментальных данных функцией многих переменных, достаточно общего вида с помощью двухслойной нейросети с прямыми полными связями. Такая сеть имеет n нейронов во входном слое, 2n +1 нейрон в скрытом слое с заранее известными функциями активации (например, сигмоидальнимы) и m нейронов в выходном слое с неизвестными функциями активации.

Эта теорема является неконструктивной, поскольку она определяет только представления любой многомерной функции нескольких переменных с помощью нейросети фиксированного размера. Неизвестными остаются характеристики функции активации скрытого слоя и вид функции активации нейронов выходного слоя.

На практике требования теоремы Хехт-Нильсена в функции активации удовлетворяют следующим образом. В нейронах скрытого слоя используют сигмоидальные функции, а для нейронов выходного слоя выбирают линейные функции активации. В процессе обучения индивидуально для каждого нейрона определяют его параметры [6].

Одна из проблем, которая может возникнуть во время обучения нейросети - это непринятие. Суть этой проблемы в том, что сеть может быть достаточно хорошо обученная на учебной последовательности, т.е. среднеквадратическое отклонение между выходом сети и экспериментальными данными имеет очень малое значение, но, когда представлены новые данные, что не входят в обучающую последовательность, погрешность становится большой. Один из способов устранения непринятие - это увеличение размерности нейросети. Другой способ - это регуляризация сети [4]. Исследования показали, что регуляризация значительно уменьшает невосприимчивость сети, но при этом возрастают затраты времени на ее обучение.

С точки зрения устранения невосприимчивости более эффективны радиальные сети [7], которые, в отличие от сетей с обратным распространением, требуют большего количества нейронов.

Основой радиальных сетей является функция radbas (Radial Basis Neuron)

radbas(n)=exp(-n2)               (2)

Сигнал n является скалярным произведением величины  на сетевое смещение b, где  матрица-строка весов нейрона, а  - вектор-строка значений входных величин xi. Итак,

      (3)

где  - функция весов расстояния между векторами обозначается как dist.

Функция radbas (n) имеет единицу, когда ее вход - ноль, т.е. нейрон, работает как детектор что выдает единицу каждый раз, когда векторы  ортогональны.

Радиальная сеть для аппроксимации результатов эксперимента показана на рис. 1. Она состоит из двух слоев - скрытого и выходного. Выходом скрытого слоя есть величина , которая генерируется функцией radbas

             (4)

где через ||  || обозначено функцию dist. Вектор смещения  и выход dist поэлементно перемножаются, так что на выходе первого слоя получаем вектор .

Рис. 1. Радиальная нейросеть для аппроксимации зависимости (1)

На выходе второго слоя (исходного) как функцию активации взято линейную функцию - purelin(), т.е.

                       (5)

На рис. 1 приняты следующие обозначения: IW(I,I) - матрица входного слоя нейросети; LW(i,i-I) - матрица слоя, где i- номер слоя, а i-1 - номер векторного входа для iслоя; s1, s2 - размерности входных векторов (матриц).

В роботе [8] проведен анализ нейросетей с учетом непринятия. В результате выявлено, что лучшей является обобщенная регрессионная нейросеть, которая относится к классу радиальных нейросетей.

Метод картографического моделирования рассмотрим на примере загрязнения почв ртутью на территории Галицкого района Ивано-Франковской области [9].

Рис. 3 отражает результаты аппроксимации зависимости (1) с помощью радиальной нейросети. На вход сети подавались координаты точек отбора проб, которые были приведены в безразмерных величин, по следующим формулам:

                                                                                          

где Xi, Yi - координаты i - той пробы, ;

Xmin, Ymin - минимальное значение координат Xi и Yi;

Xmax, Ymax - максимальное значение координат Xi та Yi.

N - количество проб отбора.

Как обучающая последовательность, использовались значения концентраций ртути в почве , которые определялись по результатам анализа проб с координатами Xi , Yi. Величины , также были приведены к безразмерному виду

Последним этапом построения модели является проверка ее на адекватность, суть которой является проверка полученной модели на пригодность для решения задачи по конечному результату. Как критерий адекватности использовано коэффициент корреляции полученных за моделью и действительных значений концентраций ртути [3].

Рис. 2. Результаты математического моделирования содержания ртути в почве

На рис. 2, а отображаются экспериментальные значения zi и значения zi*, полученные в соответствии с моделью. Изменение концентрации ртути (в относительных единицах) как функции координат x и y, показано на рис. 3, б, с которого видно, что пространственная поверхность имеет ярко выраженные пики, а это свидетельствует о неоднородности распределения ртути в почвах Галицкого района. Результаты проверки на адекватность полученной модели предоставлены на рис. 2, в. Для данного случая Kzz=0,9899 что свидетельствует о высокой степень сходимости экспериментальных значений и значений, полученных в соответствии с моделью.

Для определения концентрацию ртути в почве необходимо по карте местности определить ее координаты и по формулам (6) и (7) вычислить безразмерные значения координат xi и yi, которые являются входом нейросети.

На ее выходе получим концентрации ртути zi* в безразмерных единицах. Используя формулу (8), определяем содержание ртути в почве в размерных единицах (мг/кг)

Полученное значение  позволяет определить аномальное содержание ртути в выбранной местности Галицкого района

,                              (9)

где  - среднее содержание ртути в (кларк)[10];

- среднее содержание ртути в почве (фон).

Разработанную методику можно использовать для определения аномального содержания в почвах и других элементов таких, как Pb, As, Cu, F, Mn и других.

Метод оценки содержания элементов в почвах дает возможность автоматизировать процесс картографического моделирования путем построения действительных значений изолиний концентраций, а не их средних значений. При этом количество таких линий неограничено. Это дает возможность получить точные, а значит и объективные эколого-техногеохимические карты. Как пример, на рис. 3 показаны линии изоконцентрации ртути, которые нанесены на карту Галицкого района.

Рис. 3 Линии изоконцентраций ртути в почвах

 

Литература:

  1. Адаменко О. М., Рудько Г. І., Консевич Л. М. Екологічне картування. – Івано-Франківськ: Полум’я, 2003. – 584 с.
  2. Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1987. – 320 с.
  3. Справочник по типовым программам моделирования. / А. Г. Ивахненко, Ю. В. Коппа, В. С. Степашко и др.; под ред. А. Г. Ивахненко. – К.: Техника, 1980. – 184 с.
  4. Круглов В.В., Борисов В.В.  Искусственные нейронные сети. Теория и практика. – М.: Горячая линия - Телеком, 2001. – 382 с.
  5. Нейроинформатика. / А. Н. Горбань, В. Л. Дунин-Барковский, Кидрин А. Н. и др. – Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. – 296 с.
  6. Горбійчук М. І. Метод оцінки екологічної ситуації Галицького району на базі теорії нейромереж. / Горбійчук М. І., Пендерецький О. В., Шуфнарович М. А. // Науковий вісник ІФНТУНГ. – м. Івано-Франківськ, 2008. - №1(17). – С.159-163.
  7. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. / Пер. с польского. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.
  8. Горбійчук М. І., Когутяк М. І.,Ковалів Є. О. Ідентифікація статичних характеристик технологічних об’єктів на базі нейромереж. // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – 2002. - № 9 (том 2) . – С. 139 – 145.
  9. Пендерецький О. В. Екологія Галицького району. Монографія. - Івано-Франківськ: Нова зоря, 2004. – 198с.
  10. Виноградов А. П. Среднее содержание элементов в земной коре. // Геохимия. – 1962. - № 7. – С. 555-557.
0
Ваша оценка: Нет Средняя: 5.5 (2 голоса)
Комментарии: 3

Горбийчук Михаил Иванович

Спасибо за высокую оценку работы.

Сарсекова Дани

Задача построения математической модели загрязнения почв весьма сложная и требует совместного учета большого числа весьма разнородных факторов. Сама эта разнородность имеет как тематическую, так и пространственную природу. Разработанный авторами алгоритм позволяет определить ПДК концентрации в почве любого пространства. Выполняемая работа очень интересная и трудоемкая, поэтому хотелось бы пожелать авторам дальнейших успехов. С ув.Дани

Набиев Алпаша Алибек

Работа посвящена картографического моделирования загрязнения почв на основе теории нейросетей. Авторы методом картографического моделирования путем построения действительных значений изолиний концентраций металлов в почвах исследуемой территории получили очень интересные результаты о предельно-допустимых концентрациях металлов в почве. Работа выполнена на высоком научном уровне.
Комментарии: 3

Горбийчук Михаил Иванович

Спасибо за высокую оценку работы.

Сарсекова Дани

Задача построения математической модели загрязнения почв весьма сложная и требует совместного учета большого числа весьма разнородных факторов. Сама эта разнородность имеет как тематическую, так и пространственную природу. Разработанный авторами алгоритм позволяет определить ПДК концентрации в почве любого пространства. Выполняемая работа очень интересная и трудоемкая, поэтому хотелось бы пожелать авторам дальнейших успехов. С ув.Дани

Набиев Алпаша Алибек

Работа посвящена картографического моделирования загрязнения почв на основе теории нейросетей. Авторы методом картографического моделирования путем построения действительных значений изолиний концентраций металлов в почвах исследуемой территории получили очень интересные результаты о предельно-допустимых концентрациях металлов в почве. Работа выполнена на высоком научном уровне.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.