facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley

ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ ТЕОРІЇ ДОВЕРШЕНИХ ОБЕРТОВИХ СИМЕТРІЙ

Автор Доклада: 
Різник В.В.
Награда: 
ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ ТЕОРІЇ ДОВЕРШЕНИХ ОБЕРТОВИХ СИМЕТРІЙ

УДК 519.15:621.372

ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ ТЕОРІЇ ДОВЕРШЕНИХ ОБЕРТОВИХ СИМЕТРІЙ

Різник Володимир Васильович, д-р т. наук, проф.
Національний університет "Львівська політехніка"

У статті окреслено перспективи розвитку прикладної теорії довершених обертових симетрій, що базується на дослідженні чудових геометричних властивостей простору. Розглянуто можливість застосування властивостей довершеної обертової симетрії й асиметрії в науково-дослідних розробках оптимальної багатовимірної системотехніки.
Ключові слова: простір-час, геометрія, довершена обертова симетрія-асиметрія, циклічна структура, багатовимірний простір, оптимальна багатовимірна системотехніка, багатовимірна гармонія, закон природи.

In the article the perspectives for development of perfect circular symmetry applied theory, based on research of the remarkable geometric properties of space are outlined. The possibility for application of the perfect circular symmetry and asymmetry properties for research effort of technologically optimum multidimensional systems engineering is considered.
Keywords: space-time, geometry, perfect circular symmetry-asymmetry, cyclic structure, multidimensional space, optimum multidimensional systems engineering, multidimensional harmony, law of nature.

Геометричну довершеність реального простору-часу термінами «система-симетрія-гармонія» як замкненої циклічної структури зручно розглядати двома різновидами симетричних фігур - з ланцюжковою та кільцевою структурами, кожна з яких обіймає однакову кількість n рівновіддалених між собою точок [1]. Кількість способів упорядкованого розбиття ланцюжкової фігури на дві підмножини вичерпується числом: Сл = (n -1), тоді як кільцевої - Ск= n (n -1)/2. Тому система з кільцевою структурою, на відміну від ланцюгової, забезпечує можливість реалізації в n/2 раз більшої кількості способів декомпозиції її на підмножини без порушення зв’язків всередині обох підмножин, причому число Ск збігається з кількістю очікуваних симетричних відстаней між точками, просторове місцезнаходження кожної з яких описується t координатами в t- вимірному просторі. Під «довершеною» пласкою симетричною системою будемо розуміти фігуру обертової симетрії, що складається з двох «довершених» пласких асиметричних фігур зі спільним центром симетрії. Під «довершеною» пласкою асиметричною фігурою слід розуміти систему нерівномірно віддалених між собою променів, що виходять з однієї спільної точки, утворюючи множину кутових відстаней, яка вичерпує натуральний ряд фіксоване число разів. Легко показати, що найменша кутова відстань (крок квантування) αmin залежить від порядку n обертової симетрії αmin =360º/(1-n+n2). Тривіальним випадком виродженої (сингулярної) довершеної симетричної системи є фігура, яка має обертову симетрію порядку n = 3 (рис.1).

Довершена симетрична система

 

Рис.1. Довершена симетрична система «обертова симетрія - асиметрія» порядку n = 3.

Система «обертова симетрія - асиметрія» (рис.1) складається з трьох (n = 3) симетрично розміщених відносно центральної точки променів, що утворюють дві циклічні системи відліку пласких кутів, кратних натуральному ряду з кроком квантування (1)×360о та (1/3) ×360о відповідно, де 1 і 1/3 – перші два члени «довершеного» числового ряду. Суть ідеї «довершеного» розбиття простору-часу полягає в досягненні максимальної комбінаційної різноманітності утворюваних пропорцій, кратних натуральному ряду. Оскільки мова йде про системний підхід, досліджуване явище стосується симетричних об’єктів і процесів будь-якої фізичної, біологічної, чи іншої природи. Йдеться про системне дослідження ролі «довершеної» обертової симетрії в розбудові Всесвіту.

Механізм «згортання-розгортання» багатовимірних просторів за участі обертової симетрії-асиметрії випливає з дивовижної властивості «довершеної» обертової симетрії-асиметрії, що закладена самою її природою: можливість квантування простору-часу шляхом її розбиття на дві асиметричні частини, як правило, різної парності, у кожній з яких закодована можливість «перебудови» та подальшого розвитку структури в циклічній багатовимірній структурі простору-часу за умови дотримання певних співвідношень між порядком обертової симетрії, числом елементів в асиметричних частинах, а також числом циклічних вимірів та їхніми розмірами [2]. В математичному сенсі це означає існування взаємно однозначної відповідності між довершеною обертовою симетрією та багатовимірними довершеними циклічними структурами. Наприклад, фігурі у вигляді трьох асиметрично розміщених точок на колі, що розділяють його довжину за циклічною пропорцією (1:4:2) і є частиною точок фігури з обертовою симетрією сьомого (1+4+2=7) порядку, відповідає двовимірна фігура, що набуває вигляду системи «твірних» точок ((1,1), (0,1), (0,2)) на поверхні тора з розмірами матриці 2´3, множина всіх циклічних сум яких «покриває» множину всіх вузлів цієї матриці, де координати вузлів визначаються за вищезгаданою пропорцією з урахуванням модулів 2 та 3 відповідно для першої та другої складових новоутвореної фігури. Аналогічно здійснюється перетворення й фігури, що має вигляд асиметрично розміщених точок за циклічною пропорцією (1:1:2:3) і є другою частиною точок фігури з обертовою симетрією сьомого порядку. Координатами «твірних» точок цієї двовимірної фігури тепер постає послідовність «твірних» точок з координатами ((1,1),(1,1),(0,2),(1,0)), множина всіх циклічних сум яких «покривають» координати усіх вузлів двовимірної матриці тора з розмірами 2´3 рівно двічі. Таким чином, обертовій симетрії сьомого порядку взаємно однозначно відповідає система взаємно спряжених двовимірних циклічних матриць, побудованих згідно закону «довершеного» розподілу «твірних» точок. Здійснені нами дослідження дивовижних за своєю красою та досконалістю властивостей «довершеної» симетрії-асиметрії із залученням методів сучасної алгебричної теорії чисел та комбінаторного аналізу дозволяє стверджувати про наявність як завгодно численних довершених обертових симетрій надвисоких порядків, багатовимірної гармонії й відповідно - «квантових світів» багатовимірного простору з вищезгаданими властивостями, що підтверджується як теоретичними розрахунками, так й комп’ютерним експериментом.

Розвиток прикладної теорії багатовимірних довершених структур відкриває шлях до створення новітніх технологій (зокрема, нанотехнологій) та систем інформаційно-вимірювальної й обчислювальної техніки, акустики та оптоелектроніки, телекомунікації та радіофізики, кристалографії та квантової фізики й інших галузей науки і техніки, де може знайти застосування ідея довершеної «обертової симетрії - асиметрії» для проектування систем з поліпшеними якісними характеристиками за такими показниками як роздільна здатність, надійність, діапазон управління, квантова стабільність. У довершеній обертовій симетрії-асиметрії закодована інформація про всеосяжну гармонію, красу і досконало організовану світобудову, що спонукає до глибшого вивчення законів природи та пізнання ролі цих законів в поведінці геометричних об’єктів у просторі-часі.

Література:

  • 1. Мурач М.М. Геометричні перетворення і симетрія. Природа симетрії і симетрія природи. - Київ: Рад. шк., 1987.- 180 с.
  • 2. http://iknit.lp.edu.ua/riznyk 
7
Your rating: None Average: 7 (4 votes)
PARTNERS
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.