facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Page translation
 

Моделирование гемодинамики коронарных артерий с учетом их взаимодействия с миокардом

Моделирование гемодинамики коронарных артерий с учетом их взаимодействия с миокардом
Schuchkina Olga, postgraduate student

Kirillova Irina Vasilevna, associate professor, candidate of mathematics and physics, associate professor

Saratov State University named after N.G. Chernyshevsky, Russia

Championship participant: the National Research Analytics Championship - "Russia";

Проведено исследование механических свойств коронарных артерий (КА), компьютерное 3D моделирование и численный анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) и гемодинамики левой и правой коронарных артерий. Материал стенок артерий предполагался как линейный изотропный, кровь - ньютоновской жидкостью. Проведен анализ полученных данных для коронарных артерий с учетом их взаимодействия с миокардом.

Ключевые слова: ишемическая болезнь сердца,атеросклероз, коронарные артерии, конечно-элементное моделирование.

A study of the mechanical properties of the coronary arteries (CA), computer 3D modeling and numerical analysis of the stress-strain state (SSS) and hemodynamics of the left and right coronary arteries was conducted. The arterial wall material was assumed to be linear isotropic, and the blood - a Newtonian fluid. The data on the coronary arteries was analyzed taking into account their interaction with the myocardium.

Keywords: ischemicheart disease, atherosclerosis, coronary arteries, finite-element modelling.

Постановка задачи

Ишемическая болезнь сердца доминирует в структуре заболеваемости и является основной причиной инвалидизации населения России и других экономически развитых стран. Ишемия миокарда обусловлена снижением его перфузии, вызванной окклюзией коронарных артерий (КА). Среди окклюзионных поражений КА лидирующее положение занимает атеросклероз.

В последнее время в зарубежной и отечественной литературе появляется все больше публикаций, акцентирующих внимание на гемодинамической теории атерогенеза. Изучению подвергнуты как различные механизмы влияния потока крови на сосудистую стенку, так и влияние пораженной сосудистой стенки на распределение и свойства потоков крови.

Учеными установлено, что области с низкими касательными напряжениями, в том числе участки, близкие кразветвлениям, искривлениям или сужениям артерий, болееатерогенны[1, 2, 3, 4]. В свете теории атерогенеза значительный интерес представляют работы Kumar [5] по изучению коронарных артерий, пораженных атеросклерозом.

Несмотря на огромное количество работ, посвященных моделированию и различным методам исследования сердечно-сосудистой системы, на сегодняшний день нет данных, описывающих гемодинамику и упруго-деформативные свойства нативных коронарых артерий с учетом их взаимодействия с миокардом.

Для изучения гемодинамики и напряженно-деформированного состояния коронарных артерий сердца человека необходимо построение максимально точной компьютерной модели с заданием реальных параметров свойств материала. В связи с этим, определение геометрии и механических свойств тканей является необходимым подготовительным этапом процесса моделирования. В данной работе представлены результаты исследования механических свойств коронарных артерий и результаты численного моделирования поведения левой и правой коронарных артерий, закрепленных на пульсирующем миокарде в норме и при различных степенях поражений атеросклерозом.

Механические испытания

Исследования проводились на настольной одноколонной испытательной машине Instron 5944.

Эксперимент был проведен для 60 КА (30 ЛКА, 30 ПКА) с использованием BioBath при комнатной температуре в 0,9% водном растворе хлорида натрия — физиологическом растворе. Использование BioBath позволяет проводить испытания в жидкой среде, что повышает точность результатов, сохраняя свойства артерий приближенными к физиологическим. Во всех случаях причина смерти была не связана с поражением коронарных артерий. Все материалы были распределены по 4 возрастным группам: I группа – 61–70 лет, II группа – 51–60 лет, III группа – 41–50 лет, IV группа – 31–40 лет.

До начала экспериментов образцы сохранялись также в физиологическом растворе при температуре 20±1 С°.

Образцы вырезались из сосуда в двух направлениях – продольном и окружном. В среднем длина образца составляла l0 =30±0,02 мм для продольного и l0 = 8±0,02 мм для окружного направлений нагружения. Толщину образца определяли цифровым микрометром с погрешностью не более ± 0,005 мм. В случае цилиндрического образца – внешний диаметр сечения измеряют в трех местах по длине образца (в середине и у торцов). Допускается разность диаметров по всем измерениям не более 0,01 мм. За расчетный диаметр принимают среднее арифметическое результатов всех измерений.

Для восстановления физико-механических свойств сосуда, приближенных к физиологическому состоянию, проводилось 3 цикла «предподготовки» (рис. 1).Скорость нагружения составляла 20 мм/мин.

В результате эксперимента были получены графики зависимости относительного удлинения – напряжения, которые имеют ярко выраженный линейный характер при одноосном растяжении.

Анализ полученных результатов для основных сегментов коронарных артерий показал:

  1. образцы IV группы (31–40 лет) обладают большей эластичностью, нежели образцы I группы (61–70 лет);
  2. при поражении стенок сосудов мелкоочаговым и крупноочаговым кардиосклерозом образцы демонстрируют малую эластичность, нежели не пораженные данной патологией;
  3. уменьшение эластичности при отдаленности сегмента от основной ветви артерии;
  4. рост жесткости ткани при возрастных изменениях стенок коронарных артерий сердца человека:
  • для основного ствола ЛКА изменение жесткости в 10 раз от IV (0.05 МПа) к I группе (0.5 МПа);
  • для огибающей ветви ЛКА изменение жесткости в 10 раз от IV (0.02 МПа) к I группе (0.2 МПа);
  • для диагональных ветвей ЛКА изменение жесткости в 6,5 раз от IV (0.15 МПа) к I группе (0.97 МПа);
  • для основного ствола ПКА изменение жесткости в 10 раз от IV (0.04 МПа) к I группе (0.4 МПа).

Анализ прочностных свойств показал, что:

  • ветви ПКА прочнее ветвей ЛКА в среднем на 15%;
  • крупные сегменты артерий обладают большей прочностью по сравнению с мелкими;
  • для крупных сегментов артерий разница между пределами прочности для I и IV возрастных групп не более 45%;
  • для мелких сегментов артерий разница между пределами прочности для I и IV возрастных групп составляет порядка 70%.

Это указывает на необходимость более раннего проведения мероприятий по профилактике сердечно-сосудистых заболеваний.

Построение 3D моделей коронарных артерий

Для реконструкции реальной геометрии артерий, учитывающих внутренний рельеф сосуда, применялся метод заливки силиконом in vitro (рис. 2, 3), а так же данные морфометрии, предложенные в руководстве для врачей [6], с использованием специализированного программного пакета SolidWorks 2008 (рис. 4).

Рис. 2. ПКА и силиконовый слепок

Рис. 3. ЛКА и силиконовый слепок

  

Рис. 4. 3D геометрия правой и левой коронарных артерий

В соответствие с данными, полученными при гистологическом исследовании, была задана толщина стенок коронарных артерий.

Импортирование данных в конечно-элементный пакет

Изучение напряженно-деформированного состояния и гемодинамики коронарных артерий проводилось посредством конечно-элементного пакета ANSYS Multiphysics. Для расчетов на полученные объемы была наложена нерегулярная тетраэдрическая сетка с размером элементов 0,0007 для стенки правой и 0,0009 для стенки левой коронарных артерий и 0,0005 для жидкости (рис. 5).

Рис. 5. Наложение расчетной сетки на модель коронарных артерий

Результаты расчетов

При численном моделировании динамики кровотока и напряженно-деформированного состояния стенок коронарных артерий кровь предполагалась однородной, несжимаемой и ньютоновской жидкостью. Материал стенок предполагался однородным, изотропным, идеально-упругим. Движение стенки в нестационарном случае описывалось вторым законом Ньютона. Торцы сосуда жестко закреплены.

На стенке артерии ставилось условие равенства скоростей частиц жидкости, прилегающих к стенке, и соответствующих частиц стенки. На узлах элементов, принадлежащих внешней стенке артерии, соприкасающейся с миокардом, задавалось давление, соответствующее внешнему давлению сердечной мышцы на коронарные артерии.

На входе в артерию задавалась скорость течения крови, изменяющаяся по физиологическому закону. На выходе задавалось давление, соответствующее внесосудистому сжатию сегментов, погруженных в миокард.

Механические характеристики крови, стенки артерии, тканей сердца:
?1 = 1050кг/м3, ? = 0.0037Па·с, ?2 = 1378кг/м3, ? = 0.4, E1 = 5.5·105Н/м2 (модуль Юнга для левой коронарной артерии), E2 = 8·105Н/м2 (модуль Юнга для правой коронарной артерии), где ?1 - плотность крови, ?- вязкость крови, ?2 - плотность стенки артерий, ? - коэффициент Пуассона.

В ходе эксперимента были получены следующие результаты в заданном сечении:

  • в районе первого разветвления левой артерии максимальное давление достигается в огибающей ветви  (рис. 6). В районе изгиба правой артерии локальное давление крови минимально на внутренней стенке изгиба, а по мере приближения к наружной стенке увеличивается и достигает максимума на самой стенке (рис.7);
  • максимальные значения скорости потока крови достигаются у внутреннего радиуса в районе изгиба артерий (рис. 8, 9). В первом сегменте правой и огибающей ветви левой  артерий наблюдаются сравнительно низкие значения скоростей с образованием вихря (8, 10);
  • как в зоне бифуркации, так и в зонах перегиба, за счет разницы давления (у наружного и внутреннего радиуса) возникают потоки поперечной циркуляции, имеющие характер завихрения; в районе перегибов наблюдаются низкие касательные напряжения (рис. 11, 12);
  • максимальные значения вектора перемещений узлов элементов достигаются в районе изгиба передней нисходящей ветви левой коронарной артерии (рис. 13), а так же на внешнем радиусе в районе перегиба правой артерии (рис. 14).

Рис. 6. Распределение давления
в заданном сечении ЛКА
 
Рис. 7. Распределение давления
    в заданном сечении ПКА

Рис. 8. Распределение значений скоростей в первом сегменте ЛКА

Рис. 9. Распределение значений скоростей в районе изгиба ПКА

Рис. 10. Распределение значений скоростей в первом сегменте ПКА

Рис. 11. Распределение значений касательных напряжений на стенках ЛКА

Рис. 12. Распределение значений касательных напряжений на стенках ПКА

      


Рис. 13. Распределение перемещений узлов элементов ЛКА

Рис. 14. Распределение перемещений узлов элементов ПКА

Литература:

  • 1. Malek A.M., Alper S.L., Izumo S. Hemodynamic shear stress and its role in atherosclerosis. // J. Am. Med. Assoc. 282(21), 1999. P. 2035–2042.
  • 2. Cunningham, K.S., Gotlieb, A.I. The role of shear stress in the pathogenesis of atherosclerosis. // Lab. Invest. 85 (1), 2005. P. 9–23.
  • 3. Jung J., Lyczkowski R.W., Panchal Ch.B., Hassanein A. Multiphase hemodynamic simulation of pulsatile flow in a coronary artery // J. Biomech. 2006. Vol. 39, issue 11. P. 2064-2073.
  • 4. Gotlieb A.I. Atherosclerosis // Cardiovascular Pathology. 3rd ed. / eds. M.D. Silver, A.I. Gotlieb, F.J. Schoen. N.Y.: Churchill Livingstone, 2001. P. 68-106.
  • 5. Kumar A. Computational Model of Blood Flow in the Presence of Atherosclerosis // 6th World Congress of Biomechanics (WCB 2010). Singapore IFMBE Proceedings, 2010. Vol. 31, part 6. P. 1591-1594.
  • 6. Авалиани В.М., Червов И.И., Шобнин А.Н. Коронарная хирургия при мультифокальном атеросклерозе. // М., 2005 Универсум. 384 с. 
0
Your rating: None (5 votes)
Comments: 9

Sargsyan Henrik

Моделирование гемодинамики коронарных артерий позволяет более обоснованно оценить риск ишемической болезни сердца. При экстпериментальном определении механических свойств коронарных артерий проблемой является закрепление образца в зажимах. Как решили авторы этот вопрос? Работа интересна и будет иметь прикладное значение при приближении эксперимента к реальным условиям. Проф. Саркисян Г.М.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Закрепление образцов проводилось с помощью пневматических захватов (постоянное давление равное 2 Бар) с прорезиненными вкладками, что позволяло проводить эксперимент по растяжению без разрушения тканей и исключая возможность выскальзывания из зажима.

Elena Artamonova

Материал работы интересен, и как указано в статье, уже несколько десятилетий ученые с разных сторон исследуют задачи гемодинамики для выяснения физиологических процессов с позиций механики. Поэтому существует много гипотез и для описания НДС стенок артерий, и для крови. Интересно, как выбирал автор те или иные гипотезы при построении механико-математической модели. Например, приведен график зависимости относительного удлинения - напряжения при одноосном растяжении из так называемых экспериментов in vitro, но при каком виде потенциальной функции энергии деформации рассматривается сосудистая стенка в двумерном случае? В виде какой модели формы тела принято рассмотрение артериального сосуда и т.д. В общем, обширное и многосторонне проведенное исследование и вызывает интерес. Спасибо.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Благодарю за вопросы. Что касается формы изучаемого объекта: к сожалению при загрузке статьи отобразилась только одна картинка, но для выполнения расчетов мною была построена 3D геометрия максимально приближенная к реальной. Для этого использовалось несколько методов комплексного изучения объекта, такие как - изучение архитектоники коронарных артерий, морфометрии, гистологии, а так же желатиновой и силиконовой заливки изучаемого объекта. Были построены все сегменты, диаметр которых превышал 1 мм. Таким образом при численном анализе мною был изучен искривленный цилиндр, с учетом углов ответвлений, переменного сечения и развернутости ветвей русла по поверхности миокарда. На рисунке 1 представлено поведение образца при предварительной нагрузке (для восстановления физиологических свойств). Экспериментально мною установлено, что в физиологическом растворе образцы коронарных артерий при одноосном растяжении демонстрируют почти линейный характер поведения. Для численного анализа использовалась классическая линейная упругая модель. Проведен расчет НДС и гемодинамики коронарных артерий с различным способом задания материала: 1. Задание модуля Юнга и коэф. Пуассона - линейная, упругая, изотропная модель; 2. Задание материала графиком, полученным при эксперименте - нелинейная, упругая, изотропная модель. Т.к. образцы демонстрируют почти линейное поведение - результаты различаются не существенно. В моей задаче я изучала сегменты с диаметром более 1 мм, что позволило не учитывать реологические свойства крови и была рассмотрена модель Ньютоновской, вязкой, несжимаемой жидкости.

Ryzhenko Irina

Отличная и актуальная работа на сегодняшний день, желаю творческий успехов в работе.

Mamaraimov Mukhidin

Работа актуальная. Но в работе отсутствует литературы, рисунки и самое главное заключение к работе. Ишемическая болезнь сердца на сегодняшний день является одним из самых распространенных заболеваний во всем мире. К большому сожалению лечение этой «болезни века» лекарственными препаратами недостаточно эффективно. Я радь что авторы занимаются построением максимально точной компьютерной модели с заданием реальных параметров свойств материала. Работа заслуживает высокой оценки. Хочется пожелать авторам успехов! С уважением, Мухидин Ташбулатович Мамараимов.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Большое Вам спасибо за комментарий! К сожалению, при регистрации статьи загрузился только один рисунок. Но, надеюсь, в публикации будут все рисунки, а также литература.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Благодарю за Вашу оценку! Будем стараться и двигаться дальше в этом направлении.

Taratin Vjacheslav Victorovich

Работа актуальная. Ишемическая болезнь - бичь нашего времени. Моделирование на компьютере процессов, связанных с сердечными артериями давно назревшая задача. Авторы занимаются этой задачей и как показывают результаты изложенные в статье, занимаются успешно. Работа заслуживает высокой оценки. Хочется пожелать авторов успехов на их благородном поприще! С уважением, Таратин вячеслав Викторович.
Comments: 9

Sargsyan Henrik

Моделирование гемодинамики коронарных артерий позволяет более обоснованно оценить риск ишемической болезни сердца. При экстпериментальном определении механических свойств коронарных артерий проблемой является закрепление образца в зажимах. Как решили авторы этот вопрос? Работа интересна и будет иметь прикладное значение при приближении эксперимента к реальным условиям. Проф. Саркисян Г.М.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Закрепление образцов проводилось с помощью пневматических захватов (постоянное давление равное 2 Бар) с прорезиненными вкладками, что позволяло проводить эксперимент по растяжению без разрушения тканей и исключая возможность выскальзывания из зажима.

Elena Artamonova

Материал работы интересен, и как указано в статье, уже несколько десятилетий ученые с разных сторон исследуют задачи гемодинамики для выяснения физиологических процессов с позиций механики. Поэтому существует много гипотез и для описания НДС стенок артерий, и для крови. Интересно, как выбирал автор те или иные гипотезы при построении механико-математической модели. Например, приведен график зависимости относительного удлинения - напряжения при одноосном растяжении из так называемых экспериментов in vitro, но при каком виде потенциальной функции энергии деформации рассматривается сосудистая стенка в двумерном случае? В виде какой модели формы тела принято рассмотрение артериального сосуда и т.д. В общем, обширное и многосторонне проведенное исследование и вызывает интерес. Спасибо.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Благодарю за вопросы. Что касается формы изучаемого объекта: к сожалению при загрузке статьи отобразилась только одна картинка, но для выполнения расчетов мною была построена 3D геометрия максимально приближенная к реальной. Для этого использовалось несколько методов комплексного изучения объекта, такие как - изучение архитектоники коронарных артерий, морфометрии, гистологии, а так же желатиновой и силиконовой заливки изучаемого объекта. Были построены все сегменты, диаметр которых превышал 1 мм. Таким образом при численном анализе мною был изучен искривленный цилиндр, с учетом углов ответвлений, переменного сечения и развернутости ветвей русла по поверхности миокарда. На рисунке 1 представлено поведение образца при предварительной нагрузке (для восстановления физиологических свойств). Экспериментально мною установлено, что в физиологическом растворе образцы коронарных артерий при одноосном растяжении демонстрируют почти линейный характер поведения. Для численного анализа использовалась классическая линейная упругая модель. Проведен расчет НДС и гемодинамики коронарных артерий с различным способом задания материала: 1. Задание модуля Юнга и коэф. Пуассона - линейная, упругая, изотропная модель; 2. Задание материала графиком, полученным при эксперименте - нелинейная, упругая, изотропная модель. Т.к. образцы демонстрируют почти линейное поведение - результаты различаются не существенно. В моей задаче я изучала сегменты с диаметром более 1 мм, что позволило не учитывать реологические свойства крови и была рассмотрена модель Ньютоновской, вязкой, несжимаемой жидкости.

Ryzhenko Irina

Отличная и актуальная работа на сегодняшний день, желаю творческий успехов в работе.

Mamaraimov Mukhidin

Работа актуальная. Но в работе отсутствует литературы, рисунки и самое главное заключение к работе. Ишемическая болезнь сердца на сегодняшний день является одним из самых распространенных заболеваний во всем мире. К большому сожалению лечение этой «болезни века» лекарственными препаратами недостаточно эффективно. Я радь что авторы занимаются построением максимально точной компьютерной модели с заданием реальных параметров свойств материала. Работа заслуживает высокой оценки. Хочется пожелать авторам успехов! С уважением, Мухидин Ташбулатович Мамараимов.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Большое Вам спасибо за комментарий! К сожалению, при регистрации статьи загрузился только один рисунок. Но, надеюсь, в публикации будут все рисунки, а также литература.

Schuchkina Olga Aleksandrovna

Благодарю за Вашу оценку! Будем стараться и двигаться дальше в этом направлении.

Taratin Vjacheslav Victorovich

Работа актуальная. Ишемическая болезнь - бичь нашего времени. Моделирование на компьютере процессов, связанных с сердечными артериями давно назревшая задача. Авторы занимаются этой задачей и как показывают результаты изложенные в статье, занимаются успешно. Работа заслуживает высокой оценки. Хочется пожелать авторов успехов на их благородном поприще! С уважением, Таратин вячеслав Викторович.
PARTNERS
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.