facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Page translation
 

Идентификация объектов управления с распределёнными параметрами

Идентификация объектов управления с распределёнными параметрами
Than Viet, professor, doctor of technical sciences, full professor

Nguyen Quang Dung, student

Than Viet Dung, student

Tomsk Polytechnic University, Russia

Conference participant

 

В статье рассматривается алгоритм идентификации объектов управления с распределенными в пространстве параметрами. Параметры объекта находятся по его экспериментальной переходной импульсной характеристике. Каждая из них может быть представлена аналитическим выражением, таблицей или графиком. Проведен пример получения передаточных функций, имеющих иррациональные и трансцендентные составляющие.

Ключевые слова: идентификация, объекты управления с распределёнными параметрами, иррациональные и трансцендентные передаточные функции, вещественный интерполяционный метод.

Keywords:  identification, control objects with distributed parameters, distributed parameters, irrational and transcendental transfer functions and the real interpolation method.

Получение математического описания объектов управления является важной задачей в исследовании систем автоматического управления (САУ) и придании им адаптивных свойств.  В ряду таких задач особое место занимают вопросы идентификации объектов управления с распределёнными параметрами. Известны многочисленные объекты, имеющие распределенные в пространстве параметры. Наиболее заметными являются некоторые типы космических объектов, панели их солнечных батарей, тепловые и энергетические объекты, в частности, двигатели внутреннего сгорания, устройства закалки, нагрева, сушки, обжига и т.п., электроприводы с распределенными параметрами механических элементов, привязные буксируемые подводные аппараты  и многие другие объекты.

Особенности объектов управления с распределенными параметрами определены тем, что их математические описания представляют собой дифференциальные уравнения, отличные от обыкновенных. Широко применяемый в теории и в практике автоматического управления операторный метод получения моделей динамических объектов определяет связь «вход-выход» между двумя точками объекта, приводит к описаниям в виде сложных передаточных функций, Их особенность состоит в том, что они содержат иррациональные и/или трансцендентные составляющие, не позволяющие методы и средства расчета объектов с сосредоточенными параметрами.

В настоящей работе рассматриваются стационарные линеаризуемые непрерывные объекты с распределенными параметрами. Передаточные функции таких объектов в общем случае имеют вид [1]

Найти даже несколько коэффициентов формы (1) всегда трудно, а в большинстве случаев невозможно. Поэтому в настоящее время распространен упрощенный способ идентификации – поиск приближенных моделей объекта в классе дробно-рациональных передаточных функций. Иными словами, объект с распределенными параметрами описывают моделью, соответствующей объекту с сосредоточенными параметрами. Естественно, что такая замена упрощает задачу идентификации, но сразу вносит погрешность в решение этой  и последующих задач [2].

Вместе с тем понятно, что решение следует искать в виде,  который учитывает распределённых  параметров, т.е.  передаточная функция должна содержать иррациональные и трансцендентные составляющие. В случае необходимости упрощения задачи до дробно-рациональной формы к ней следует переходить лишь на заключительных этапах расчета САУ. Такая стратегия рекомендуется, в частности, в [3]. Однако реализовать этот вариант в отношении задачи идентификации пока не удается. Аналитические способы достижения цели здесь практически нереализуемы. В отношении применения численных вариантов тоже имеются существенные препятствия. Так, в случае использования наиболее распространенного частотного подхода приходится выделять вещественную и мнимую составляющие, что в случае сложных передаточных функций практически нереально.

Предлагаемый подход базируется на вещественном интерполяционном методе (ВИМ) [4], который характеризуется двумя главными особенностями. Первая – как и предполагает операторный метод, задача решается в области изображений, что в вычислительном отношении имеет определенные преимущества. Вторая особенность связана с тем, что модели, используемые ВИМ, представляют собой функции с вещественной переменной. Поясним значение последней особенности. Классические операторные описания динамических систем представляют собой функции с комплексной (в случае преобразования Лапласа) или мнимой (в случае преобразования Фурье) переменной. Переход к численным моделям в этих случаях требует рассмотрения трехмерных представлений или выделения вещественных и мнимых составляющих, что при наличии иррациональных и трансцендентных составляющих проблематично даже при наличии достаточно простых выражений, а в общем случае невозможен. При использовании ВИМ препятствия снимаются.

Для пояснения ВИМ и техники его использования ниже даны краткие сведения о методе, необходимые для раскрытия  подхода.

1. Вещественный интерполированный метод в задачах идентификация объектов с распределёнными параметрами

ВИМ относится к числу методов, оперирующих математическими описаниями из области изображения. Метод базируется на вещественном интегральном преобразовании,

которое ставит в соответствие оригиналу f(t) изображение в виде функции вещественной переменной . Формулу прямого преобразования (2) можно рассматривать как частный случай прямого преобразования Лапласа при замене комплексной переменной  на вещественную  . Еще один шаг, направленный на развитие инструментария метода, - переход от непрерывных функций  к их дискретным аналогом с целью применения средств вычислительной техники и численных методов. Для этих целей в ВИМ введены численные характеристики .  Их получают как совокупность значений функции  в узлах ,  где ? количество элементов численной характеристики, называемое ее  размерностью.

Выбор узлов интерполирования  является ведущим этапом при переходе к дискретной форме, отказывая существенное влияние на вычислительные особенности и точность решения задач. Распределение узлов в наиболее простом варианте принимают равномерном. Еще одно важное положение ВИМ – наличие перекрестного свойства преобразования (2). Оно состоит в том, что поведение функции  при больших значениях аргумента определяется в основном поведением оригинала f(t) при малых значениях переменной t. Справедливо и обратное: поведение функции  при малых значениях аргумента ? определяется в основном поведением оригинала f(t) при больших значениях переменной t. Это обеспечивает возможность при поиске приближенных решений перераспределять погрешность в области времени путем соответствующих изменений в области изображений [4].

При рассмотрении в качестве оригиналов f(t)  временных динамических характеристик динамических систем формула (2) приводит к операторным моделям, которые при определенных условиях можно рассматривать как частные случаи моделей на базе преобразования Лапласа. Так, принимая в (2) вместо функции f(t) переходную характеристику объекта h(t), получим  его передаточную функцию .  Отсюда можно найти элементы дискретной модели объекта и его передаточной функции, осуществив процедуру дискретизации по узлам :

Математическая модель объекта в форме численной характеристики должна иметь однозначную связь с исходной непрерывной вещественной передаточной функцией. Такую связь можно установить с помощью системы алгебраических уравнений

Эта система уравнений является основой для определения численных значений коэффициентов искомой передаточной функции. Рассмотрим этот путь.

2. Алгоритм идентификации объектов управления с распределёнными параметрами на основе вещественного интерполированного метода

Задача параметрической идентификации объектов управления с распределенными параметрами заключается в определении неизвестных коэффициентов передаточной функции заданной структуры по экспериментальным переходным параметрам h(tс условием достижения заданной точности (или наилучшей при определенной структуре модели) в соответствии с выбранным критерием. На основе ВИМ разработана последовательность действий, которая может быть представлена в виде следующего алгоритма.

1. Выбор узлов интерполирования  и определение размерности ? численной характеристики.

2. Получение численной характеристики идентифицируемого объекта  .

3. Составление и решение системы уравнений вида  (4).

4. Оценивание точности решения задачи в соответствии с принятым критерием и  коррекция решения, если это необходимо.

Поясним главное в содержании каждого из этапов.

Выбор узлов интерполирования является, как уже было отмечено. важным шагом, во многом определяющим  последующие результаты по точности, числу операций и т.д. Выбор начинается с определения первого узла. Формула для расчета  определена следующим условием: подынтегральное выражение в (3) должно по окончания установившегося времени  уменьшиться до пренебрежимо малой величины,  то есть должно выполняться условие . Отсюда найдется расчетное выражение для узла :

Остальные узлы найдутся по условию равномерного распределения: 

Задача второго этапа состоит в получении численных характеристик  по формуле (3).  В реальных условиях функция h(t)определяется в результате эксперимента, поэтому будет представлена в виде графика или таблицы. По этой причине в формуле (3) приходиться переходить к численному интегрированию, используя, например, расчетное соотношение

Третий этап связан с составлением системы уравнений на основе численной характеристики  и передаточной функции (1):

При небольшом числе искомых коэффициентов, что имеет место в практических задачах,  удается найти решение такой системы с помощью стандартных программных продуктов.

Заключительный этап расчета направлен на проверку точности полученного решения. Точность решения желательно оценивать путем сравнения переходных характеристик – экспериментальной h(t) и полученной модели . В этом случае достигается высокая наглядность и возможность для улучшения решения. Однако этот заманчивый вариант трудно реализовать, так как поученная передаточная функция содержит иррациональные и/или трансцендентные составляющие, что практически делает невозможным получение оригинала . Остается вариант приближенного обращения изображения , использование косвенных способов оценивания точности, например, по частотным характеристикам либо непосредственное сопоставление значений параметров, если они известны. Следует также иметь в виду, что оценка точности в предлагаемой технологии идентификации объектов является не самоцелью, не завершением работы, а инструментом в последующей итерационной последовательности приближения к удовлетворительному решению.

Для пояснения рассмотренного способа идентификации обратимся к расчетному примеру.

3. Расчетный пример

В качестве примера рассмотрим задачу, которая имеет точное решение, позволяющее оценить полученный результат путем сравнения коэффициентов точной и сформированной передаточных функций.

В качестве исходного алгоритма возьмем передаточную функцию, описывающую т.н. короткие тросы [3]:

Здесь - время прохождения волны вдоль троса,  - постоянное времени внутреннего трения. Известна экспериментальная переходная характеристика такого объекта, имеющего параметры  и . Она не приведена в работе, так как представляет собой типичную монотонную характеристику динамического объекта. В этом примере задача состоит в вычислении значений параметров  и  по экспериментальной характеристике h(t). Дополнительная информация об объекте – время установления переходного процесса . Размерность численной характеристики определена числом искомых коэффициентов: . Приняв в формуле (5) ,найдем значение первого узла, затем по условию равномерной сетки второго: .

При параметрах интегрирования ?t= 0,001 и N= 120 по формуле (6) определится численная характеристика объекта:  Теперь можно составить систему уравнений вида (7):

Решение системы дает следующие результаты: .

Результаты можно признать удовлетворительными. Были найдены оценки на основе частотных характеристик. Они тоже показали, что улучшать решение нет необходимости, поэтому задача считается решенной.

Заключение

В работе предложен способ идентификации объектов управления, описываемых передаточными функциями с характерными для объектов с распределенными параметрами – с иррациональными и/или трансцендентными составляющими. Способ основан на применении машинно-ориентированного метода, позволяющего привлекать численные методы и цифровые вычислительные средства. Способ может быть использован для расчета регуляторов САУ. Еще одно, прямое направление в его применении, – построение самонастраивающихся регуляторов, работающих на идентификационном принципе.

Литература:

1. Шевяков А.А. Управление тепловыми объектами с распределенными параметрами /А.А.Шевяков,Р.В.Яковлева.– М.: Энергоатомиздат, 1986. – 208 с.

2. Кувшинов Г.Е, Наумов Л.А, Чупина К.В. – Системы управления глубинной погружения буксируемых объектов: монография. Владивосток: Дальнаука, 2005. -285 с.

3. W. Harmon Ray. Advanced process control. – New York: McGraw-Hill Book Company, 1981.–376 p.

4. Гончаров В.И. Вещественный интерполяционный метод синтеза системы автоматического управления. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 1995. – 109 с.

Comments: 6

kalizhanova Aliya Ualievna

Актуальная тема исследования в теории управления. Какие экспериментальные данные Вы получили? Желаю успехов.

Isaeva Lyudmila Evgenyevna

Публикацию этой работы одобряю. В технике часто приходится управлять объектами с распределенными параметрами. Поэтому идентификация объектов весьма важна. С Уважением Л. Исаева

Taratin Vjacheslav Victorovich

Уважаемые коллеги, спасибо за очень интересную, даже не для специалиста в АСУ, статью. Работа очень добротная. отлично аргументированная, в том числе математически.Заслуживает отличной оценки. Мне кажется её можно было бы ещё больше улючшить приведением схематического и графическлго материала. Одна из математических формул в явном виде "поторялась" - видимо набиралась в редакторе формул. осталась только иконка вставаки её, но это недочёт системных администраторов конференции. С уважением, Вячеслав Викторович Таратин.

Rodionova Zinaida Valeryevna

Работа фундаментальная, но с моей точки зрения, в статье не хватает более детально описания перспектив применения данного подхода в реальной жизни. Проблематика для меня новая и очень сложно понять, что позволяет достичь "расчет регуляторов САУ" или "построение самонастраивающихся регуляторов". Что даст применение данного подхода предприятию, на котором используется САУ?

Than Viet Dung

Данный подход применим как на стадии ввода системы в эксплуатацию, так и в период регламентных работ для компенсации изменений параметров объекта управления.

Ignatova Anna

сложная, актуальная, хорошо выполненная и зрелая работа. Желаю дальнейших творческих успехов!
Comments: 6

kalizhanova Aliya Ualievna

Актуальная тема исследования в теории управления. Какие экспериментальные данные Вы получили? Желаю успехов.

Isaeva Lyudmila Evgenyevna

Публикацию этой работы одобряю. В технике часто приходится управлять объектами с распределенными параметрами. Поэтому идентификация объектов весьма важна. С Уважением Л. Исаева

Taratin Vjacheslav Victorovich

Уважаемые коллеги, спасибо за очень интересную, даже не для специалиста в АСУ, статью. Работа очень добротная. отлично аргументированная, в том числе математически.Заслуживает отличной оценки. Мне кажется её можно было бы ещё больше улючшить приведением схематического и графическлго материала. Одна из математических формул в явном виде "поторялась" - видимо набиралась в редакторе формул. осталась только иконка вставаки её, но это недочёт системных администраторов конференции. С уважением, Вячеслав Викторович Таратин.

Rodionova Zinaida Valeryevna

Работа фундаментальная, но с моей точки зрения, в статье не хватает более детально описания перспектив применения данного подхода в реальной жизни. Проблематика для меня новая и очень сложно понять, что позволяет достичь "расчет регуляторов САУ" или "построение самонастраивающихся регуляторов". Что даст применение данного подхода предприятию, на котором используется САУ?

Than Viet Dung

Данный подход применим как на стадии ввода системы в эксплуатацию, так и в период регламентных работ для компенсации изменений параметров объекта управления.

Ignatova Anna

сложная, актуальная, хорошо выполненная и зрелая работа. Желаю дальнейших творческих успехов!
PARTNERS
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.