facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

МЕТОД НЕЛИНЕЙНОГО ОПТИМАЛЬНОГО АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ

МЕТОД НЕЛИНЕЙНОГО ОПТИМАЛЬНОГО АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ
Александр Мильштейн, аспирант

Владимир Паслён, заведующий кафедрой, кандидат технических наук, доцент

Донецкий национальный технический университет, Украина

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Украина";

Открытое Европейско-Азиатское первенство по научной аналитике;

УДК 629.7.018.7:681.3.06:621.396.96

В статье рассматривается метод нелинейного оптимального адаптивного сглаживания, позволяющий совместно реализовать пространственную и временную избыточность данных траекторных измерений.

Ключевые слова: пространственная избыточность, временная избыточность, нелинейное сглаживание, базисная функция, матрица.

The article considers the method of nonlinear optimal adaptive smoothing, that allow to realize jointly the spatial and temporal redundancy of the data of trajectory measurements.

Keywords: spatial redundancy, temporal redundancy, non-linear smoothing, basic function, matrix.

 

Быстрый прогресс в развитии авиационной и ракетно-космической техники привел к созданию и развитию радиолокационных и оптических систем траекторных измерений. В состав которых входят: радиолокационные и кинотеодолитные станции, измеряющие первичные параметры положения объектов, а также средства обработки, регистрации и отображения получаемой информации. С помощью аппаратуры информационно-измерительных комплексов вычисляются вторичные параметры положения и движения объектов, анализируются траектории их движения, а также производится послеполетная обработка полученных данных с целью оценки правильности работы бортовых комплексов.

Характерной особенностью данной области исследований является тесная взаимосвязь процессов измерения параметров положения и движения объектов и компьютерной обработки данных, получаемых от радиолокационных и оптических систем. По существу эти два процесса сливаются в единый процесс, составные части которого сильно влияют друг на друга и должны рассматриваться совместно.

Различные аспекты решения задач обработки траекторной информации рассматривались в работах отечественных авторов: Агаджанова П.А., Дулевича В.Е., Жданюка Б.Ф., Огороднийчука Н.Д., Паслена В.В., Мотылева К.И. и др., а также зарубежных авторов: Андрюса Д., Хьюбера П., Тьюки Дж. и др. 

В целях повышения эффективности полигонных испытаний элементов перспективной системы противоракетной обороны, Министерство обороны США, начиная с 2000 года, проводили работы по созданию многофункциональной РЛС траекторных измерений морского базирования, получившей наименование XTR-1 (X-Band Transportable Radar). Данная станция предназначена для обнаружения, распознавания и сопровождения баллистических целей, а также измерения текущих параметров траекторий их полета.

Особенностью траекторной информации, полученной в результате испытаний, является пространственная и временная избыточность. Временная избыточность появляется по причине высокого темпа съема информации, а пространственная избыточность возникает вследствие многократного дублирования измерений различными измерительными средствами.Отличительной чертой траекторных измерений является исключительно высокая требуемая точность и тесная взаимосвязь процессов измерений и обработки информации. До появления персональных компьютеров (ПК) обработка измерительной информации производилась «вручную» или с помощью механических вычислительных средств (логарифмическая линейка, арифмометр, механическая вычислительная машина). Сглаживание информации осуществлялось графо-аналитическим способом, а для вычисления вторичных параметров положения ЛА применялись простые методы, основанные на использовании минимально-необходимого набора первичных координат.

При этом суть простых методов сводилась к аналитическому определению точки пересечения трех поверхностей положения. Алгоритмы преобразования координат при использовании таких методов просты и всем известны, что и явилось причиной их широкого распространения и использования.

К числу недостатков простых методов следует отнести:

  • многообразие и неуниверсальность методов, что приводит к большим неудобствам и увеличению сроков обработки;
  • наличие обширных зон низкой точности;
  • неучет пространственной избыточности измерений, что приводит кпотере точности.

Нами предлагается метод нелинейного оптимального адаптивного сглаживания, позволяющий совместно реализовать пространственную и временную избыточность данных траекторных измерений.

Для полиномиального описания стохастических траекторий при совместной реализации пространственной и временной избыточности вводится система линейно-независимых базисных функций (ЛНБФ) и вектор коэффициентов сглаживающего полинома, состав и величина которого подлежат определению в ходе обработки. В работе нами предложена клеточно-матричная структура базисной функции для осуществления сглаживания путем совместной обработки данных внешнетраекторных измерений (ВТИ), обладающих пространственной и временной избыточностью.

Предлагаемая структура ЛНБФ имеет вид:

                              (1)

где ;

l= x, y, z;

m– степень сглаживающего полинома;

t– текущий момент времени;

t0– момент времени, соответствующий середине интервала сглаживания.

?l– вторая независимая переменная базисной функции.

Описанная структура ЛНБФ обладают рядом недостатков, поэтому целесообразным будет, если на множестве точек измерений удалось бы построить систему L-ортогональной базисной функции (L-ОБФ).

Предлагаемый нами способ состоит в приведении основной матрицы системы к диагональной форме путем построения такой системы L-ОБФ, с учетом нелинейного характера задачи, при которой недиагональные элементы основной матрицы системы сводятся к диагональному виду. Построение L-ОБФ двух переменных предлагаем осуществить следующим образом.

Пусть исходная система ЛНБФ в общем случае имеет вид (1) с общим элементом   (где k=0, …, m; l=0, …, 1, 2; t1, …, ti, …, tn– моменты времени на интервале сглаживания, n– число моментов времени на интервале сглаживания, ? – независимая переменная, принимающая значения ?x, ?y, ?z).

Необходимо построить систему ?-ОБФ вида:

                                                                           (2)

с общим элементом , для которой недиагональные элементы основной матрицы системы уравнений равны нулю, т.е.

                                                                                                                                                               (3)

где    J – Якобиева матрица, элементы которой ;

          F– элемент матрицы проекций градиентов.

Для начала процесса ?-ортогонализации положим

Далее представим

                                                                                                                           (4)

где вспомогательный коэффициент подлежит уточнению из условия (3).

Для этого на базе известных и вычислим вектор-столбец  по формуле

                                                                                                                                                       (5)

Транспонируем вектор и умножим его справа на , полученный результат, благодаря условию (3), приравняем к нулю:

                                                                                                                (6)

Из выражения (6) найдем значение неизвестного вспомогательного коэффициента :

                                                                                                                                    (7)

Аналогично представим

                                                                                        (8)

и определим вспомогательные коэффициенты и  .

Для этого на базе известных , и Ф02 вычислим вектор-столбец:

                                                                                      (9)

Транспонируем вектор , умножим его справа на и, приравняв полученный результат к нулю на базе условия (3) получим:

                                                                                                             (10)

Аналогично получим

                                                                            (11)

домножив на .

Благодаря условию (3), выражения (10) и (11) упрощаются:

 

                                                                                                                             (12)

Из выражений (12) вычисляем коэффициенты

                                                                                                          (13)

Процесс повторяется до получения

Если найдена функция системы (2), то следующая функция будет найдена из предложенного нами рекуррентного соотношения:

                                                                     (14)

где

                                                                                                                                     (15)

Рассмотрим методику адаптивного нелинейного оптимального сглаживания многопараметрических данных измерений с использованием предлагаемой нами структуры ЛНБФ (1):

Исходными данными для осуществления процесса сглаживания являются следующие величины:

– данные измерений jпервичной координаты (например, дальность, азимут, угол места в i-й момент времени);

n – число точек на интервале сглаживания;

N – число подлежащих обработке первичных координат;

mmax – максимально возможная степень сглаживающего полинома.

Методика адаптивного нелинейного оптимального сглаживания данных траекторных измерений предусматривает:

  1. Нахождение начального приближения вектора оценок коэффициентов сглаживающего полинома.
  2. Определение максимально правдоподобной оценки (МПО) вектора коэффициентов сглаживающего полинома и формирование достаточных статистик.
  3. Проверку статистик на значимость и формирование оптимального вектора оценок коэффициентов сглаживающего полинома.
  4. Вычисление и вывод на печать сглаженных значений вторичных координат положения летательного аппарата (ЛА).

В общем виде последовательность решения задачи можно представить:

Более подробно ее можно представить следующим образом:

1. Формируем систему ЛНБФ структуры (1) с учетом максимально возможной степени сглаживающего полинома.

2. Формируем вектор измерений, состоящий из N?n элементов (где N– количество измеряемых первичных координат, n – число точек на интервале сглаживания).

3. По минимальному набору первичных координат рассчитываем вторичные координаты и формируем вектор несглаженных значений вторичных координат.

Если имеются данные РЛС, то вторичные координаты в местной системе координат рассчитываются по формулам [8]:

где    X, Y, Z– значения вторичных координат;

R, ?, ?– измеренные значения первичных координат дальности, азимута и угла места.

Если имеются данные двух КТС, то вторичные координаты в местной системе координат рассчитываются по формулам [8]:

где    ? – длина базы угломерной системы;

?1, ?1 – азимут и угол места первой КТС;

?2 – азимут второй КТС.

4. Пересчитываем вторичные координаты из местной системы координат в стартовую систему координат.

5. Путем решения системы уравнения вида находим оценку коэффициентов сглаживающего полинома по формуле .

6. По формуле находим начальное приближение вектора сглаженных значений вторичных координат.

7. По сглаженным значениям вторичных координат вычисляем сглаженные значения начального приближения первичных координат и формируем из них вектор со структурой идентичной структуре, приведенной в п.2.

Формулы пересчета из вторичных координат (стартовой системы) в первичные координаты (местной системы) имеют вид [8]:

 

 

где   ;

Xj, Yj, Zj– координаты станций, выполняющих измерения j-го первичного параметра;

X, Y, Z– вторичные координаты точки (объекта измерений) в простанстве в стартовой системе координат.

8. Определяем вектор отклонений данных измерений от вычисленных первичных параметров , полученных на начальном этапе с использованием сглаживания полиномом m-го порядка.

9. По вычисленным значениям вторичных параметров рассчитываем проекции градиентов соответствующих первичных данных измерений по формулам, приведенным в [8], и формируем матрицу проекций градиентов.

10. По вычисленным значениям проекций градиентов, соответствующих первичным данным измерений и структуре ЛНБФ (1), формируем Якобиеву матрицу Ф с общим элементом:

,

где    U= X, Y, Z;

l = 0, 1, 2;

j – тип первичной координаты;

или в матричной форме  (где F– матрица проекций градиентов).

При этом положение элемента  в матрице будет определяться следующим образом:

  • циклически изменяющиеся индексы j и i, обозначающие соответственно тип (номер) измеряемого параметра и номер точки измерений, определяют номер строки в соответствии с упорядоченным расположением элементов вектора измерений;
  • циклически изменяющиеся индексы lи k, обозначающие соответственно составляющую вычисляемого вектора положения (т.е. степень по аргументу ?) и степень по аргументу t, определяют номер столбца в соответствии с упорядоченным расположением компонент aklвектора A.

11. На базе системы ЛНБФ структуры (1) строим систему ?-ОБФ из условия равенства нулю недиагональных элементов основной матрицы . Для построения ?-ОБФ воспользуемся рекуррентной формулой (14) и (15).

12. Из значений вспомогательных коэффициентов (15), полученных в процессе построения ?-ОБФ на ? шаге приближений, формируем верхнюю треугольную матрицу ??, диагональные элементы которой равны нулю.

13. Из значений вспомогательных коэффициентов (15) формируем верхнюю треугольную матрицу U?с общим элементом, рассчитанным по формуле  Диагональные элементы этой матрицы равны единице.

Причем матрица U накапливается от одной итерации к другой и имеет видпосле завершения итеративного процесса.

14.  По формулерассчитываем вектор приращений последовательных приближений оценок коэффициентов сглаживающего полинома.

15. Найденная поправка должна быть сложена с , соответствующим той же системе ?-ОБФ, а не с , соответствующим системе ЛНБФ. Для этого необходимо операцию пересчета в проводить на этапе каждого приближения, так как ?-ОБФ от итерации к итерации изменяется. Пересчет в производим по формуле или (где I– единичная матрица).

16. По основному алгоритму находим очередное приближение вектора оценок сглаживающего полинома.

17. По формуле находим вектор приращений вторичных координат.

18. По формуле вычисляем (?+1)-приближение вторичных координат.

Проверяем условие

,

где ? = 0,1 – 0,5 м – константа, введенная для завершения итеративного процесса.

Если составляющие вектора не удовлетворяют этому условию, то происходит переприсваивание  и начиная с пункта 5, процесс повторяется до выполнения условия пункта 19.

Если составляющие вектора удовлетворяют этому условию, то последнее приближение вектора оценок коэффициентов сглаживающего полинома считается их максимально правдоподобной оценкой.

  1. По критерию Фишера рассчитываем статистику по формуле

представляющая отношение квадрата оценки коэффициента полинома к оценке его дисперсии (где ? = 0, 1, 2; k= 0, …, mmax)

21. Проверяем каждый компонент вектора коэффициентов сглаживающего полинома на значимость путем сравнения соответствующей статистики с табулированным пороговым уровнем, зависящим от числа степеней свободы и заданной доверительной вероятности.

Если соответствующая статистика больше порогового уровня, то проверяемый компонент остается в составе вектора коэффициентов сглаживающего полинома, если статистика меньше порогового уровня, то значение проверяемого компонента приравнивается к нулю.

Выполнив проверку, получаем оптимальный вектор оценок коэффициентов сглаживающего полинома

Умножив оптимальный вектор оценок сглаживающего полинома на систему ?-ОБФ, получим значения вторичных координат положения ЛА.

  1. Далее процесс повторяется с пункта 2, то есть обрабатывается следующий шаг локально-скользящего сглаживания (ЛСС).
  2. Результаты сглаживания выводятся на печать в виде, удобном для потребителя.

          Вывод: В результате проделанной работы нами доказана возможность осуществления нелинейного оптимального адаптивного сглаживания данных измерений с помощью системы ЛНБФ двух переменных и ее программная реализация на современных ЭВМ, с целью повышения точности и достоверности оценки вторичных параметров положения и движения испытываемых объектов.

 

Литература:

  1. Мильштейн А. В. Метод нелинейного сглаживания в обработке данных траекторных измерений / А. В. Мильштейн, В. В. Паслён // Зб. наук. праць Донецького інституту залізничного транспорту. – Донецьк : ДонІЗТ. – Випуск 28. – 2011. – С. 94–101.
  2. Мильштейн А. В. Новое в практике нелинейного сглаживания при обработке данных траекторных измерений / А. В. Мильштейн, И. В. Дрозда, В. В. Паслён // Автоматизація технологічних об’єктів та процесів. Пошук молодих: Збірник наукових праць ХІI науково-технічної конференції аспірантів та студентів в м. Донецьку, 17-20 квітня 2012 р. – Донецьк : ДонНТУ, 2012. – С. 55-57.
  3. Milshtein O. To the question of application the structures of basic functions / O. Milshtein, I. Drozda, Y. Savytskaja, V. Paslon // Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science - Proceedings of the 11th International Conference, TCSET'2012, Lviv – Slavske, 21 – 24 February 2012. – Lviv : Lviv Polytechnic National University, 2012. P. 413.
  4. МильштейнА. В. Выборструктурыортогональныхбазисныхфункций / А. В. Мильштейн, В. В. Паслён // Новітнітехнологіївтелекомунікаціях: Збірник тез V Міжнарод. наук.-техн. сімпозіуму, 17-21 січня2012 р. – К., 2012. – С. 93–95.
  5. Мильштейн А. В. Исследование структур базисных функций / А. В. Мильштейн, К. И. Мотылев, В. В. Паслён // Зб. наук. праць Донецького інституту залізничного транспорту. – Донецьк : ДонІЗТ. – Випуск 29. – 2012. – С. 23–29.
  6. Мильштейн А. В. О возможности применения базисных функцийдвух переменных в практикетраекторных измерений / А. В. Мильштейн, И. В. Дрозда, Я. А. Савицкая, В. В. Паслён // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2012: 8-я Международная молодёжная научно-техническая конференция, 23-27 апреля 2012 г. – Севастополь, 2012. – С. 330.
  7. Мильштейн А. В. Исследование способов построения L-ортогональныхбазисных функций двух переменных / А. В. Мильштейн, К. И. Мотылев, В. В. Паслён // Зб. наук. праць Донецького інституту залізничного транспорту. – Донецьк : ДонІЗТ. – Випуск 30. – 2012. – С. 19–27.
0
Ваша оценка: Нет Средняя: 9.7 (3 голоса)
Комментарии: 3

Kasumova Rena Jumshud

Мне понравилась данная научная работа. Серьезный задел для дальнейших исследований. Вперед!

Иванова Татьяна Александровна

Статья логически выстроена.Имеет новизну исследования.Поэтому оценка отлично.

Бороненко Марина Петровна

Предлагаемый авторами метод актуален, логично изложен, увеличивает точность и достоверность оценки вторичных параметров положения и движения испытываемых объектов. Отдельное спасибо авторам за вывод результатов сглаживания на печать в виде, удобном для потребителя.
Комментарии: 3

Kasumova Rena Jumshud

Мне понравилась данная научная работа. Серьезный задел для дальнейших исследований. Вперед!

Иванова Татьяна Александровна

Статья логически выстроена.Имеет новизну исследования.Поэтому оценка отлично.

Бороненко Марина Петровна

Предлагаемый авторами метод актуален, логично изложен, увеличивает точность и достоверность оценки вторичных параметров положения и движения испытываемых объектов. Отдельное спасибо авторам за вывод результатов сглаживания на печать в виде, удобном для потребителя.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.