facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

ОБ ОДНОЙ МЕТОДИКЕ РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ, НА КОТОРОЙ СВОДИТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО СОДЕРЖАНИЯ ДИССОЦИИРОВАННОГО МОЛЯ CO2

ОБ ОДНОЙ МЕТОДИКЕ РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ, НА КОТОРОЙ СВОДИТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО СОДЕРЖАНИЯ  ДИССОЦИИРОВАННОГО  МОЛЯ CO2
Тамаз Телия, ассоциированный профессор, кандидат технических наук, доцент

Батумская государственная морская академия, Грузия

Участник первенства: Национальное первенство по научной аналитике - "Грузия";

В программе MS Excel 2010, с помощью диалогового окна “Goal Seek”, методом последовательных приближений установлено процентное содержание диссоциированного  моля CO2.

Ключевые слова: CO2, Excel, Goal Seek, метод последовательных приближений

In the program MS Excel 2010 using the dialog box "Goal Seek", with the method of successive approximations is established percentage of dissociated moles CO2.

Keywords: CO2, Excel, Goal Seek, the method of successive approximations

 

При  химической реакции

CO+ ½ O2 ⇔ CO2

процентное содержание  Х  диссоциированного  моля  CO2  определяется  уравнением [1]

                                           (P/K 2– 1) X  3+ 3X– 2 = 0                                                (1)

где Р- давление, выраженное в атмосферах, а К - константа равновесия, зависящая от температуры. Требуется найти  Х  при  К =1,648 (что соответствует 2800 К) и  Р = 1 атм.

Так как определение процентного содержания Х диссоциированного  моля CO2 описывается нелинейным уравнением (1), то традиционные точные методы иногда не позволяют найти решение. Поэтому для решения указанного уравнения используется встроенный в программу MS Excel 2010  метод последовательных приближений [2], который известно под названием метода Ньютона. Для определения начального значения приближения к корню  Х  в программу Excelпостро ена график функции  Y= (P/K 2 – 1) X 3 + 3X – 2   на отрезке  [0, 1]  с шагом  0,1 (Рис. 1), где в ячейку  B2  введена следующая формула 

=($E$2/$F$2^2-1)*A2^3+3*A2-2

Рис. 1. Локализация корня

Из рис. 1 видно, что уравнения (1) имеет корень  на интервале [0, 1]. В качестве  начального значения приближения к корню  Х  можно взять любую точку из этого интервала, например 0,75 и вводим  его в ячейку  С2. В ячейку  D2  введена формула 

=(E2/F2^2-1)*C2^3+3*C2-2

В ячейке D2 вычисляется значение функции при значении аргумента, введенного в  ячейку С2.                                    

Относительная погрешность и предельное число итераций задаются на вкладке Calculation options диалогового окна Excel Options (Рис. 2), открываемого командой File, Options, Formulas. В данном случае задается  относительную погрешность и предельное число итераций, равные  0,001  и  100,  соответственно.

Рис. 2. Вкладка Calculation options диалоговогоокна Excel Options 

Для решения уравнения (1) используется встроенный в программу Excel 2010  метод последовательных приближений с помощью команды Data, What-if Analysis, Goal Seek. Далоговое окно Goal Seek (Рис. 3) заполнятся  следующим образом.

    Рис. 3. Диалоговое окно Goal Seek

В поле Set Cell дается абсолютная ссылка на ячейку $D$2, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения (1). В поле To Value указывается правая часть уравнения 0. В поле By Changing Cell дается абсолютная ссылка на ячейку $C$2, отведенную под переменную.                                                     

С помощью кнопки ОК средство  Goal Seek  находить приближенное значение корня, которую помещает в ячейку  С2. В данном случае оно равно 0,7586. После форматирования  ячейки  С2, как процентный формат, процентное содержание  Х  диссоциированного  моля  CO2  равно 75,86%.

После успешного завершения поиска решения диалоговое окно Goal Seek Status выглядит следующим образом (Рис.4).

       Рис. 4. Диалоговоеокно Goal Seek Status

 

Литература:

  • 1. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Москва:  Мир, 1982.
  • 2. Ларсен Рональд У. Инженерные расчеты в Excel. Москва: Вильямс, 2002.
0
Ваша оценка: Нет Средняя: 7.5 (4 голоса)
Комментарии: 3

Трещалин Михаил Юрьевич

Уважаемый Тамаз Николаевич! Предложенный Вами метод удобен и не только для определения процентного содержания моля СО2. С увакжением М.Ю. Трещалин

Карлов Владимир Анатольевич

В работе подробно представлена методика решения нелинейного уравнения методом последовательных приближений с использованием программной среды MS Exsel 2010. Рассмотренный подход весьма удобен при обработке результатов математического моделирования или экспериментальных исследований, когда исходные данные представлены таблично. С уважением к.т.н. В.А. Карлов.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Тамаз Николаевич хорошая инженерная работа. Моль единица измерения количества вещества в Международной системе единиц СИ. В заголовке надо писать количество СО2. эта реакция CO + ½ O2 ⇔ CO2 равновесная, посему надо писать процентное содержание Х ращепленной CO2. С уважением к.х.н. Г.С.Симонян.
Комментарии: 3

Трещалин Михаил Юрьевич

Уважаемый Тамаз Николаевич! Предложенный Вами метод удобен и не только для определения процентного содержания моля СО2. С увакжением М.Ю. Трещалин

Карлов Владимир Анатольевич

В работе подробно представлена методика решения нелинейного уравнения методом последовательных приближений с использованием программной среды MS Exsel 2010. Рассмотренный подход весьма удобен при обработке результатов математического моделирования или экспериментальных исследований, когда исходные данные представлены таблично. С уважением к.т.н. В.А. Карлов.

Симонян Геворг Саркисович

Уважаемый Тамаз Николаевич хорошая инженерная работа. Моль единица измерения количества вещества в Международной системе единиц СИ. В заголовке надо писать количество СО2. эта реакция CO + ½ O2 ⇔ CO2 равновесная, посему надо писать процентное содержание Х ращепленной CO2. С уважением к.х.н. Г.С.Симонян.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.