facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Page translation
 

ТЕОРИЯ ТАГАЕВА ПО УТОЧНЕННОМУ РАСЧЕТУ ПЛЕЧО ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ТЕОРИЯ ТАГАЕВА ПО УТОЧНЕННОМУ РАСЧЕТУ ПЛЕЧО ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Xojamberdi Tagaev, lecturer

Jizzakh State Pedagogical Institute, Uzbekistan

Championship participant: the National Research Analytics Championship - "Uzbekistan";

the Open European-Asian Research Analytics Championship;

УДК  621.311.18

Применяя дифференциальное уравнение, вращения., твердого  тела  вокруг неподвижной оси и теорему Штейнера, определены плечо (приведенная длина lпр) физического маятника, тoвнесет определенную ясность в вопросы теории определения ударной вязкости материалов и позволит описать процесс взаимодействия лезвия маятникового копра с испытываемым образцом, определить основные конструктивные и силовые параметры.

Ключевые слова:теория, определения, плечо, маятник, Штейнер, положения, приведенная длина, вязкость, удар, образец, испытания,  силовые параметры, копер.

Using the differential equation of solid`s body round an immovable axle and Shteinir`s theorem, the authors determined state of the  centre of gravity (the  length of  L is given) of a physical pili-driver. It must make clear thing in the matter of determination of percussive  ductility of materials and let also describe the process of reciprocity of the blade of a pendulum pile-driver with a testing  model and determine the main constructive and power parameters.

Keywords: theory, definitions, shoulderpendulumSteiner, regulations, reducedlength, strength, impact, design, testing, performanceparameters, piledriver.

 

В последние 40 лет появились много журнальных статей и книг, посвященных ознакомлению с критериями оценки сопротивления конструкционных - материалов, стеблей, растений и минеральных удобрений, к динамическим нагрузкам, которые основываются определению энергии, затрачиваемую на срез, через плечо физического маятника.

Однако, среди этих статей и книг при расчете плечо физического маятника  имеются разные  формулировке, некоторые из них плечо маятника предлагают определить, расстояния от режущей кромкей до оси подвески, а другие расстояние от центра  тяжесте маятника  до оси вращения.

Например, автор работ [1] при вычислении суммарной работы деформации  разрушения испытываемого образцаопределяет по формуле W= Fl(cosβcosα) кГс∙ми предлагает определить плечо физического маятника обозначая l-через расстояние от режущей кромки лезвия ножа до оси подвески (рис.1), где α -угол первоначального подъема маятника; β - угол подъема маятника после совершения работы излома образца.

Автор работ [2. В.Т. Седуков, с. 271] выражает его по следующей формуле А = Gl(cosα- cosβ), гдеG- сила тяжести маятника; l-расстояние от режущей кромки лезвия ножа до оси подвески, см;

α–угол холостого взлета маятника;

β– угол рабочего взлета  маятника;

Из формуле  видно, что автор путает  при обозначении углов  α и β, то  есть при расчете получается   результат  с минусом. По нашему мнению при таком обозначении углов α и β формула надо было выражать в виде А = Gl(cosβ- cosα)
        Авторы работ [3,4.с 48] определяют суммарной работы, выражая l через r по формуле  А = Gr(cosα - cosβ) кГс∙м,  где  G-суммарный вес всех деталей маятника в кГс;

r– расстояния  от центра тяжести маятника до оси вращения (Рис. 2);

β– угол исходного положения маятника;

α– угол взлета маятника после совершенной работы.

По этому для выяснения влияния значения r и  l на конечный результат произведем расчеты по формулам [1 и 4]. Исходные данные для расчета были приняты из [4. стр. 49]

W= Fl(cosβ- cosα) = 15,9 . 1,99 (cos600 - cos900) = 15,76 кГсм    (1)

А= Gr (cosα- cosβ) = 15,9 . 0,99(cos600 - cos900) = 7,85 кГс∙м      (2)

Из вышеуказанного видно, что при всех прочих равных условиях результаты, полученные в этих двух формулах, будут различны.

Однако, значение r, в основном, зависит от места расположения груза, если груз расположен на нижней (режущей) части, то значения  r и l могут приблизиться друг к другу, в зависимости от величины силы тяжести стержня M1 и диска М2, но несовпадут. Для доказательства этого теоретически определяем положение центра качания простейшего маятникового копра.                                 

Допустим, что маятниковый копер состоит из однородного стержня длиной lс, к концу которого прикреплен круглый однородный диск с радиусом   r' =   (рис.3).

В начальный момент маятник отклонен от вертикального, положения на угол  и ему была сообщена начальная угловая скорость ,  масса диска в два раза большемассы стержня.          

Выбрав направление положительного отсчета угла поворота  от вертикали против часовой стрелки, направим ось Z вдоль оси привеса маятника в точке  O перпендикулярно к плоскости рисунка.

Внешними   силами,   приложенными к   маятнику, являются: P= M1g - сила тяжести стержня, G= M2g – сила тяжести диска, и R1 и R2- составляющие реакции оси подвеса маятника.

Применяем дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси:

                                        (3)                                 

Момент сил Rи R2, относительно оси привеса Z,  равен нулю, следовательно

(4)

 

Знаки минус указывают, что направления момента сил P и G противоположны направлению положительного отсчета  угла  поврота 

Учитывая, что M2=2M1и  r' =   получим, что сумма моментов внешних силотносительно оси будет

                                              (5)

Вычислим момент инерции маятника относительно оси привеса Zкак сумму моментов инерции стержня  Iz(1) и  Iz(2)диска относительно той же оси:

                                                                          (6)

 

Применив теорему Штейнера и учитывая,  что  M2=2M1  и   r' =  ,  находим

                               (7)

              (8)       

Подставив значение  М2,  получим                                            (9)  

следовательно,  момент инерции маятника относительно оси привеса равен.

     (10)

 Подставив   и  Iz  из формулы (5) и (10) в уравнение (3), получим

  или 

Рассмотрим малые колебания маятника, предположив, что  , тогда дифференциальное уравнение качаний маятника принимает вид

        обозначив                             (11)

перепишем полученное уравнение так

Круговая частота колебании          от начальных условии движения не зависит.

Для определения положения центра качаний данного маятника следует учесть, что центр качаний отстает от точки привеса О на. расстояние приведенной длиной  lпр физического маятника (приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний которого равна круговой частоте качаний данного физического маятника).

Круговая   частота колебаний  качаний   математического   маятника     для рассматриваемого физического маятника        

Приравняв квадраты круговых частот , находим приведенной длиной физического маятника        

Следовательно, центр качаний данного маятникового копра отстает от точки привеса на расстоянии       или  lпр=1,47lc     (рис.3).

Чтобы выяснить влияние  lпр и  l  -расстояние от режущей кромки лезвия ножа до оси подвески на величину энергии, затрачиваемой на срез,  произведем соответствующие расчеты по следующим данным

lс=2М     r1= lc/8= 0,25м

откуда расстояния от  центра качания маятникового копра до точки привеса  lпр будет равно   lnp=1.47lс=1,47∙2=2,94 м,  а длина маятника или расстояние от режущей кромки лезвия ножа до оси подвески  l=lc+r'= lc+lc/8=2+2 / 8=2,25м,  следовательно,  энергия, затрачиваемая на срез по значениям lпр и l, будет равна:

кГс∙м

 кГс∙м

Отсюда следует, что разница составляет 8%, что соответствует значению =2 или M2=2 М1. Однако, основным фактором, влияющим на значения lпр и Aявляется величина  .  Например, для случая М21 из формулы (8)

   

производя аналогичные расчеты, получим        

кГс∙м

а при этом разница результатов между значениями Aи А2 составляет 42 % и.т.д.

Из сравнительных расчетов видно, что с уменьшением массы груза Мпропорционально уменьшается значение lпр и соответственно, увеличивается разница величины результатов между А1 и А2.

Анализируя приведенные примеры расчетов, можно сделать вывод, что величина расстояния r, от оси вращения до центра тяжести (приведенная длина lпр) маятникового копра зависит от массы груза и его места расположения. Для конструкций маятниковых копёр - динамографов, с закрепленным грузом на его верхней части [4] (рис.2), с увеличением веса груза значение rуменьшается, а для конструкции маятниковых копров, в которых груз закрепляется на нижней части маятника [2] (рис. 1) наоборот, с увеличением веса груза увеличивается.

Как видно определение работы, совершаемой маятником, на срезе установленной стружки образца достаточно полно изложено в [4] и для используемых в ней понятий - плечо физического маятника и r- расстояние от центра тяжести маятника до оси его вращения, который нетрудно найти ясное физическое толкование.

Здесь надо заметить, что авторы статьи [1] и книги [2] ошибаются, так как l зависит от конструктивной особенности стержня и места установки груза на маятнике.

Таким образом, показана возможность применения данной теории для определения положения плечо физического маятника, которые должнывнести определенную ясностьввопросы теории определения ударной вязкости материалов. Сущность  этого теория надо учитывать при определении ударной вязкости материалов, в противном случае могут быть ошибочные результаты. По этому целесообразно было бы ввести данного теория при изучении курсов: физика; теоретической механики; сопротивление материалов в виде теоретических знаний и лабораторной работы.

 

Литература:

1. Ллаи С.И., Ежевская Р.А., Антоненко Е.И. Практикум по машиноведению. М. "Просвещение" 1985. Динамические испытания на изгиб (ударная проба), с. Ш-114;

2. Седуков. В.Г, Исследование процесса разрушения слежавшихся минеральных удобрений резанием. ЦНИИМЭСХ  нечерноземной зоны СССР. Труды, том II. Издательство "Высшая школа". Минск 1964 с 270-277; 

3. Богданов. П.П. Скоростное резание стебельных материалов на установках маятникового типа - "Механизация и электрификация социалистического сельского хозяйства" . 1972. №4 с.51-52;

4. Резник. Н.Е. Теория резания лезвием и основы расчета режущих аппаратов - М. "Машиностроение". 1975. Экспериментальные исследования процесса резания материала в слое, с. 44-50.

0
Your rating: None Average: 6 (3 votes)
Comments: 7

Kasumova Rena Jumshud

Оценка=4 звезды. Надо основательно поработать над языком статьи. В работе есть рациональное зерно. Исправить допущенные в статье при наборе технические ошибки и продолжить исследования. Думаю результаты будут интересны для приложений. Касумова Р.Дж.

Grażyna Wójcik

Довольно инновационные идеи, касающиеся оценки структурной устойчивости материалов заслуживают внимания. Может быть, это было бы хорошо, чтобы попытаться разработать метод для оценки безопасности материала, с учетом сложного напряженного состояния. Это удобно для указания в материалы, содержащиеся в общем состоянии стресса, предельное состояние емкость, под которым подразумевается появление остаточных деформаций. Это задача настолько сложна, что появление опасного дефекта, как правило, зависит не только от величины напряжения, но также и от их взаимоотношений. Quite innovative insights concerning the assessment of the structural resistance of materials deserve attention. Maybe it would be good to try to develop a method for assessing the safety of the material, taking into account the complex stress state. It is convenient to specify which in the material contained in the general state of stress, the limit state capacity, by which is meant the appearance of permanent deformations. It is a task so difficult that the appearance of an unsafe condition generally depends not only on the value of the stress, but also of their mutual relationship. Grażyna Paulina WÓJCIK

Grażyna Wójcik

Довольно инновационные идеи, касающиеся оценки структурной устойчивости материалов заслуживают внимания. Может быть, это было бы хорошо, чтобы попытаться разработать метод для оценки безопасности материала, с учетом сложного напряженного состояния. Это удобно для указания в материалы, содержащиеся в общем состоянии стресса, предельное состояние емкость, под которым подразумевается появление остаточных деформаций. Это задача настолько сложна, что появление опасного дефекта, как правило, зависит не только от величины напряжения, но также и от их взаимоотношений. Quite innovative insights concerning the assessment of the structural resistance of materials deserve attention. Maybe it would be good to try to develop a method for assessing the safety of the material, taking into account the complex stress state. It is convenient to specify which in the material contained in the general state of stress, the limit state capacity, by which is meant the appearance of permanent deformations. It is a task so difficult that the appearance of an unsafe condition generally depends not only on the value of the stress, but also of their mutual relationship. Grażyna Paulina WÓJCIK

Khlopkov Yuri Ivanovich

В начале своей статьи профессор Тагаев пытается исправить в работах Ллаи С.И., Ежевская Р.А., Антоненко Е.И. "Практикум по машиноведению" и Седуков. В.Г, "Исследование процесса разрушения слежавшихся минеральных удобрений резанием", на его взгляд, ошибку, предлагая заменить формулу А= Gl(cosβ– cosα) на А = G∙l(cosα- cosβ). Но это противоречит приведенному самим же профессором Тагаевым рисунку 1. С уважением Ю. Хлопков

Togaev Bahram

Здравствуйте уважаемый Юрий Иванович! Большое спасибо за предупреждение. Относительно Вашего замечания отмечаю, что я не умею работать на компьютере мне помогает знакомые, студенты и т.д. По этим причинам при печати допущены ошибки. Седуков В.Т. (2, с. 271) выражает формулу А = G∙l (cos α - cos β), а у нас в статье напечатана неправильно А = G∙l (cos β - cos α) По автору при α – угол холостого взлета (допустим α= 90градус); β – угол рабочего взлета (β = 60градус). А = G∙l (cos 90˚ - cos 60˚)= G∙l(0-0,56)=G∙l 0,56 Результат получается с минусом. Мы предлагаем при таком обозначении углов (α и β) формула должна быт А = G∙l (cos β - cos α) и результат получается положительно также не противоречить к рис.1. к сожалению при оформление (печате) наоборот показано (формулы заменены местами). Авторы 3 и 4 (с.48) углов (α и β) обозначают по другому, а им Рис.1. не относится (А = G∙r (cos α - cos β)). Несмотря на эти, результаты (цифровые) получается одинаковы и не влияют сущности теорию. Исправленный вариант представим редакцию. С уважением Х. Тагаев.

Babayev Naqibullo Habibullayevich

Тагаевым Х на основе применения дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси и развивая теорему Штейнера, определен плечо физического маятника, внесено определенная ясность в вопросы теории определения ударной вязкости материалов, который позволяет описать процесс взаимодействия лезвия маятникового копра с испытываемым образцом, определяет основные конструктивные и силовые параметры. Разработана новая теория Тагаева по уточненному расчету плеча физического маятника. Разработана теория имеет огромное значение в дальнейшие развитии физики, теоретической механики, сопротивления материалов, строительной механики и др. С уважением GDPh в области химической индустрии и промышленной теплотехники, д.т.н., проф. Бабаев Н.х.

Togaev Bahram

Уважаемый Накибулло Бобоев! Спасибо Ваш за содержательный комментарий и высокую оценку. С уважением и наилучшими пожеланиями, Х. Тагаев.
Comments: 7

Kasumova Rena Jumshud

Оценка=4 звезды. Надо основательно поработать над языком статьи. В работе есть рациональное зерно. Исправить допущенные в статье при наборе технические ошибки и продолжить исследования. Думаю результаты будут интересны для приложений. Касумова Р.Дж.

Grażyna Wójcik

Довольно инновационные идеи, касающиеся оценки структурной устойчивости материалов заслуживают внимания. Может быть, это было бы хорошо, чтобы попытаться разработать метод для оценки безопасности материала, с учетом сложного напряженного состояния. Это удобно для указания в материалы, содержащиеся в общем состоянии стресса, предельное состояние емкость, под которым подразумевается появление остаточных деформаций. Это задача настолько сложна, что появление опасного дефекта, как правило, зависит не только от величины напряжения, но также и от их взаимоотношений. Quite innovative insights concerning the assessment of the structural resistance of materials deserve attention. Maybe it would be good to try to develop a method for assessing the safety of the material, taking into account the complex stress state. It is convenient to specify which in the material contained in the general state of stress, the limit state capacity, by which is meant the appearance of permanent deformations. It is a task so difficult that the appearance of an unsafe condition generally depends not only on the value of the stress, but also of their mutual relationship. Grażyna Paulina WÓJCIK

Grażyna Wójcik

Довольно инновационные идеи, касающиеся оценки структурной устойчивости материалов заслуживают внимания. Может быть, это было бы хорошо, чтобы попытаться разработать метод для оценки безопасности материала, с учетом сложного напряженного состояния. Это удобно для указания в материалы, содержащиеся в общем состоянии стресса, предельное состояние емкость, под которым подразумевается появление остаточных деформаций. Это задача настолько сложна, что появление опасного дефекта, как правило, зависит не только от величины напряжения, но также и от их взаимоотношений. Quite innovative insights concerning the assessment of the structural resistance of materials deserve attention. Maybe it would be good to try to develop a method for assessing the safety of the material, taking into account the complex stress state. It is convenient to specify which in the material contained in the general state of stress, the limit state capacity, by which is meant the appearance of permanent deformations. It is a task so difficult that the appearance of an unsafe condition generally depends not only on the value of the stress, but also of their mutual relationship. Grażyna Paulina WÓJCIK

Khlopkov Yuri Ivanovich

В начале своей статьи профессор Тагаев пытается исправить в работах Ллаи С.И., Ежевская Р.А., Антоненко Е.И. "Практикум по машиноведению" и Седуков. В.Г, "Исследование процесса разрушения слежавшихся минеральных удобрений резанием", на его взгляд, ошибку, предлагая заменить формулу А= Gl(cosβ– cosα) на А = G∙l(cosα- cosβ). Но это противоречит приведенному самим же профессором Тагаевым рисунку 1. С уважением Ю. Хлопков

Togaev Bahram

Здравствуйте уважаемый Юрий Иванович! Большое спасибо за предупреждение. Относительно Вашего замечания отмечаю, что я не умею работать на компьютере мне помогает знакомые, студенты и т.д. По этим причинам при печати допущены ошибки. Седуков В.Т. (2, с. 271) выражает формулу А = G∙l (cos α - cos β), а у нас в статье напечатана неправильно А = G∙l (cos β - cos α) По автору при α – угол холостого взлета (допустим α= 90градус); β – угол рабочего взлета (β = 60градус). А = G∙l (cos 90˚ - cos 60˚)= G∙l(0-0,56)=G∙l 0,56 Результат получается с минусом. Мы предлагаем при таком обозначении углов (α и β) формула должна быт А = G∙l (cos β - cos α) и результат получается положительно также не противоречить к рис.1. к сожалению при оформление (печате) наоборот показано (формулы заменены местами). Авторы 3 и 4 (с.48) углов (α и β) обозначают по другому, а им Рис.1. не относится (А = G∙r (cos α - cos β)). Несмотря на эти, результаты (цифровые) получается одинаковы и не влияют сущности теорию. Исправленный вариант представим редакцию. С уважением Х. Тагаев.

Babayev Naqibullo Habibullayevich

Тагаевым Х на основе применения дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси и развивая теорему Штейнера, определен плечо физического маятника, внесено определенная ясность в вопросы теории определения ударной вязкости материалов, который позволяет описать процесс взаимодействия лезвия маятникового копра с испытываемым образцом, определяет основные конструктивные и силовые параметры. Разработана новая теория Тагаева по уточненному расчету плеча физического маятника. Разработана теория имеет огромное значение в дальнейшие развитии физики, теоретической механики, сопротивления материалов, строительной механики и др. С уважением GDPh в области химической индустрии и промышленной теплотехники, д.т.н., проф. Бабаев Н.х.

Togaev Bahram

Уважаемый Накибулло Бобоев! Спасибо Ваш за содержательный комментарий и высокую оценку. С уважением и наилучшими пожеланиями, Х. Тагаев.
PARTNERS
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.