facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip
Перевод страницы
 

ПРОГИБЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПО ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ ИХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ / DEFLECTIONS OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS AND DESIGNS ACCORDING TO THE GENERALISED MODEL OF THEIR DEFORMATION

ПРОГИБЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПО ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ ИХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ / DEFLECTIONS OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS AND DESIGNS ACCORDING TO THE GENERALISED MODEL OF THEIR DEFORMATION
Василий Ромашко, заведующий кафедрой, кандидат, ph.d., доцент

Национальный университет водного хозяйства и природопользования, Украина

Участник конференции

УДК 624.012.35

В статье рассматриваются рациональные способы определения прогибов железобетонных элементов,базирующиеся на прямом использовании функции кривизны из обобщенной диаграммы их состояния.

Ключевые слова: железобетон, элементы, конструкции, деформирование, жесткость, кривизна, прогибы.

The article deals with rational ways for determining the deflection of reinforced concrete elements, based on the direct use of the curvature function of the generalized state diagram.

Keywords: reinforced concrete, elements, structures, deformation, stiffness, curvature, deflections.

 

Вступление. В теории бетона и железобетона прогибы железобетонных элементов и конструкций всегда, так или иначе, связывались с их кривизной. Однако соответствующие аналитические зависимости по определению последней, которые были бы достаточно обоснованы с физической точки зрения, отсутствуют и по сей день. Более того, существующие на сегодня методики расчета кривизны и прогибов железобетонных элементов и конструкций практически не увязываются с диаграммами их состояния. Поэтому данная статья направлена на разработку такой методики расчета прогибов железобетонных элементов и конструкций, которая прямо увязывалась бы с диаграммами их состояния и была бы составной частью единой универсальной методики расчета железобетонных элементов и конструкций по предельным состояниям обеих групп.

Обзор литературы. Общеизвестно, что прогиб является интегральной характеристикой и относится к тем основным параметрам напряженно-деформированного состояния элементов и конструкций, значения которых можно измерить прямо во время экспериментальных исследований. Что касается методов, с помощью которых вычисляют теоретические значения прогибов, то их целесообразно было бы объединить в четыре группы.

К первой группе следует отнести зависимости, основанные на упрощенных методиках определения прогибов [2, 10]. Они обеспечивают хорошую сходимость теоретических прогибов с результатами экспериментальных исследований шарнирно опертых и консольных элементов. Однако для более сложных схем закрепления железобетонных элементов и конструкций такая сходимость в большинстве случаев является неудовлетворительной.

В основе предложений второй группы лежат так называемые энергетические методы определения перемещений, связанные с точными [3, 8] или с приближенными [4] способами вычисления интеграла Мора. Следует заметить, что точное решение последнего представляет собой довольно сложную задачу, а упрощенные методы его вычисления довольно часто обуславливают ограниченное использование полученных решений.

Что касается предложений третьей группы, то они связаны с прямым интегрированием дифференциального уравнения изогнутой оси балки, а точнее с упрощенными способами решения указанного уравнения графоаналитическими методами [9] или методами начальных параметров [11]. Однако математические решения, полученные с помощью последних, все равно остаются достаточно сложными.

По предложениям четвертой группы, реализованным главным образом в нормативных документах [5, 14], расчетный прогиб железобетонного элемента оценивается некоторым усредненным значением по двум возможным случаям его деформирования: по отсутствию и наличию трещин в расчетном сечении. Подобный прием по определению прогибов хотя и можно признать допустимым, но предложенная для прогибов зависимость практически не обоснована с физической точки зрения, а потому неприемлема для реализации в обобщенной модели деформирования бетонных и железобетонных элементов и конструкций.

Результаты исследований. Выполненный анализ существующих зависимостей вычисления прогибов и перемещений показывает, что довольно перспективным для использования в обобщенной модели деформирования железобетонных элементов и конструкций может быть определенное сочетание предложений второй и четвертой групп. Для этого необходимо знать аналитическую зависимость или функцию осредненной кривизны железобетонного элемента вдоль его оси. Наличие подобной функции позволит получать эпюру кривизны элемента по ее усредненным значениям на отдельных участках или в пределах отдельных блоков между трещинами. А это, в свою очередь, существенно повысит эффективность использования общеизвестных энергетических методов, как в точных, так и в приближенных вычислениях интеграла Мора.

Поскольку вертикальные перемещения сечений железобетонных элементов и конструкций зависят преимущественно от деформаций изгиба, то их определяют с помощью

интеграла Мора за кривизной элемента и называют прогибами

.                                                                                    (1)

Главным недостатком определения перемещений по Мору считают необходимость составления аналитических выражений подынтегральной функции, которые в своем подавляющем большинстве не могут быть выражены через элементарные функции, а потому задаются в табличной или графической форме. Для элементов со смешанным армированием или переменного сечения, а также для стержневых систем, имеющих много участков (или разбитых на множество участков), решение подобной задачи еще более усложняется.

Вычисление перемещений и прогибов можно существенно упростить с помощью различных графоаналитических методов, способов и правил (например, Верещагина, «прямоугольников», «трапеций», Симпсона, «дирижера» и т.п.). Для этого необходимо, чтобы эпюра изгибающих моментов от единичной нагрузки описывалась прямой линией, поскольку функция кривизны в принципе не может быть линейной. Такое условие всегда выполняется только для стержней и систем, состоящих из прямых участков или стержней.

При применении правила Верещагина возникают некоторые трудности с определением площадей и положения центров тяжести геометрических фигур, ограниченных криволинейной функцией действительной кривизны элементов от силовой нагрузки. Кроме того, это правило нельзя использовать для криволинейных стержней, для которых обе эпюры являются криволинейными, и для стержней с непрерывным переменным сечением.

В целом же интегрирование выражения (1) удобнее реализовывать путем разбивки элемента на ряд участков (их количество рекомендуется принимать парным и n≥10) с определением кривизны на их границах.

Если принять линейное распределение кривизны в пределах каждого участка, то перемножение эпюры кривизны от силовой нагрузки с эпюрой моментов от единичной нагрузки целесообразно осуществлять по способу (правилу) трапеций [1]

,                                                 (2)

где mx0, ..., mxn -

ординаты эпюры моментов от единичной силы в направлении оси X на границах каждого участка (рис. 1);

,1/rx0, ..., 1/rxn

ординаты эпюры кривизны от внешней нагрузки на границах тех же участков.

При нелинейном распределении кривизны на отдельных участках железобетонного элемента (рис.1) его прогибы в практических расчетах необходимо вычислять по формуле Симпсона [1, 6]

                                                       (3)

Рис. 1.  К обобщенной методике определения прогибов

 

Для шарнирно (свободно) опертых и консольных элементов максимальный прогиб можно определять по еще более простой формуле [3]

,                                                                        (4)

где        S -

коэффициент, зависящий от схемы приложения нагрузки;

(1/rx)max -

осредненная кривизна элемента в сечении с наибольшим изгибающим моментом (наименьшей жесткостью) от силовой нагрузки, для которой определяется прогиб.

Эффективность использования зависимостей (2) ... (4) в практических расчетах будет существенно возрастать, если их связывать с обобщенной диаграммой состояния железобетонных элементов и конструкций [7]

,                                                                 (5)

где Do –

начальное значение полной приведенной жесткости железобетонного элемента;

Mи 

несущая способность железобетонного стержня;

1/rи 

предельное значение кривизны железобетонного элемента в момент потери им несущей способности.

В этом случае ординаты кривизны элемента в любом его сечении можно довольно легко определить по формуле

                                             (6)

Эффективность предлагаемой методики расчета прогибов железобетонных элементов и конструкций с использованием функции кривизны (6) была проверена на общедоступных результатах экспериментальных исследований некоторых зарубежных ученых [12, 13, 15, 16]. Результаты этой проверки показаны на рис. 2 и приведены в табл. 1.

Рис. 2. Общие отклонения теоретических (по автору) и опытных значений прогибов изгибаемых железобетонных элементов, испытанных разными исследователями

 

Заключение и выводы. Благодаря результатам выполненных исследований можно констатировать, что:

  • ·  расчет железобетонных элементов и конструкций по деформациям (прогибам) в общем случае необходимо проводить, исходя из диаграмм их состояния;
  • · напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента или конструкции следует оценивать по некоторому усредненному сечению в блоке между трещинами, а поэтому железобетон до и после образования нормальных трещин целесообразно рассматривать как сплошное тело;
  • · жесткость усредненного сечения наиболее напряженного участка железобетонного элемента изменяется за нелинейной функцией, зависящей от основных силовых и деформационных параметров этого участка;
  • · кривизну железобетонного элемента целесообразно рассчитывать за диаграммой его состояния до неоспоримого выполнения классических уравнений равновесия;
  • · прогибы и перемещения железобетонных элементов и конструкций следует вычислять по общим правилам строительной механики в зависимости от их основных деформационных параметров (кривизны) в характерных сечениях вдоль оси.

 

Таблица 1.

Результаты сравнения теоретических и опытных значений прогибов изгибаемых железобетонных элементов, испытанных разными исследователями

Авторы исследований,

количество образцов

Отклонение экспериментальных данных от расчетных, полученных по методике

Eurocod-2 [14]

Ромашко В.М.

  

,%

,%

Burns N.H., Siess C.P. [12], 18 обр.

1,022

0,1585

15,51

0,978

0,1104

11,29

McCollister H.M., Siess C.P., [15], 18 обр.

0,978

0,065

6,64

0,997

0,063

6,32

Ernst G.C. [13], 20 обр.

1,009

0,1881

18,64

1,018

0,1421

13,96

Rashid, M. A., Mansur, M. A. [16], 13 обр.

1,137

0,2489

21,89

1,046

0,177

16,92

Всего:69 обр.(234измер.)

1,051

0,1807

16,94

1,015

0,133

13,03

 

Литература:

  • 1.    Березин И.С. Методы вычислений. Том 1 / И.С. Березин, Н.П. Жидков. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 1962. – 464 с.
  • 2.    Бидный Г.Р. Расчет прогиба железобетонных балок с учетом влияния поперечной силы / Г.Р. Бидный, И.М. Чупак // Бетон и железобетон. – 1973. – №11. – С.36-38.
  • 3.    Голышев А.Б. Проектирование железобетонных конструкций: справоч. пособие / А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, В.П. Полищук и др.; под ред. А.Б. Голышева. – К.: Будівельник, 1985. – 496 с.
  • 4.    Залесов А.С. Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям / А.С. Залесов, В.В. Фигаровский. – М.: Стройиздат, 1976. – 101 с.
  • 5.    Конструкції будинків і споруд. Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування / Мінрегіонбуд України: ДСТУ Б В.2.6-156: 2010. – К.: Мінрегіонбуд України, 2011. - 123 с.
  • 6.    Кочкарьов Д.В. Робота та несуча здатність залізобетонних елементів за дії осьової стискуючої сили та згину в двох площинах: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Кочкарьов Дмитро Вікторович. – Рівне, 2002. – 190 с.
  • 7.    Ромашко В.М. Основи деформаційно-силової моделі залізобетонних елементів і конструкцій / Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: зб. наук. праць. – Рівне: НУВГП, 2015. – Вип.30. – С. 247–254.
  • 8.    СП 52–101–2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. – М.: ЦПП НИИЖБ, 2004. – 53 с.
  • 9.    Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов / С.П. Фесик – К.: Будівельник, 1982. – 280 с.
  • 10.    Чистяков Е.А. Расчет гибких сжатых железобетонных стержней с приближённой оценкой изменения кривизны по их длине / Е.А. Чистяков, И.А. Нисканен // Влияние скорости нагружения, гибкости и крутящих моментов на прочность железобетонных конструкций: сб. трудов НИИЖБ. – М.: Стройиздат, 1970. – С. 111-125.
  • 11.    Шкурупий А.А. Расчет железобетонных элементов с переменной жесткостью при косом сжатии методом начальных параметров / А.А.  Шкурупий // Бетон и железобетон в Украине. – 2000. – № 1. – С. 17-21.
  • 12.    Burns, N.H. Load-deformation characteristics of beam-column connections in reinforced concrete: A report of a research project / N.H. Burns, C.P. Siess. – University of Illinois, Urbana, Illinois, January 1962. – 261 p.
  • 13.    Ernst, G.C. Plastic hinging at the intersection of beams and columns / G.C. Ernst // Journal Proceedings, Vol. 53, June 1957. − P.1119-1144.
  • 14.    Eurocode 2: Design of Concrete Structures. – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings: EN 1992-1-1, (Final Draft, December, 2004). – Brussels: CEN. – 2004. – 225 p.
  • 15.    McCollister, H.M. Load-Deformation Characteristics of Simulated Beam Column Connections in Reinforced Concrete. A technical report of a research project / H.M. McCollister, C.P. Siess, N.M. Newmark. – University of Illinois. Urbana, Illinois, June 1954. – 172 p.
  • 16. Rashid, M.A. Reinforced High-Strength Concrete Beams in Flexure / M.A. Rashid, M. A. Mansur // ACI Structural Journal, Vol. 102, № 3, May 2005. – Р.462- 471.
Комментарии: 3

Симонян Геворг Саркисович

Глубокоуважаемий Василий Николаевич! Хорошая ккспериментальная работа.В методике предлагаемий Вами процесс деформирования железобетона элементов описывается не модулем упругости бетона, а через изменение жесткости с помощью секущего модуля деформаций бетона, который отражает причинно-следственную связь между его напряжениями и деформациями при испытаниях. С уважением Геворг Саркисович.

Трещалин Михаил Юрьевич

Уважаемый Василий Николаевич! Судя по сравнительным значениям, погрешность для аналитики не большая. Но вызывают вопросы модуль упругости и условия испытаний ЖБ элементов. Надо полагать, что каждый эксперимент имел свою специфику, как это обычно бывает. Вероятно и состав бетонов различный. Конечно, формат статьи ограничен, но может быть в следующей работе граничные условия Вы изложите более подробно. С уважением М.Ю. Трещалин

Ромашко Василий Николаевич

Уважаемый Михаил Юрьевич! Вы совершенно правы, что у разных авторов состав бетона разный, а следовательно и модули упругости разные, и прочности разные и критические деформации сжатого бетона разные, как разные и его предельные деформации (все эти характеристики можно посмотреть в указанных первоисточниках). Касательно условий испытания ЖБ элементов, то они обычные (точнее стандартные). Но дело даже не в этом. Бетон ведь есть упруго-пластическим, а не упругим материалом. Поэтому в предлагаемой методике процесс деформирования ЖБ элементов описывается не модулем упругости бетона, а через изменение жесткости с помощью секущего модуля деформаций бетона, который отражает причинно-следственную связь между его напряжениями и деформациями при испытаниях. А следовательно все упоминаемые Вами отличия отражаются в модуле деформаций бетона. Универсальность предлагаемой методики как раз и заключается в том, что в ее основу закладывается диаграмма состояния ЖБ элемента (5), которая получена не эмпирическим, а аналитическим путем из функции изменения жесткости (секущего модуля деформаций бетона в том числе). С уважением В.Н. Ромашко
Комментарии: 3

Симонян Геворг Саркисович

Глубокоуважаемий Василий Николаевич! Хорошая ккспериментальная работа.В методике предлагаемий Вами процесс деформирования железобетона элементов описывается не модулем упругости бетона, а через изменение жесткости с помощью секущего модуля деформаций бетона, который отражает причинно-следственную связь между его напряжениями и деформациями при испытаниях. С уважением Геворг Саркисович.

Трещалин Михаил Юрьевич

Уважаемый Василий Николаевич! Судя по сравнительным значениям, погрешность для аналитики не большая. Но вызывают вопросы модуль упругости и условия испытаний ЖБ элементов. Надо полагать, что каждый эксперимент имел свою специфику, как это обычно бывает. Вероятно и состав бетонов различный. Конечно, формат статьи ограничен, но может быть в следующей работе граничные условия Вы изложите более подробно. С уважением М.Ю. Трещалин

Ромашко Василий Николаевич

Уважаемый Михаил Юрьевич! Вы совершенно правы, что у разных авторов состав бетона разный, а следовательно и модули упругости разные, и прочности разные и критические деформации сжатого бетона разные, как разные и его предельные деформации (все эти характеристики можно посмотреть в указанных первоисточниках). Касательно условий испытания ЖБ элементов, то они обычные (точнее стандартные). Но дело даже не в этом. Бетон ведь есть упруго-пластическим, а не упругим материалом. Поэтому в предлагаемой методике процесс деформирования ЖБ элементов описывается не модулем упругости бетона, а через изменение жесткости с помощью секущего модуля деформаций бетона, который отражает причинно-следственную связь между его напряжениями и деформациями при испытаниях. А следовательно все упоминаемые Вами отличия отражаются в модуле деформаций бетона. Универсальность предлагаемой методики как раз и заключается в том, что в ее основу закладывается диаграмма состояния ЖБ элемента (5), которая получена не эмпирическим, а аналитическим путем из функции изменения жесткости (секущего модуля деформаций бетона в том числе). С уважением В.Н. Ромашко
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.