facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Page translation
 

Доказательство теорем – одна из форм развития культуры математической речи учащихся

Доказательство теорем – одна из форм развития культуры математической речи учащихся
Shaayhimova R., магистр педагогики

Kokshetau State University named after Sh. Ualikhanov, Kazakhstan

Championship participant: the National Research Analytics Championship - "Kazakhstan";

the Open European-Asian Research Analytics Championship;

Научить учащихся доказывать теоремы – очень ответственная и серьезная задачадля учителя математики. Успех зависит от уровня подготовленности класса, от способностей и склонностей учащихся.

Вопрос о том, как научить учащихся доказывать теоремы, встречается в трудах Александрова А.В., Столяра А.А., Далингера В.А., Кожабаева К.Г. и др..

По словам Далингера В.А., определение эффективной методики организации учебного процесса отвечает идее гуманитаризации математического образования, которую истолковывают как усиление в обучении математике акцента на общее развитие учащихся, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции и т.п., а также усиление взаимосвязи естественно – математического образования с гуманитарным [1, с.11].

В своем исследовании Кожабаев К.Г. указывает, что одним из требований к методической компетентности, относящихся к вопросу языковой культуры, является то, что будущий учитель математики должен уметь владеть особенностями математической речи при доказательстве теорем [2, с.120].

Уровень математической речи ученика учитель может выявить в его суждениях. Большинство сужденний в математике принимаются за истинные без доказательства, либо их истинность устанавливается посредством специального логического рассуждения. В первом случае суждения называются аксиомами, во втором – теоремами[2, с.68].

Суждение может возникать в процессе особой мыслительной деятельности и называется умозаключением. Умозаключение – процесс получения нового суждения – вывода из одного или нескольких данных суждений[3, с.71].

В умозаключениях исходные суждения называются посылками, а новое – выводом или заключением. Если вывод делается из одного суждения, то умозаключение называют простым; если из двух суждений, то умозаключение называют силлогизмом.

Силлогизм имеет следующее строение

Все М суть Р (большая посылка)

_Sсуть М (малая посылка)__

 S – суть Р (вывод)

На наш взгляд, использование силлогизмов позволяет вспомнить учащимся определения понятий, ранее изученные теоремы, встречающиеся в ходе доказательства данной теоремы.

В качестве примера рассмотрим доказательство теоремы о диагоналях ромба:

«Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов». Учащимся необходимо вспомнить определения ромба, равнобедренного треугольника, теоремы о диагоналях параллелограмма, о свойстве медианы в равнобедренном тругольнике.

 Все сказанное используем в качестве силлогизмов.

 

Дано:

АBCD – ромб, О=АСАВ,

AC, BD – диагонали

Доказать: 1) BD – биссектриса

 2) ВД АС

Доказательство:

Силлогизм 1:

БП: Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

МП: В параллелограмме АВСД стороны АВ=ВС =СД =АД

Вывод: АВСД – ромб

Силлогизм 2:

БП: Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

МП: В треугольнике ВАД АВ=АД

Вывод:ВАД – равнобедренный.

 Так как определение ромба дается через параллелограмм, то ромб обладает его свойствами.

Силлогизм 3:

БП: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

МП: В параллелограмме АВСД ВД – диагональ, О – точка пересечения.

Вывод: ВО = ОД

Отсюда, отрезок АО в ВАД является медианой.

Силлогизм 4:

БП: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

МП: В треугольнике ВАД отрезок АО – медиана.

 Вывод: АО – высота и биссектриса.

Так как АО является высотой, то АСВД, так как АО является биссектрисой, то ВАС=ДАС

Теорема доказана.

Таким образом,доказательство теорем с применением силлогизмов позволяет выявить последовательность предложений, помогает в выделении посылок, т.е. фактов, определений, используемых при выводе [3,с.68,86].

Изучив исследования многих ученых, убеждаемся в том, что почти все теоремы в школьнои курсе геометрии доказываются синтетическим методом, но этот метод «навязывает» ученику готовое доказательство. При синтетическом методе до самого завершения доказательства мотивы построения цепочки силлогизмов остаются для учащихся скрытыми и это приводит многих к мысли о том, что невозможно доказать теорему иначе, чем в школьном учебнике

 Для более глубокого уяснения смысла доказательства теоремы необходимо провести аналитическое рассуждение. Рассмотрим доказательство теоремы: «Диагонали прямоугольника равны».

 

 

 Дано: АВСД - прямоугольник

 АС, ВД – диагонали прямоугольника

Доказать: АC=ВД

 Доказательство:

 Аналитическое рассуждение

1. Заметим, что диагонали прямоугольника АВСД АС и ВД являются гипотенузами прямоугольных тругольников СДА и ВАД, равенство которых мы должны доказать.

2. В данных треугольниках углы ВАД и СДА прямые, АД – общий катет, катеты АВ и СД равны как противолежащие стороны параллелограмма.

3. Значит согласно п.2, следует,что ВАД=CДА.

4. В заключение нужно сказать,что утверждение теоремы следует из равенства треугольников СДА и ВАД, т.е. гипотенузы АС и ВД равны.

 После аналитического метода, позволившего найти путь доказательства, необходимо сделать обратный путь ( 4 – 3 – 2 – 1 ), после чего теорема будет доказана.

 В ходе доказательства мы убедились, что такие методы как анализ и синтез

выступают в единстве, вследствие чего метод доказательства можно назвать аналитико-синтетическим.

 Использование рассмотренных способов позволяет закрепить доказываемую теорему, лучше понять ее, повышает кругозор и культуру математической речи.

Литература:

  • 1. Далингер В.А. Методика работы над формулировкой, доказательством и закреплением теоремы: Книга для учителя / ОмИПКРО. – Омск, 1995. – 196с.
  • 2. Кожабаев К.Г. Воспитательно-развивающее обучение математике и подготовка к ней будущего учителя: Учебное пособие / Кокшетау: Кокшетауский государственный университет имени Ш.Уалиханова, 2009 – 273с.
  • 3. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат.спец. пед.вузов и ун-тов / Г.И.Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224с.: ил.
     
0
Your rating: None Average: 6.4 (12 votes)
Comments: 9

Kremer Artyom Eduardovich

Статья моего преподавателя Мусайбеков Р.К., на мой взгляд, вызовет интерес многих читателей, она очень актуальна и я буду ее охотно применять на практике. Спасибо Вам! С уважением Ваш бывший студент, а ныне коллега Артём Эдуардович Кремер.

Munko Danil Vladimirovich

Оченб положительна отношусь к идеям своего преподавателя Мусайбекова Р К. Те приемы, которые были рассмотрены в статье, я буду использовать в своей работе в работе с учащимися. прочитав внимательно статью, пришел к выводу, что она своевременна и актуальна. Спасибо, я желаю Вам успехов. С уважением студент Мунько Данил.

Dautov Aibek Omirbekovich

Я студент Мусайбекова Р.К. Будучи на практике в школе, я попытался применить при доказательстве теорем приемы, описанные в статье. К моему удивлению, это дало очень хороший эффект. Дети охотно выходили к доске и доказывали теорему. Спасибо, удачи ВАМ!!!!!!! С уважением Айбек Даутов.

Suleimenov Kenessary

Правильно научить детей к доказательствам готовых теорем, учит к логическим суждениям, а это ведет к построению решений новых задач, которые во многих случаях оформляются как теоремы исходя из общности рассматриваемых задач. Проблемы затрагиваемые автором, несомненно актуальны, хотелось бы дальнейшего развития данной тематики. Сулейменов Кенесары.

Zhukov Artur Arturovich

Я студент второго курса, обучаюсь по спеильности "Математика". Прочитав статью, взял много полезного. Статья поможет мне в работе с учсащимися с целью развития их логического мышления на уроках математики.

Ataeva Bayan Bolathanovna

Мне понравилось использование силлогизмов в доказательстве теоремы, которое позволяет вспомнить все теоремы, служащие вспомогательным материалом.

Ataev Berik Kurmanovich

В статье приведены два метода доказательства теоремы. Эти методы очень необходимо будущему учителю математики. Они развивают логическое мышление учащихся.

Артюхина Мария Сергеевна

Доказательство теорем, очень важный аспект математического образования. Очень интересны подходы автора.

Shaayhimova R.

Доказательство теорем – одна из форм развития культуры математической речи учащихся Уважаемый автор, описанные в статье методы способствует развитию логического мышления, а следовательно развитию математической речи. Спасибо. Шаяхимова Р.К.
Comments: 9

Kremer Artyom Eduardovich

Статья моего преподавателя Мусайбеков Р.К., на мой взгляд, вызовет интерес многих читателей, она очень актуальна и я буду ее охотно применять на практике. Спасибо Вам! С уважением Ваш бывший студент, а ныне коллега Артём Эдуардович Кремер.

Munko Danil Vladimirovich

Оченб положительна отношусь к идеям своего преподавателя Мусайбекова Р К. Те приемы, которые были рассмотрены в статье, я буду использовать в своей работе в работе с учащимися. прочитав внимательно статью, пришел к выводу, что она своевременна и актуальна. Спасибо, я желаю Вам успехов. С уважением студент Мунько Данил.

Dautov Aibek Omirbekovich

Я студент Мусайбекова Р.К. Будучи на практике в школе, я попытался применить при доказательстве теорем приемы, описанные в статье. К моему удивлению, это дало очень хороший эффект. Дети охотно выходили к доске и доказывали теорему. Спасибо, удачи ВАМ!!!!!!! С уважением Айбек Даутов.

Suleimenov Kenessary

Правильно научить детей к доказательствам готовых теорем, учит к логическим суждениям, а это ведет к построению решений новых задач, которые во многих случаях оформляются как теоремы исходя из общности рассматриваемых задач. Проблемы затрагиваемые автором, несомненно актуальны, хотелось бы дальнейшего развития данной тематики. Сулейменов Кенесары.

Zhukov Artur Arturovich

Я студент второго курса, обучаюсь по спеильности "Математика". Прочитав статью, взял много полезного. Статья поможет мне в работе с учсащимися с целью развития их логического мышления на уроках математики.

Ataeva Bayan Bolathanovna

Мне понравилось использование силлогизмов в доказательстве теоремы, которое позволяет вспомнить все теоремы, служащие вспомогательным материалом.

Ataev Berik Kurmanovich

В статье приведены два метода доказательства теоремы. Эти методы очень необходимо будущему учителю математики. Они развивают логическое мышление учащихся.

Артюхина Мария Сергеевна

Доказательство теорем, очень важный аспект математического образования. Очень интересны подходы автора.

Shaayhimova R.

Доказательство теорем – одна из форм развития культуры математической речи учащихся Уважаемый автор, описанные в статье методы способствует развитию логического мышления, а следовательно развитию математической речи. Спасибо. Шаяхимова Р.К.
PARTNERS
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.