facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Page translation
 

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕТКАНЫХ ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ТЕХНИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕТКАНЫХ ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ТЕХНИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Treschalin Michail, главный научный сотрудник, doctor of technical sciences, full professor

Moscow State Technological University Stankin, Russia

Treschalinа Anna Vladimirovna, associate professor, candidate of technical sciences, associate professor

Институт государственного управления, права и инновационных технологий

Conference participant

УДК 677.026.422                                                                              

Представляя материал как сплошную среду, имеющую волокнистую структуру и капиллярно-пористое строение, предложен аналитический метод определения физико-механических характеристик и эффективного коэффициента теплопроводности в зависимости от плотности нетканых полотен с учетом условий эксплуатации при использовании в качестве геотекстильной прослойки в дорожной насыпи и теплоизоляции инженерных коммуникаций и сооружений.

Ключевые слова: нетканый материал, сплошная среда, плотность, геотекстиль, пористость, деформация, теплоизоляция, коэффициент теплопроводности.

In presenting the material as a continuous medium having a fibrous structure, andcapillary-porous structure, proposed an analytical method for determining the physical and mechanical characteristics and the effective thermal conductivity depending on the density of non-woven fabrics with a light duty when used as a geotextile layer in road embankment and thermal insulation engineering services and structures.

Key words:non-woven material, a continuous medium, the density, geotextiles, porosity, deformation, thermal insulation, thermal conductivity.

Нетканые материалы представляют волокнистые системы, в которых хаотично расположенные волокна соединены между собой механическим, физико-химическим или комбинированным способами. Такие изделия обладают высокими прочностными свойствам, а достаточно простая и экономичная технология их изготовления позволяет использовать для их изготовления разнообразный волокнистый состав.

Расчет физико-механических и теплофизических параметров нетканых полотен, целесообразно проводить, представляя рассматриваемый материал как вязкоупругую сплошную среду, имеющую капиллярно-пористое строение и волокнистую структуру.

Изменение характеристик высокопористых сред, к которым относятся волокнистые материалы, в результате внешних воздействий, можно с достаточной для практических расчетов точностью, представить в виде степенной зависимости:

F(x)=K.xn

где: F(x) – целевая функция; x - характерный параметр материала (например: плотность, деформация и т.д.); K, n - коэффициент пропорциональности и показатель, характеризующий степень нелинейности функции, соответственно.

Граничные условия формулируются следующим образом: в диапазоне изменения 0x1 значение х = а соответствует величине F(x)=F(x)min  и x = b имеет место в случае F(x)=F(x)max (рис. 1). Задача состоит в том, чтобы найти такую функцию вида (1), которая обеспечила бы выполнение изложенных требований.

Рис. 1. Общий вид искомой функции F(x)

Для решения задачи используется метод штрафных функций. Определение штрафной функции по х производится таким образом, чтобы в интересующем интервале от aдо bона была равна нулю, а за пределами интервала возрастала [1]:

С целью определения неизвестных K и n следует минимизировать разность между искомой функцией (1), которую можно представить в виде , и некоторой штрафной функцией f(Z). Для обеспечения положительной разности между указанными функциями в каждой точке по Z используется  метод средних квадратичных отклонений:

Необходимым условием достижения минимума разности функций является равенство нулю первой производной I(K,n) по параметрам K и n:

Последовательно интегрируя (2) и (3) имеем:

После преобразований получено трансцендентное уравнение для определения n:

Расчет значения  K   производится по следующей формуле:

Решение уравнений (4) и (5), проводится с учетом (1), записанного для максимального и минимального значений функции F(x), в виде:

Численные значения n, K, a и b определяются из совместного решения уравнений (4) - (7) при известных F(x)maxи F(x)min, определяемых из условий эксплуатации материала.

Зависимости (4) – (7) позволяют провести расчет физико-механических параметров геотекстильного материала, используемого при строительстве транспортных магистралей.

Одним из основных условий качественного функционирования геотекстильной прослойки, являющейся одним из слоев дорожной одежды, является обеспечение дренажа грунтовых и дождевых вод. Для этого материал, расположенный в насыпи, должен иметь пористость, равную пористости применяемого для отвода избыточной влаги, речного песка ?0 = 0.36 ÷ 0.46 при максимальном давлении на дорожное покрытие [2]. Тогда уравнение (1) будет иметь вид:

где: P(?) – внешнее давление на материал; ? – объемная деформация материала.

  Граничные условия:

Соответственно в уравнениях (4) – (7) следует считать:

Cучетом изложенного, начальная пористость материала определится:

где: ?= b  –объемная деформация при Р = Pmax; ?  = 0.36–пористость при ?= b.

При минимальном давлении на материал:

где: ?= а–объемная деформация при Р = Pmin; ?а–пористость материала при ?= а.

Диапазон изменения модуля упругости геотекстильной прослойки  в соответствие с (8) при давлениях:  

Решение уравнений (4) –(7) с учетом вышеприведенных уточнений, проводилось применением  программного комплекса MATCAD. Анализ результатов позволяет произвести качественную и количественную оценку требуемых параметров волокнистых материалов в зависимости от внешней нагрузки. Из физических соображений следует,  что в области значений n < 1, величина (dE / d?)<  0. Это  условие  соответствует уменьшению упругих свойств среды с ростом напряжений, что характерно для материалов, претерпевающих в процессе нагрузки необратимые изменения структуры (фазовый переход, раздавливание элементов скелета и т.п.).

Случай n = 1 определяет среду, имеющую идеальную упругость, что не соответствует реальному поведению волокнистых материалов под нагрузкой. Также не возможно изготовить нетканые полотна, имеющие Еa>> 1. Следовательно, диапазон внешних нагрузок, определяемый величинами отношения (Pmin/ Pmax) < 0.1 не приемлем для эффективного использования текстильных изделий.

В диапазоне нагрузок   значения n находятся в пределах от 2.2 до 2.4 (если принять на этом участке среднее n = 2.3, то относительная погрешность расчетов составит 4.2 –4.6 %). Величина К варьируется от 0.6 до 0.75 Мпа. При использовании в расчетах среднего значения К = 0.675 МПа, погрешность не превышает 10 %.

Помимо дорожного строительства, нетканые материалы весьма эффективны для использования в качестве теплоизоляции различного рода конструкций и магистральных инженерных сооружений. Анализ методов определения теплофизических характеристик многофазных систем показывает, что моделирование в большинстве случаев проводится с позиции заранее известных формы и взаимодействия структурных элементов. Подобный подход неизбежно приводит к идеализированному представлению о теплообменных процессах,  происходящих в нетканых полотнах т.к. практически невозможно учесть существующие в реальных условиях: контактную теплопроводность между элементами; градиент температуры на границе твердой и газовой фаз; формы и размеры пор.

В работах, посвященных изучению теплофизических свойств материалов [3,4] установлено, что с увеличением плотности возрастает и коэффициент теплопроводности текстильных изделий, что позволяет применить степенную  функцию (1) в виде:

где:     эф, r-эффективный коэффициент теплопроводности и плотность материала;
Однако, при аналитическом определении эф в зависимости от p не рационально использовать конкретные величины плотностей различных материалов, т.к. они варьируются в широком диапазоне значений. Наиболее целесообразно рассматривать изменение коэффициента теплопроводности в зависимости от плотностей материала pи составляющих его волокон pВ:

Запись  в виде (9) позволяет установить диапазон изменения аргумента. В случае, когда объемная пористость материала близка к 100 % величина (pМ/рВ)≈0 и, наоборот, при минимально возможной пористости значение (рМВ) приближается к единице, т.е. pM≈pВ. Применительно к рассматриваемой задаче такие условия запишутся:

где: р1, р2 - величины отношения (рМВ)  соответственно при  минимальном 1и максимальном 2 значениях эффективного коэффициента теплопроводности,  которые   зависят   от плотности структурных элементов (для нетканых материалов -вида волокон) толщины, пористости и среды, заполняющей его поровое пространство. Соответственно в уравнениях (4) – (7) следует считать:

Величины 1и 2определяются исходя из условий эксплуатации теплоизоляции. При этом численные значения эффективного коэффициента теплопроводности во многом будут зависеть от среды, заполняющей поровое пространство теплоизоляционного материала, т.к. теплопроводности воздуха, воды или льда (которые могут находиться в различных количественных  соотношениях)  весьма значительно отличаются между собой.  Считая,  что при максимальной пористости, т.е. эф равен коэффициенту  теплопроводности среды, рассмотрены три варианта функционирования теплоизолятора.

I. В  порах материала находится воздух (например, теплоизоляция холодильных установок, трубопроводов, находящихся во внутренних помещениях зданий и т.д.). Тогда при условии  эффективный коэффициент теплопроводности теплоизолятора практически равен коэффициенту теплопроводности воздуха воз= 0.02442 Вт / (м?К).

II. Материал эксплуатируется в условиях повышенной влажности (отсутствие герметичной водонепроницаемой защиты изоляции  участков  трубопроводов, утеплителей полов на нижних этажах зданий и т.д.). При том же условии, что пористость материала  максимальна, его эфбудет изменяться от

III. Теплоизоляционный материал находится во влагонасыщенном состоянии и используется при температурах ниже 00С (при отсутствии защиты изоляции нефте-газопроводов, скважин и сооружений от проникновения в районах Крайнего Севера и  Западной Сибири). В этом случае подход к определению оптимальных параметров теплоизоляции аналогичен двум предыдущим случаям, с той лишь разницей, что диапазон изменения эфбудет находиться в пределах от  до .

Значения возводыльда, приняты при атмосферном давлении Р = 1.01?10Па и температуре t = 00С. В результате расчетов определены искомые величины L и m, позволяющие рассчитать оптимальное значение эф в зависимости от рMВ для каждого из трех  вышеперечисленных вариантов, а именно: I вариант: ; II вариант: ; III вариант: 

Следует отметить, что используя изложенный математический метод можно проектировать материалы лишь по одной, заданной изначально, характеристике (например, плотность или пористость) и справедлив для всех материалов, имеющих капиллярно-пористую или пористую структуру.

Литература:

1. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Кн. 1. Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.- 349 с.
2. Рувинский В.И. Оптимальные конструкции земляного полотна / на основе регулирования водно-теплового режима/.- М.: Транспорт, 1982.- 166 с.
3. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.:Энергия, 1974, 264 с.
4. Колесников П.А. Теплозащитные свойства одежды.- М.: Легкая индустрия, 1965.- 346 с.

Comments: 2

Taratin Vjacheslav Victorovich

Статья заслуживает высокой оценки. Математические выкладки и графики хорошо аргументируют работу. К сожалению не все математические символы представлены в явном виде, т.к. они видимо набирались в редакторе формул, а представление информации на сайте не позволяет почему то обеспечить их реальный вид, а не ввиде иконок. Я столкнулся с этим в своей статье. Но это не умаляет значимость работы. Хочется пожелать авторам дальнейщих творческих успехов! С уважением Таратин Вячеслав Викторович

Ignatova Anna

интересная работа на стыке двух дисциплин, однако не совсем понятно, как данные результаты будут внедрены в жизнь, вы планируете написание какой либо программы?
Comments: 2

Taratin Vjacheslav Victorovich

Статья заслуживает высокой оценки. Математические выкладки и графики хорошо аргументируют работу. К сожалению не все математические символы представлены в явном виде, т.к. они видимо набирались в редакторе формул, а представление информации на сайте не позволяет почему то обеспечить их реальный вид, а не ввиде иконок. Я столкнулся с этим в своей статье. Но это не умаляет значимость работы. Хочется пожелать авторам дальнейщих творческих успехов! С уважением Таратин Вячеслав Викторович

Ignatova Anna

интересная работа на стыке двух дисциплин, однако не совсем понятно, как данные результаты будут внедрены в жизнь, вы планируете написание какой либо программы?
PARTNERS
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.