facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip

СОЗДАНИЕ РАЗВИВАЮЩИХ ЗАДАНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Автор Доклада: 
Богатырева И. Н.
Награда: 
СОЗДАНИЕ РАЗВИВАЮЩИХ ЗАДАНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

УДК 371.3:51

СОЗДАНИЕ РАЗВИВАЮЩИХ ЗАДАНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Богатырёва Ирина Николаевна, канд. пед. наук
Черкасский национальный университет им. Б. Хмельницкого


В статье рассматривается вопрос внедрения в школьный курс геометрии развивающих заданий, способствующих эффективному развитию у учащихся математического мышления. Предлагаются приёмы, позволяющие создавать такие задания на основе задач школьных учебников по геометрии.
Ключевые слова: развивающее задание, обучение геометрии, математическое мышление.

The question about introduction the developing tasks into the geometry school course is considered in this article. Developing tasks are favored for effective developing a mathematical thinking in schoolchildren. Techniques which allow generating such tasks on basis of tasks of the geometry schools textbooks are given.
Keywords: developing tasks, geometry teaching, mathematical thinking.

К основным заданиям реформирования школьного математического образования в Украине относится усиление его развивающей функции, когда математические знания и умения рассматриваются не столько как самоцель, а как средство развития личности учащегося. Поэтому в учебный процесс по математике внедряют методы, организационные формы и средства обучения, способствующие развитию личности учащихся, в частности, развитию их математического мышления.
Исходя из того, что развитие математического мышления наиболее эффективно происходит в процессе решения разнообразных математических задач, важной проблемой является создание системы развивающих задач к каждой теме курса математики и включение её в учебный процесс.
Опираясь на классификацию Н. В. Метельского [1], развивающими мы считаем задачи, при решении которых учащиеся учатся сопоставлять известные и неизвестные факты, комбинировать и размышлять, обобщать полученные решения, проводить определенные умозаключения. Это задачи, способ решения которых не определен явно, и для его нахождения необходимо применять эвристики. Мы выделяем следующие виды развивающих задач по математике: задачи с элементами исследования или доказательства; занимательные задачи; задачи на отыскание ошибок; прикладные задачи; провоцирующие задачи.
До недавнего времени большую часть задач школьного курса математики составляли тренировочные задачи, направленные на формирование сознательных и крепких навыков и умений при использовании математических знаний. Реформирование школьного образования в Украине внесло позитивные изменения. Была принята новая программа по математике, появились новые учебники. Анализ задачного материала этих учебников позволяет сделать вывод о том, что количество развивающих задач увеличилось. Однако соотношение развивающих задач и задач иных видов по-прежнему остается не в пользу первых. Мы полагаем, что для систематического и целенаправленного развития математического мышления учащихся необходимо, чтобы каждая тема школьного курса математики содержала не менее трети развивающих задач от их общего количества. Поэтому возникает необходимость дополнения набора задач, предложенного в учебнике, развивающими задачами.
Учитель, по нашему мнению, может проводить работу по увеличению объёма развивающих задач в трёх направлениях: подбирать развивающие задачи из дополнительной литературы; самостоятельно составлять развивающие задачи, учитывая особенности данного класса; создавать развивающие задания на основе задач учебника математики, по которому проходит обучение. Заметим, что работа учителя по третьему направлению не требует значительных временных затрат и использования дополнительной литературы, так как проводится при составлении системы задач в процессе подготовки к уроку. При этом учителю достаточно знать необходимые приёмы и правила их использования.
Для создания развивающих заданий на основе математических задач мы предлагаем использовать следующие приёмы [2]: построение различных записей условия задачи; расширение круга вопросов к условию задачи; решение задачи различными способами; переформулировка условия задачи; замена числовых значений буквенными обозначениями; составление модели к задаче .
Цель статьи – разработка специальных приёмов, позволяющих создавать развивающие задания по геометрии за счёт усиления развивающей функции тренировочных задач из школьных учебников по геометрии. Рассмотрим особенности их создания.
1. Приём построения различных записей условия задачи. Использование этого приёма предполагает создание разнообразных форм фиксации условия геометрической задачи: рисунка, схематической записи, таблицы и т.п. Составление различных моделей приучает учащихся к самостоятельному более глубокому анализу условия. Отметим, что особое внимание следует уделять рисунку, который можно использовать не только в качестве наглядного материала для проведения рассуждений, но и как основу особого способа решения задач, когда на нём выполняются дополнительные построения.
В качестве примера рассмотрим создание развивающего задания на основе тренировочной задачи № 201 из учебника по геометрии для 9 класса [3, с. 44]. Отметим, что и остальные предлагаемые приёмы мы будем иллюстрировать на примере этой задачи.
Задача. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если его основание и высота, проведённая к основанию, соответственно равны 20 см и 26 см.
Наиболее распространённой формой записи условия задачи является построение равнобедренного треугольника с высотой, проведённой в нём. Но не менее важно, чтобы учащиеся составили схематическую запись условия задачи.
2. Приём расширения круга вопросов по условию задачи. Применение этого приёма предусматривает составление разнообразных вопросов по данным из условия задачи. Использование этого приёма основывается на формулировании, после проведения полного анализа, учителем или учащимися всевозможных вопросов по условию задачи. Вследствие выполнения такой работы учащиеся начинают лучше понимать смысл задачи и видеть зависимости между величинами. Следует отметить, что вопросы должны быть разнообразными: «Сколько …», «Как вычислить …», «Сравните …», «Можно ли найти …», «Если изменить …, то …» и др.
Система вопросов по условию задачи № 201 может быть следующей.
• Как найти длины неизвестных сторон треугольника?
• Можно ли вычислить углы данного треугольника?
• Как вычислить площадь треугольника? Сколько способов вы можете назвать?
• Где находится центр окружности, описанной около треугольника?
• Можно ли построить треугольник по данным условия задачи, не решая её?
• Можно ли построить описанную около треугольника окружность, не построив перед этим сам треугольник?
Это, конечно, не все вопросы, которые можно задать по условию данной задачи. Следует отметить, что вопросы могут быть двух видов: те, на которые необходимо ответить в ходе решения заданной задачи, и те, отвечая на которые, учащимся требуется решить новую задачу. Первые четыре из приведённых вопросов относятся к первому виду, а остальные – ко второму.
Следует отметить, что ответы не должны быть односложными. Необходимо, чтобы ответы учащихся были полными и обоснованными.
3. Приёма решения задачи различными способами. При использовании этого приёма учитель предлагает учащимся решить задачу различными способами, опираясь на свойства данной геометрической фигуры, а затем выбрать среди них наиболее рациональный и обосновать свой выбор.
Задачу № 201 можно, по крайней мере, решить следующими способами.
Первый способ решения задачи основывается на использовании формулы для нахождения радиуса: . Отметим, что и площадь треугольника в этой задаче тоже можно найти несколькими способами.
Второй способ предполагает использование следствия из теоремы синусов: .
При решении третьим способом необходимо выполнить построение вспомогательного прямоугольного треугольника, образованного радиусом описанной окружности, половиной основания исходного треугольника и отрезком высоты, равным разности длин высоты и радиуса.
4. Приём переформулировки условия задачи. Использование данного приёма основывается на том, что перед началом решения задачи учащиеся формулируют ее условие в измененной, более удобной, с точки зрения учащихся, форме. При этом вводятся данные, которых не было в условии задачи, но их наличие подразумевается (например, для равнобедренного треугольника – равенство двух сторон и двух соответствующих углов).
Условие задачи № 201 можно будет представить в следующем виде. Дан равнобедренный треугольник с равными боковыми сторонами и основанием 20 см. Известно, что высота треугольника, проведённая к основанию, равна 26 см и является также медианой и биссектрисой. Необходимо найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника.
5. Приём замены числовых значений буквенными обозначениями. Применение этого приёма основывается на том, что учащимся предлагается прочитать условие задачи, заменить все числовые данные буквенными, а затем решить задачу в так называемом общем виде, проводя обычные рассуждения. Следует отметить, что применение такого приёма в наибольше степени способствует развитию теоретического мышления учащихся, так как приучает их оперировать абстрактными величинами.
Условие задачи № 201 будет иметь следующий вид. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если его основание и высота, проведённая к основанию, соответственно равны a и h.
Следует отметить, что применение этого приёма также способствует формированию у учащихся способности к обобщению, так как результат решения данной задачи можно будет использовать при решении подобных задач.
6. Приём создания модели к задаче. Использование данного приёма предполагает, что после решения задачи и нахождения неизвестных числовых значений учащиеся должны изготовить бумажную модель геометрической фигуры в натуральную величину или в заданном масштабе. Выполнение такой работы способствует формированию у школьников запоминающихся зрительных образов, что в дальнейшем послужит основой для решения похожих задач.
Например, после решения задачи № 201 следует предложить учащимся сделать бумажную модель к задаче, содержащую треугольник, вписанный в круг, выполненную в масштабе 1 : 2.
Вышеуказанные приёмы можно использовать как по одному, так и в комбинации. Опыт нашей работы свидетельствует о значительном усилении развивающей функции задачи при использовании комбинации приёмов для одной задачи. В результате такой работы над задачей учащиеся становятся сознательными участниками учебного процесса, повышается их познавательная активность, появляется стойкий интерес к решению геометрических задач.
Выбор задач и приёмов к ним зависит от целей урока, уровня подготовленности отдельного ученика и класса в целом. Установлено, что приведенные нами приёмы можно применять ко многим задачам школьного курса геометрии. Дальнейшего исследования требует вопрос поиска новых приёмов, позволяющих создавать развивающие задания по геометрии.

Литература:
1. Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. [Учеб. пособие для вузов] – 2-е изд., перераб. / Н. В. Метельский. – Мн.: Изд-во БГУ, 1982. – 256 с.
2. Богатирьова І. М. Про посилення розвивальної функції задач у курсі математики 5–6 класів / І. М. Богатирьова // Математика в школі. – 2008. – № 6. – С. 27–32.
3. Бурда М. І. Геометрія 9: Підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. – К.: Видавничий дім «Освіта», 2011. – 240 с.

8
Ваша оценка: Нет Средняя: 8 (6 голосов)

відповідь

Шановна Ірино Миколаївно! Дякую за відгук та за цікаве, змістовне дослідження безперечно актуальної проблеми. Аналізуючи матеріал вашої статті, можна зробити висновок, що розвиток математичних здібностей в учнів має дуже важливе значення в наш час. А правильна розробка завдань та добре продумана методика роботи з задачами дадуть потрібний результат. Тому із задоволенням використаю Ваші рекомендації у підготовці сина по геометрії.

СОЗДАНИЕ РАЗВИВАЮЩИХ ЗАДАНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Интерес оказался взаимным. Статья дает не только конкретные приемы для увеличения количества развивающих задач по геометрии, но и задает мотивационный импульс к попыткам разработать аналогичную четкую систему заданий на развитие конкретных мыслительных возможностей на примере других дисциплин. Боюсь, в области методики вузовская наука и практика отстала от школьной весьма существенно.
>reft<

Очень полезный материал.

Очень полезный материал.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.