facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Global international scientific
analytical project
GISAP
GISAP logotip

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ НА РЫНКЕ ВАЛЮТ И ДРАГОЦЕННЫХ МЕТАЛЛОВ

Автор Доклада: 
Франциско О.Ю., Чаплиев В.А.
Награда: 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ НА РЫНКЕ ВАЛЮТ И ДРАГОЦЕННЫХ МЕТАЛЛОВ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ НА РЫНКЕ ВАЛЮТ И ДРАГОЦЕННЫХ МЕТАЛЛОВ
Франциско О.Ю., к.э.н., доцент

Чаплиев В.А., аспирант
ФГОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет»

В статье рассматривается использование экономико-математических методов, в частности линейного программирования, теории игр и статистических решений, методов теории нечетких множеств, для управления и минимизации рисков на рынке валют и драгоценных металлов.
Ключевые слова: линейное программирование, теория игр, теория нечетких множеств, управление рисками
In this article is viewed the use of economic and mathematical methods, particularly of the linear programming, the theory of games and statistical decisions, the methods of the theory of fuzzy set, for the management and minimisation of the risks in the in the market of currency and ore.
Keywords: the linear programming, the theory of games, the theory of fuzzy set, the management of the risks


Управление рисками и их минимизация на рынке валют и драгоценных металлов являются актуальными и приоритетными направлениями. Основным подходом к минимизации таких рисков является определение их количественных параметров и выработка методов управления рисками. Среди имеющегося многообразия методов управления рисками наиболее целесообразно использовать различные экономико-математические методы.
Выбор того или иного метода управления рисками зависит от объема и качества информации, имеющейся в распоряжении лица, осуществляющего управление.
Когда имеется достоверная информация в достаточном объеме доступна, для управления рисками на рынке валют и драгоценных металлов эффективно применять методы моделирования и оптимизации. К таким методам можно отнести методы линейного и динамического программирования и т.д. Но для применения этих методов необходимо выполнение некоторых условий. Нужно рассматривать только такую ситуацию, которую можно формализовать, т.е. можно составить для нее точную математическую модель. Для управления рисками обосновывается критерий оптимальности и строиться целевая функция.
Методы линейного программирования широко известны и применяются при управлении и минимизации рисков. Данные методы являются детерминированными (оптимальный вариант поддается точному расчету), но для их использования нужна достоверная информация в полном объеме. Применяя данные методы, совершая какие-либо действия в отношении исследуемой ситуации, можно достоверно описать какие необходимы условия для совершения этих действий, последствия выполнения этих действий.
Для линейного программирования характерна линейная зависимость целевой функции от системы выбранных переменных. Система ограничений, которые налагаются на переменные, также имеют линейный вид относительно этих переменных.
Первые работы, рассматривающие отдельные моменты линейного программирования появились в начале 30-х гг. XX века. В конце 30-х гг. ряд существенных результатов в области линейного программирования был достигнут Л. В. Канторовичем, его идеи продолжили и расширили В. С. Немчинов и В. В. Новожилов.
Чтобы составить математическую модель линейного программирования рассматриваемой ситуации, необходимо пройти следующие шаги:

  • 1) определить систему переменных, выбрать единицы измерения для каждой из них;
  • 2) записать систему ограничений, исходя из ограничений в использовании экономических показателей рассматриваемой ситуации и коэффициентов затрат-выпуска, определенных для каждой переменной по каждому экономическому показателю;
  • 3) составить целевую функцию.

В настоящее время существует несколько методов решения задач линейного программирования. Наиболее популярным и распространенным является симплекс-метод, разработанный Данцигом, метод последовательного уточнения оценок, разработанный и описанный Лемке в 1954г., метод последовательного сокращения невязок. Идея данного метода впервые была высказана Канторовичем в 1939 г.
Методы линейного программирования имеют свои достоинства и недостатки. Достоинствами являются:

  • 1) при использовании данных методов получается точный расчет;
  • 2) существует универсальный алгоритм (симплекс-метод), позволяющий решить любую задачу линейного программирования.

Недостатками можно считать:

  • 1) в реальном мире если и существуют детерминированные ситуации, то их количество достаточно невелико, а для того, чтобы использовать линейное программирование, необходимо эти ситуации создавать преднамеренно;
  • 2) линейное программирование позволяет создать сценарий развития ситуации только для четко определенных заранее условий, а в реальности и внутренние возможности и внешние условия рассматриваемой системы постоянно изменяются, это ведет к тому, что либо степень достоверности разработки сценария будет небольшой, либо необходимо решить большое количество задач, в которых бы учитывались все возможные изменения условий, а это является достаточно трудоемким процессом.

В ситуациях, когда часть необходимой информации известна лишь в вероятностном виде, а иногда вероятности того или иного значения могут быть вообще неизвестны, для управления рисками на рынке валют и драгоценных металлов может использоваться теория игр и статистических решений.
Теория игр берет начало с теории графов. Одной из первых публикаций по этому направлению была работа Эрнста Цермело, выполненная в 1912 г., а как самостоятельное научное направление она выделилась после монографии Дж. Неймана [1].
Теория игр занимается построением математических моделей конфликтных ситуаций, т. е. ситуаций, когда происходит столкновение интересов сторон, при этом каждая из них всеми силами стремиться сделать так, чтобы конфликт развивался в ее интересах.
Игра – это математическая модель конфликтной ситуации. По определению Мулена [2]: «Игра – это идеализированная математическая модель коллективного поведения: несколько индивидуумов (участников, игроков) влияют на ситуацию (исход игры), причем их интересы (их выигрыш при различных возможных ситуациях) различны».
По мнению Оуэна [3] в представление об игре входит 3 элемента: чередование ходов, которые могут быть как личными (игрок сознательно выбирает и осуществляет то или иное действие), так и случайными (выбор осуществляется механизмом случайного выбора); возможная недостаточность информации; функция выигрыша.
Математическое описание игры сводится к тому, что необходимо перечислить всех участвующих в ней субъектов (игроков), указать для каждого игрока все множество решений (стратегий), которое он может принять, а также численное значение выигрыша, который он мог бы получить, если бы выбрал в данной ситуации данную стратегию.
Теория статистических решений, разработанная Вальдом, отличается от теории игр тем, что рассматриваемые с помощью нее ситуации не являются конфликтными, а неопределенность возникает не от сознательно действующего другого игрока, а от объективной действительности. Такие игры получили название «игры с природой», в них сознательно действует только один из участников.
В настоящее время существует несколько критериев, при помощи которых можно осуществлять выбор той или иной стратегии.

  • 1) Критерий Вальде. Согласно этому критерию, природа рассматривается как разумный, агрессивно настроенный против своего противника игрок. Поэтому оптимальной считается стратегия, при которой из самых неудачных результатов выбирается лучший.
  • Критерий является пессимистическим и приемлем в тех случаях, когда игрок хочет себя застраховать от проигрышей, и не заинтересован в крупном выигрыше.
  • 2) Критерий максимума. По этому критерию считается, что природа будет наиболее благоприятной для игрока. При помощи него выбирается стратегия, которая максимизирует максимальные выигрыши при каждом состоянии природы.
  • Данный критерий является оптимистическим, им могут пользоваться либо неисправимые оптимисты, либо игроки, находящиеся в безвыходной ситуации, когда им нечего терять.
  • 3) Критерий Гурвица [4]. Данный критерий предлагает придерживаться некой промежуточной позиции между крайним пессимизмом и крайним оптимизмом.

Оптимальная стратегия по этому критерию определяется по формуле:

Формула: Оптимальная стратегия по этому критерию

где р – коэффициент пессимизма, который изменяется в диапазоне [0, 1].
Значение коэффициента р выбирается субъективно, все зависит от того, в какой ситуации принимается решение. Чем больше желания у лица, принимающего решение застраховаться от ошибочных действий, тем коэффициент ближе к 1.
4) Критерий Сэвиджа [5]. Для принятия решения по этому критерию находится матрица рисков.

В качестве оптимальной выбирается та стратегия, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна:

Этим критерием следует руководствоваться в тех случаях, когда необходимо избежать большого риска.
5) Критерий Байеса. Этот критерий может применяться в тех случаях, когда игроку известны вероятности возможных состояний природы.
Тогда в качестве оптимальной стратегии выбирается та, при которой максимизируется средний выигрыш с учетом вероятностей всех возможных состояний природы:

6) Критерий Лапласа. Этот критерий используется в тех случаях, когда игрок не имеет объективной информации о вероятностях состояний природы, и поэтому считает их равными, т. е. p1 = p2 =…= p n= 1/n. Тогда оптимальной по критерию Лапласа считается стратегия, которая обеспечивает максимальный средний выигрыш:

Каким критерием пользоваться для определения оптимальной стратегии зависит от позиции лица, принимающего решение, от его субъективной оценки ситуации, от его склонности к риску.
Достоинствами теории игр и статистических решений, используемых при управлении рисками на рынке валют и драгоценных металлов, можно считать:

  • 1) имея построенную платежную матрицу достаточно просто осуществить выбор оптимальной стратегии;
  • 2) если свести решаемую задачу теории игр к задаче линейного программирования, то мы получим возможность применять все возможности аппарата линейного программирования для поиска оптимальных стратегий обоих игроков.

К недостаткам теории игр можно причислить:

  • 1) при представлении некой экономической задачи в виде игры, иногда очень трудно бывает определить наборы стратегий, имеющиеся у игроков, поскольку в процессе игры они могут изменяться;
  • 2) многие экономические ситуации нельзя охарактеризовать только явными альтернативами, они требуют указания времени, а это, в свою очередь, влечет за собой расширение набора альтернатив и может привести к затруднениям при решении таких игр.

В условиях недостатка необходимой информации, при наличии недостоверной и сомнительной информации при управлении рисками на рынке валют и драгоценных металлов используются методы теории нечетких множеств.
Так, Кофман писал, что «теория нечетких подмножеств позволяет наилучшим образом структурировать все то, что разделено не очень тонкими границами, например, мысль, язык и восприятие у людей. Общественные науки наполнены всеми видами абстрактных и конкретных форм, но и науки, называемые точными, могут иметь дело с ситуациями, в которых неопределенность заложена самой природой вещей. Поэтому эта теория полезна и важна, ею следует заинтересоваться ученым разных областей» [6].
Основоположником теории нечетких множеств, появившейся в 1965 г., стал Л. Заде. В работе [7] он ввел понятие лингвистической переменной, значениями которой являются слова или предложения естественного или искусственного языка. При помощи лингвистических переменных появляется возможность приближенно описать те события и явления, которые невозможно отобразить в привычных количественных терминах, поскольку они нечетко определены и сложны.
Лингвистическая переменная описывается следующим образом:
(X, T(X), U, G, μ),
где Х – название лингвистической переменной;
Т(Х) – терм-множество Х, т. е. совокупность лингвистических значений рассматриваемой переменной;
U – универсальное множество или полное множество, которое охватывает все объекты некоторого класса;
G – синтаксическое правило, порождающее термы-множества Т(Х);
μ – семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению Х ставит в соответствие его смысл μ(Х), причем μ(Х) обозначает нечеткое подмножество множества U. Назначение семантического правила состоит в том, чтобы связать совместности первичных термов в составном лингвистическом значении с совместимостью составного значения.
Смысл лингвистической переменной Х характеризуется функцией совместности (принадлежности). При этом функция принадлежности выбирается экспертом или группой экспертов субъективно и, следовательно, зависит от настроения субъекта, цели построения того или иного множества и ряда других причин. Л. Заде предлагает оценивать степень совместности числами из интервала U→[0, 1], где каждому элементу uU ставится в соответствие значение совместимости этого элемента с Х.
Как же осуществлять управление рисками на рынке валют и драгоценных металлов при помощи теории нечетких множеств? Рассмотрим следующую постановку задачи:
Пусть имеется множество альтернатив U = (u1, u2, …, um) и множество критериев М = (М1, М2, …, Мn). При этом критерии определяют некоторые понятия, а оценки альтернатив представляют собой степени соответствия этим понятиям. Чтобы определить степень соответствия той или иной альтернативы выбранным критериям, необходимо построить функции совместимости и определить конкретные значения этих функций по критериям М1 … Мn.
Нечеткие множества для каждого критерия, включающие все анализируемые альтернативы, представлены в следующем виде:
Мi = {μMi(u1)/u1, μMi(u2)/u2, …, μMi(um)/um}
Лучшая альтернатива выбирается на основе пересечения нечетких множеств, соответствующих критериям:
D = M1 ∩ M2 ∩ … ∩ Mn    
Лучшей считается альтернатива u* с максимальным значением функции совместимости к множеству D.
Операция пересечения нечетких множеств сводится к выбору минимального значения для j-той альтернативы.Каким критерием пользоваться для определения оптимальной стратегии зависит от позиции лица, принимающего решение, от его субъективной оценки ситуации, от его склонности к риску.
Достоинствами теории игр и статистических решений, используемых при управлении рисками на рынке валют и драгоценных металлов, можно считать:

  • 1) имея построенную платежную матрицу достаточно просто осуществить выбор оптимальной стратегии;
  • 2) если свести решаемую задачу теории игр к задаче линейного программирования, то мы получим возможность применять все возможности аппарата линейного программирования для поиска оптимальных стратегий обоих игроков.

К недостаткам теории игр можно причислить:

  • 1) при представлении некой экономической задачи в виде игры, иногда очень трудно бывает определить наборы стратегий, имеющиеся у игроков, поскольку в процессе игры они могут изменяться;
  • 2) многие экономические ситуации нельзя охарактеризовать только явными альтернативами, они требуют указания времени, а это, в свою очередь, влечет за собой расширение набора альтернатив и может привести к затруднениям при решении таких игр.

В условиях недостатка необходимой информации, при наличии недостоверной и сомнительной информации при управлении рисками на рынке валют и драгоценных металлов используются методы теории нечетких множеств.
Так, Кофман писал, что «теория нечетких подмножеств позволяет наилучшим образом структурировать все то, что разделено не очень тонкими границами, например, мысль, язык и восприятие у людей. Общественные науки наполнены всеми видами абстрактных и конкретных форм, но и науки, называемые точными, могут иметь дело с ситуациями, в которых неопределенность заложена самой природой вещей. Поэтому эта теория полезна и важна, ею следует заинтересоваться ученым разных областей» [6].
Основоположником теории нечетких множеств, появившейся в 1965 г., стал Л. Заде. В работе [7] он ввел понятие лингвистической переменной, значениями которой являются слова или предложения естественного или искусственного языка. При помощи лингвистических переменных появляется возможность приближенно описать те события и явления, которые невозможно отобразить в привычных количественных терминах, поскольку они нечетко определены и сложны.
Лингвистическая переменная описывается следующим образом:
(X, T(X), U, G, μ),
где Х – название лингвистической переменной;
Т(Х) – терм-множество Х, т. е. совокупность лингвистических значений рассматриваемой переменной;
U – универсальное множество или полное множество, которое охватывает все объекты некоторого класса;
G – синтаксическое правило, порождающее термы-множества Т(Х);
μ – семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению Х ставит в соответствие его смысл μ(Х), причем μ(Х) обозначает нечеткое подмножество множества U. Назначение семантического правила состоит в том, чтобы связать совместности первичных термов в составном лингвистическом значении с совместимостью составного значения.
Смысл лингвистической переменной Х характеризуется функцией совместности (принадлежности). При этом функция принадлежности выбирается экспертом или группой экспертов субъективно и, следовательно, зависит от настроения субъекта, цели построения того или иного множества и ряда других причин. Л. Заде предлагает оценивать степень совместности числами из интервала U→[0, 1], где каждому элементу uU ставится в соответствие значение совместимости этого элемента с Х.
Как же осуществлять управление рисками на рынке валют и драгоценных металлов при помощи теории нечетких множеств? Рассмотрим следующую постановку задачи:
Пусть имеется множество альтернатив U = (u1, u2, …, um) и множество критериев М = (М1, М2, …, Мn). При этом критерии определяют некоторые понятия, а оценки альтернатив представляют собой степени соответствия этим понятиям. Чтобы определить степень соответствия той или иной альтернативы выбранным критериям, необходимо построить функции совместимости и определить конкретные значения этих функций по критериям М1 … Мn.
Нечеткие множества для каждого критерия, включающие все анализируемые альтернативы, представлены в следующем виде:
Мi = {μMi(u1)/u1, μMi(u2)/u2, …, μMi(um)/um}
Лучшая альтернатива выбирается на основе пересечения нечетких множеств, соответствующих критериям:
D = M1 ∩ M2 ∩ … ∩ Mn    
Лучшей считается альтернатива u* с максимальным значением функции совместимости к множеству D.
Операция пересечения нечетких множеств сводится к выбору минимального значения для j-той альтернативы.

, j = 1…m

Методы теории нечетких множеств имеют достоинства и недостатки. К достоинству данных методов можно отнести наглядность и простоту применения при управлении рисками на рынке валют и драгоценных металлов. Недостатком же можно считать тот факт, что описание явлений с помощью лингвистических переменных происходит с большой долей субъективизма привлекаемых экспертов, поскольку целиком зависит от их целей, настроения, предпочтений.
Приведенная в данной работе систематизация известных по литературным источникам методов управления и минимизации риска, классификация их с учетом количества известной информации, позволяет сделать вывод о возможности и целесообразности использования экономико-математических методов при управлении рисками на рынке валют и драгоценных металлов.

Литература:

  • 1 Нейман, Дж. фон Теория игр и экономическое поведение [Текст]: Пер. с англ./ Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн; Под ред. Н. Н. Воробьева. – М.: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 708 с.
  • 2 Мулен, Э. Теория игр с примерами из математической экономики [Текст]: Пер. с франц. / Э. Мулен – М.: Мир, 1985. – 200 с.
  • 3 Оуэн, Г. Теория игр [Текст]: Пер. с англ. / Г. Оуэн – М: «Мир», 1971. – 232 с.
  • 4 Hurwicz, L. Optimality criteria for decision making under ignorance, Cowles Commission Discussion Paper [Текст] / L. Hurwicz – Statistics, № 370, 1951.
  • 5 Savage, L. J. The theory of statistical decision [Текст] / L. J. Savage. – Journal Amer. Statistical association, 46, 55-67, 1951.
  • 6 Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств [Текст]: Пер. с англ. / А. Кофман – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.
  • 7 Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений [Текст]: Пер. с англ. / Л. Заде – М.: Мир, 1976. – 165 с.
0
Ваша оценка: Нет

The analysis

The study is original object of analysis and specificity of the presentation.
Партнеры
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.