facebook
twitter
vk
instagram
linkedin
google+
tumblr
akademia
youtube
skype
mendeley
Wiki
Page translation
 

СИНЕРГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕШЕНИИ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ / SYNERGY OF MATHEMATICAL MODELLING IN SOLVING THE COMPLEX TASKS

СИНЕРГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕШЕНИИ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ / SYNERGY OF MATHEMATICAL MODELLING IN SOLVING THE COMPLEX TASKSСИНЕРГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕШЕНИИ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ / SYNERGY OF MATHEMATICAL MODELLING IN SOLVING THE COMPLEX TASKS
Smirnov Eugeny, doctor of education, full professor

Yaroslavl State Pedagogical University named after K.D. Ushinsky, Russia

Championship participant: the National Research Analytics Championship - "Russia";

В статье представлено инновационное исследование сущности и характеристик эффективности синергии в математическом образовании в школе и вузе.  Как известно синергия систем может возникнуть как феномен только в сложных системах, открытых и далеких от равновесия. Именно таковым является математическое образование  в процессе решения обучающимся сложных задач: это могут быть и современные достижения в науке, решаемые методом математического моделирования, равно как и использование математических конструктов более высокого уровня , чем учебных. Представлена сущность синергии математического образования, этапы проявления синергии, характеристики сложности математических объектов и  особенности личностных качеств, сопровождающие эффекты синергии в формах самоорганизации, самоактуализации и саморазвития личности.

Ключевые слова: синергия математического образования, открытые системы, наглядное моделирование, фундирование опыта личности, решение сложных задач  

Innovative investigation of the essence and characteristics of synergy efficiency in mathematical education are presented in this paper. The subjects of studying are complex tasks in mathematical modeling.  The essence of mathematical modeling, stages of synergy appearance, characteristics of complexness of mathematical objects and  features of self organization and self-development are presented.

Key worlds: synergy of mathematical education, open systems, visual modeling, founding of person’s experience, complex tasks solving.

 

Введение. Постиндустриальное общество требует специалистов с высоким уровнем потенциала развития и саморазвития интеллектуальных способностей, духовно-нравственных, аналитических и профессионально-технологических качеств, умеющих самостоятельно оценивать ситуацию и оперативно принимать обоснованные решения в сложных социальных, экономических и производственных условиях. Развитие образовательных технологий и решение проблем индивидуализации образования в школе и вузе в современный период может быть основано на слиянии ведущих педагогических парадигм и применении последних достижений в науке ( возможно даже знаний и методов из высших образовательных ступеней) в наиболее доступных для этих целей приемов и методов. При этом реализация процесса повышения эффективности образовательных систем возможна на основе актуализации синергетических принципов и подходов в ходе освоения учебной деятельности обучающимся в условиях насыщенной информационно-образовательной среды. В особенности это касается математического образования, которое потенциально, в обобщенном смысле, может являться целостным интегративным конструктом на основе взаимодействия и интеграции гуманитарных, информационных и естественнонаучных культур на разных уровнях реализации форм, методов и средств полифункциональной и многоэтапной когнитивной деятельности. А ведь именно всовременных условиях интенсивного применения математических методов в естествознании,  технике, гуманитарных и смежных науках, да еще  в соединении с информационными технологиями, данные исследования должны были бы непременно находить свое отражение в изменяющихся программах школьного и вузовского математического образования , создавая при этом  насыщенную образовательную среду с высоким мотивационным компонентом и потенциалом личностного развития обучающихся.

Современные социально-экономические отношения диктуют требования к появлению обстоятельств,  при которых обучение математике должно происходить в информационно-насыщенной образовательной среде, в условиях диалога культур и максимального учета психофизиологических закономерностей и механизмов восприятия сложной информации личностью обучаемого, развития его математических способностей, учебной и профессиональной мотивации, мышления и предметной культуры. Ситуация усугубляется еще и тем, что для обучающегося при освоении математики, особенно на начальных его этапах , сущность и структура изучаемых математических объектов, их существенные связи и процедуры не всегда проявляются за знаками и символами, выраженными в буквенно-цифровой и графической формах.

Поэтому поиск технологий и позитивного опыта преодоления формализма в освоении содержания математических объектов и процедур представляет серьезную и далеко не решенную проблему в дидактике математики как в среднем, так и в высшем образовании.

Методология, методы и технологии. Математическое образование как сложная и открытая социальная система несет в себе огромный потенциал самоорганизации и позитивного проявления синергетических эффектов в разных направлениях: развитие и воспитание личности , упорядоченность содержания и структуры когнитивного опыта, коммуникации и социальное взаимодействие субъектов на основе диалога культур,  исследовательская деятельность как неотъемлемый атрибут современного образования, эффективная система саморегуляции личностных черт обучающегося  ( Ф.Маслоу, Г.Олпорт, К. Роджерс, А.М.Матюшкин, М.М.Кашапов и др.). Синергия математического образования при этом будет рассматриваться нами как симбиоз эффектов саморазвития личности в условиях флуктуации предметных результатов функционирования сложных открытых образовательных систем и актуализации стохастических нелинейных процессов их самоорганизации при воздействии внешних параметров посредством согласованных действий разных факторов и начал   в трех контекстах: семиотическом , имитационном и социальном применительно к состояниям системы, далеким от равновесия. Последние аспекты особенно важны в педагогических системах ввиду возможности установления дополнительных горизонтальных связей на основе диалога культур [2]  и  реализации контекстного подхода А.А.Вербицкого [1].   При этом интеграция естественнонаучной, гуманитарной, математических культур актуализируется использованием информационных технологий и дидактические процессы приобретают новое качество: естественнонаучные знания обогащаются гуманитарным аспектом, гуманитарные знания приобретают научную основу обоснования сущности использованием естественнонаучного и математического аппарата и методов.  Одним из основных средств, генерирующих синергию математического образования  и определяющих задачи и направление настоящего исследования,  являются процессы адаптации современных достижений в науке к обучению математике в школе и вузе.

Термин "синергия" (synergeia (греч.) - совместное действие, сотрудничество) был предложен в конце 60-х годов  немецким физиком-теоретиком из Штутгарта (Германия) Г. Хакеном [3]. Предметом синергетики являются сложные самоорганизующиеся открытые системы, далекие от условия равновесия ( когда происходит нелинейный обмен веществом, энергией, информацией). В философии саморазвитие рассматривается как часть самодвижения сложных систем ( в частности личностной структуры) , которая выходит за рамки самопроизвольного, спонтанного изменения и знаменует переход на более высокую ступень ее организации [4]. По замечанию  И. Канта самоорганизация бытия возможна и оправдана в таком взаимодействии частей и целого, когда каждая часть обязана своим существованием действию остальных и всего целого.  Современная трактовка синергетики дана ,  например,   в Википедии : «Синергетика (от др.-греч. συν- — приставка со значением совместности и ἔργον «деятельность»), или теория сложных систем — междисциплинарное направление науки, изучающее общие закономерности явлений и процессов в сложных неравновесных (физических, химических, биологических, экологических, социальных и других) на основе присущих им принципов самоорганизации».  Следует отметить различные  трактовки этого нового направления в мире : это и динамический хаос  ( детерминированный хаос и фрактальная геометрия) в работах М.Фейгенбаума,  Б.Мандельброта , Э.Лоренца, А. Кроновера, А.Барнслоу  и др. [5], теория диссипативных структур ( И.Пригожин, Г.Николис, Р.Том, Б.П.Белоусов, А.М.Жаботинский,  и др. [6]) , нелинейная динамика ( С.П.Курдюмов, Е.Н.Князева, Г.Г.Малинецкий, А.А.Самарский   и др. [7]).  Как это обычно и бывает новое направление выросло из оригинальных исследований Ч. Шеррингтона [8] по согласованному ( интегративному , синергетическому)  воздействию мотонейронов спинного мозга  на регуляцию  мышечных движений ( следует отметить при этом появление доминантных очагов возбуждения А.А.Ухтомского [9]  и динамическую саморегулирующую организацию функциональной системы акцептора действия  П.А.Анохина [10] ).  

Поэтомусаморазвитие личности в процессе получения современного математического образования ( вслед за взглядами П.Ф.Каптерева, Л.Н.Толстова, А.Маслоу, С.Л.Рубинштейна и др.) становится системообразующим фактором проектирования и организации учебного процесса в школе и вузе, отвечающего насущным «вызовам» и задачам общества и личности.

История развития человечества наглядно демонстрирует эффективность формирования и развития функциональных возможностей человека в процессе актуализации и фундирования опыта решения сложных задач  (РСЗ) ( в терминологии А.Н. Подъякова [11] - комплексное решение проблем) в контексте реализации личностных предпочтений в познавательной деятельности и творческой самостоятельности. Данный подход особенно важен для математического образования, где естественным образом возникающие многоступенчатые абстракции предметного содержания создают условия для таких обобщений фундирующих модусов и требуют выявления и актуализации особенностей личностных предпочтений обучаемых с целью повышения качества освоения и генерализации предметного содержания. Примером и показателем внимания к этому направлению могут служить известные психологические исследования математического образования, проведенные Л.В. Занковым, Н.Ф. Талызиной, В.А. Крутецким, И.С. Якиманской, Ю.П.Поваренковым, В.Д. Шадриковым и другими крупными отечественными и зарубежными психологами, педагогами и изобретателями. Так Френч П.А. и Функе Д.  [12] определяют РСЗ как многошаговую поведенческую и когнитивную активность, направленную на преодоление большого числа заранее неизвестных препятствий между нечеткими, динамически изменяющимися целями и условиями.  Известный российский ученый Г.С. Альтшуллер [13], работая над идеей изобретательского творчества (ТРИЗ) и проблемой ускорения изобретательского процесса, исключив из него элементы случайного ( инсайт, метод проб и ошибок, эмоциональное состояние и т.п.)   выявил 76 стандартов решения изобретательских задач как комплексов приемов для устранения противоречий ( технологические, физические, химические и др. эффекты).

Вместе с А.Н.Подъяковым [11] отметим следующие особенности и характеристики в решении сложных задач:

  • ●вповедении и развитии комплексной динамической системы всегда есть доля неопределенности и непредсказуемости; она требует множества разнообразных описаний и решений, отличающихся друг от друга и дополняющих друг друга; не менее эффективными орудиями являются понятия нестрогие и нечеткие, построенные на основе эмпирических, а не теоретических обобщений, а также динамические образные представления, которые нецелесообразно фиксировать в виде строгих и точных понятий и устойчивых классификаций; необходимость развитости дивергентного мышления и понимания функционирования нечетких множеств и fuzzy-logics( Л.Заде [14]);
  • ● комплексная система характеризуется внутренней динамикой существенного – изменениями собственных системообразующих свойств и зависимостей, то есть изменениями не только на уровне конкретных проявлений, но и на уровне своей сущности. В сложных системах в принципе не может существовать инвариант структуры эффективной деятельности (неизменная общая схема, план, алгоритм, применимые к любым ситуациям и позволяющие либо безошибочно решать любую задачу, либо доказывать ее неразрешимость).Эффективные правила ( фундирующие модусы [15]) поэтапного развертывания сущности могут быть выделены, но они будут с неизбежностью достаточно вариативны на основе наглядного моделирования [16] и принципиально зависимы от контекста;
  • ● теоретические модели сколь угодно высокого уровня принципиально ограничены. Для эффективного исследования сложных динамических систем необходимы разнообразные поисковые пробы (экспериментальные срезы, сравнительный анализ конкретных проявлений, компьютерное моделирование, аналогии, анализ через синтез (С.Л.Рубинштейн) и т.п.) – реальные взаимодействия с системой, а не только теоретическая деятельность с ее абстрактными моделями. Результат этого поиска не может быть известен заранее.Алгоритмы деятельности (строгие однозначные предписания по ее выполнению) рассматриваются как самый частный вид исследовательских стратегий. Более общее значение имеют эвристики разной степени неопределенности[17];
  • ●  при исследовании сложной системы необходима вариативность целеполагания – постановка разнообразных, разнотипных и разноуровневых целей, которые могут конкурировать между собой.Одним из основных эмоциональных состояний человека при исследовании сложных систем является неуверенность, сомнение, готовность принять двоякие (на основе прогноза и случайные) результаты действий, и т.д.;
  • ● результаты деятельности человека со сложной системой, результаты взаимодействия с ней не могут быть предсказаны полностью, исчерпывающим образом. Для этого взаимодействия характерна множественность трактовки результатов. Получение продуктов с заранее заданными свойствами, и только их одних, невозможно. Наряду с прямыми, прогнозируемыми результатами образуются разнообразные побочные, непредсказуемые продукты.

Безусловно данные  характеристики имеют место, когда способности и активность личности оформляются как сложное синтетическое образование (С.Л. Рубинштейн, [18]), особенно в решении сложных задач. Однако в ситуативной деятельности, на уровне становления опыта, личностных качеств и когнитивных актов мышления обучающегося  часть характеристик  могут иметь разную интенсивность проявления, требуют соответствующих методик измерения и в перспективе поляризуются в направлении развития индивидуального стиля когнитивной деятельности.

Концепция  проявления синергии в математическом образовании представляет собой обоснование и характеристику взаимосвязи положений о возможности возникновения и развития самоопределения, самоорганизации, самоактуализации и саморазвития личности в процессе решения сложных математических задач в условиях:

  • ● открытости и насыщенности информационно-образовательной среды, неопределенности и непредсказуемости стохастических проявлений малых флуктуаций актуализированных знаний, теорий , методов и средств, способов когнитивной деятельности;
  • ● отсутствия или недостаточности эффективных процедур решения и исследования задачи, актуализации эмпирических обобщений и стохастических проявлений функционирования и интеграции математических, информационных, естественнонаучных и гуманитарных знаний на основе диалога культур;
  • ● поэтапного проявленияиерархичности исследуемой сущностизнаний и процедур на все более высших качественно новых устойчивых порядках организации, -и технологической выраженности   параметров возрастания порядка посредством:
  • ● вариативности целеполагания возможных процедур решения и способов освоения когнитивной деятельности обучающихся в форме актуализации аттракторов притяжения в контексте различных начальных условий;
  • ● «сопряжениеинтенциональных информационных потоковво имя получения новой информации» (М.Г.Каган [19]);
  • ● управления воздействиемточек бифуркацииценностных концептовв иерархии проявления сущности исследуемых решений, множественностью трактовок результатов решения, появлением  побочных, непредсказуемых продуктов исследования.  

В основу проявления синергии положим 5 стратегических принципов Г. Минцберга [20]: рlаn– план ( стохастическое планирование, множественное целеполагание), рlоу – прием (исследовательское поведение на основе диалога культур и пороговых флуктуационных переходов), perspective – перспектива ( итоговый эффект и результат не совпадает (превышает)  с объемом используемых информационных потоков), раttern behavior – образцы поведения и когнитивной деятельности ( наличие актуальной базы технологических конструктов решения и образцов исследовательского поведения), position in respect to others - позиция по отношению к другим (появление эффектов самоорганизации, самоактуализации  и саморазвития в условиях открытости к внешним воздействиям). Анализ педагогических исследований и практического опыта позволяет определить следующие этапы становления когнитивной деятельности обучающегося в условиях проявления  синергии в решении сложных задач:

Этап 1. Подготовительный

Характеризуется: актуализацией и системным анализом базовых противоречий и кризисов, выявлением проблемных точек и затруднений в достижении успешности познавательной деятельности обучающихся, вариативным целеполаганием;  повышенным вниманием к эффектам развития у учеников и выявлению особенностей и предпочтениям в мыслительных процессах, мотивации и рефлексии , креативности и коммуникативной деятельности; формированием устойчивых мотивов поиска и освоения нового в когнитивной деятельности; выявлением на основе самоорганизации когнитивной деятельности  особенностей индивидуального стиля в процессе решения задач в когнитивно-технологическом и индивидуально-творческом компонентах; расширением и освоением базы научных данных и комплексом приемов научного исследования на фундирующей основе школьного предмета. При этом освоение методологии диагностируемого и вариативного целеполагания , проектирования исследовательского поведения обучающихся на основе диалога культур  в условиях актуализации наглядного  и математического моделирования знаний и приемов деятельности ( методика warmingup, антиципации исследовательской деятельности, работа в малых группах [21]), проявление инсайтов и рефлексии могут создать атмосферу повышения профессиональной и учебной мотивации, проявления синергетических эффектов непредсказуемых продуктов когнитивной деятельности.

Этап 2. Содержательно-технологический

Характеризуется: выбором сложного объекта исследовательской деятельности (содержание характеристик, методов исследования, форм представления, средств поддержки экспериментальной активности и т.п.) соответственно выявленным критериям отбора задач адекватно состоянию ценностно-мотивационной сферы, научным и методическим интересам, умениям и навыкам владения информационными технологиями , уровню компетентности в  когнитивной деятельности и творчестве; конструированием содержания, этапов, базовых и вариативных характеристик объекта проектирования в условиях неопределенности и непредсказуемости; разработкой проектов и программ реализации когнитивной деятельности в отсутствии инварианта эффективной деятельности и множественности интегративных конструктов на основе выявления базовых процедур и ценностей исследовательского опыта , актуализацией особенностей новообразований обучаемых в ходе организации учебного процесса; мониторингом и сравнительным анализом успешности изменений в опыте  и личностных качествах обучающихся в ходе освоения когнитивной деятельности.

Этап 3. Оценочно-коррекционный

Характеризуется:   текущим мониторингом когнитивной деятельности ; выявлением положительной и отрицательной динамики параметров порядка и показателей инновационного процесса, изменений в опыте и личностных качествах ученика ( рефлексивные умения, креативность, особенности индивидуального стиля, самоактуализация личности); комплексом корректирующих механизмов выявления эффективной деятельности: содержательные и технологические конструкты на основе фундирования и наглядного моделирования, адаптивная регуляция и саморегуляция деятельности, параметры развития мотивационной, когнитивной и социальных сфер.

Этап 4. Обобщающе-преобразующий

Характеризуется: содержанием и характеристиками переноса эффективной деятельности в анализ и исследование сложных задач с множественностью решений; интеграцией индивидуального и социального в проектировании инновационных обобщающих конструктов; информационным обменом, социализацией и верификацией когнитивной деятельности; характеристиками, параметрами, побочными продуктами и показателями становления индивидуального стиля деятельности обучающегося.        Учитывая личностную доминанту исследовательской деятельности обучающегося на основе личностных смыслов познавательной активности, наш подход максимально приближен к пониманию творческой активности студента как инновационной.  В то же время проектирование исследовательской деятельности для группы исследователей должно актуализироваться в направлении разработки, обоснования и реализации социальных и имитационных контекстов  в ходе решения сложных задач основе концепции фундирования и наглядного моделирования [16].   

Заключение. Основным средством формирования механизмов  исследовательского поведения обучающихся в процессе проявления синергии в решении сложных задач нами предлагается комплекс исследовательских и практико - ориентированных задач  , реализуемый в специально организованной информационной среде ресурсных занятий на фоне мотивов самоактуализации и приоритета ценностных ориентаций, обоснованных критериев отбора. Следует отметить, что из результатов психологических исследований вытекает недостаточность использования комплексов нестандартных задач как таковых для формирования творческой активности обучаемых. Подлинно творческая деятельность студента ( именно, надситуативная активность) возникает лишь в процессе самостоятельного поиска новых путей и способов решения задачи в условиях высокой степени неопределенности и потенциальной многовариантностью возможностей для поиска решения на фоне высокого развития мотивации самоактуализации.  К тому же рассмотрение и реализация комплекса исследовательских и практико - ориентированных задач  может не только устанавливать межпредметные связи  (механизм - графы согласования) и повышать учебную и профессиональную мотивацию обучающихся, но и аккумулировать предметные знания в единую целостность , способствовать формированию интеллектуальных операций мышления, предметных умений и навыков, а также моделировать исследовательскую деятельность ученого.

«Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №16-18-10304)»

 

Литература:

  • 1. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход. М.: "Высшая  школа", 1991. - 207 с
  • 2. Библер В.С. От наукоучения – к логике культуры: Два философских введения в XXI век. М.,  1991
  • 3. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.- 404 с
  • 4. Современный философский словарь/под ред. Кемерова В. Е. [Текст]. – Лондон.; 1998
  • 5. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000.- 352 с
  • 6. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. М.: Изд-во «Мир», 1964
  • 7. МалинецкийГ.Г., ПотаповА.Б., ПодласовА.В. Нелинейнаядинамика: подходы, результаты, надежды. М.: УРСС, 2006 
  • 8. Sherrington C.S. The Integrative Action of the Nervous System, 1906
  • 9.  Ухтомский А. А. Доминанта. Статьи разных лет. 1887-1939. — СПб.: Питер, 2002. — 448 с
  • 10. Анохин П.К. Проблемы высшей нервной деятельности. — М., 1949
  • 11. Подъяков А.Н. Психология обучения в условиях новизны, сложности, неопределенности. Психологические исследования. М.: Высшая школа экономики, 2015.-С. 6-10
  • 12. Функе И., Френш П.А. Решение сложных задач: исследования в Северной Америке и Европе   // Иностранная психология. -Т. 3.- № 5, 1995.– С. 42-47
  • 13. Альтшуллер Г. С. Основы изобретательства . Воронеж: Центрально-Чернозёмное   издательство.  1964
  • 14. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных  решений.  М.: Мир, 1976.  166 с
  • 15. Смирнов Е.И., Абатурова В.С. Направления и пути развертывания фундирующих модусов  развития личности будущего педагога // Ярославский педагогический вестник. Серия  психолого-педагогических  наук. Изд-во ЯГПУ  , Ярославль, - Т.2.- №6, 2015.-С.37-43
  • 16. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика. Учебное пособие  / под  редакцией Е. И. Смирнова. – Ярославль, Индиго, 2007. – 454 с
  • 17. Смирнов Е.И., Соловьев А.Ф.. Буракова Г.Ю. Дидактический модуль по математическому анализу: теория и практика: Учебное пособие. – Изд-во ЯГПУ, 2002.- 212 с
  • 18. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: АН СССР, 1958
  • 19. Каган М.С.   Синергетика и культурология  // Синергетика и методы науки. СПб., 1998
  • 20. Минцберг Г,, Альстрэнд Б., Лэмпел Дж. Школы стратегий / Пер. с англ, под  ред. Ю. Н. Каптуревского. — СПб: Издательство «Питер», 2000. -336 c
  • 21. Смирнов Е.И. Фундирование в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога. Монография.: Ярославль, Изд-во «Канцлер», 2012.-654 с
0
Your rating: None Average: 7.1 (10 votes)
Comments: 18

Gryzun Liudmyla Eduardivna

Уважаемый автор! С интересом познакомилась с Вашей работой. Особенно ценным мне кажется то, что Вы определили этапы становления когнитивной деятельности обучающегося в условиях проявления синергии в решении сложных задач. Вместе с тем, остается не ясным, каким образом следует реализовывать эту деятельность на практике. Безусловно, должна быть разработана соответствующая система задач, но она в работе не представлена. Кроме того, встает вопрос диагностики и экспертизы. Каким образом, с помощью каких критериев возможно оценить уровень (качество) когнитивной деятельности обучаемых, которая формировалась, опираясь на Ваш подход? Желаю успехов. С уважением проф. Гризун Людмила.

Smirnov Eugeny

Уважаемая Людмила! Спасибо за Ваш комментарий. На практике мною разработана методика ресурсных уроков ( в моей монографии 2012 года), в рамках которых исследуются многоэтапные математико-информационные задания на основе диалога культур и интеграции знаний. Качество такой деятельности проявляется на личности , именно, на реальном формировании и развитии интеллектуальных операций и способностей, широте приобретаемого опыта. Поэтому работаем в плотном контакте с психологами. Нерешенных проблем еще много. С уважением Е.И.Смирнов

Igropulo Irina Fedorovna

Уважаемый Евгений! С интересом прочитала статью и буду читать еще не один раз, чтобы постараться лучше понять Ваш исследовательский замысел и его реализацию. Для меня осталось не совсем понятным значение математического моделирования в решении сложных задач. При том, что возрастание роли математики и методов математического моделирования в современном сложном мире не вызывает сомнений. Носит ли приведенная типология сложных задач универсальный характер, т.е. может быть применена к решению подобного рода задач в различных областях? И всегда ли для решения таких задач необходим метод математического моделирования? Спасибо за возможность размышлений. Желаю Вам дальнейших успехов!

Smirnov Eugeny

Уважаемая Ирина Федоровна! Спасибо за внимательное прочтение моей статьи. Меня как математика интересуют сложные задачи из других наук, допускающие математическое моделирование в иерархиях . ведущих к сущности. Пока я особым образом отбираю такие задачи и внедряю в учебный процесс для эфффективности решения проблем математического образования в школе и вузе. Так как математика - универсальный язык наук, и я добавлю - форма предъявления сущности, то очень вероятно, что представленные методы универсальны ( ведь даже компьютерное моделирование там. где сложность запредельна опирается на математические модели). Другое дело, что в гуманитарных предметах, такой математики стараются избежать, занимаясь, в основном, описательными характеристиками. Более того, большая группа гуманитариев просто уверена, что никаких закономерностей, которые желательно вскрывать математическими методами, вовсе и нет. А есть только сложный мир и неповторимые ситуации актуализации непредстазуемых результатов, который надо фиксировать, систематизировать, анализировать.... И в самомо деле, доводить дело до математиченского моделирования ( вместе с компьютерным моделированием) в гуманитарных науках удел математиков, котрым интересы другие науки ( А.Н.Колмогоров, Н.Винер, Н.Н.Моисеев, Г.Г.Малинецкий, Г.Хакен и др.). Ведь гуманитарии на то и гуманитарии, что генетически не способны к глубоким абстракиям, и всячески их сторонятся. Но как говорили классики"..можно только тогда говорить о науке, когда ей удается пользоваться математикой..". С уважением и благодарностью за дискуссию.

Panfilova Alvina

09.10.2016. Уважаемый Евгений Смирнов. Несомненно, вам удалось продемонстрировать читателю вашу высочайшую профессиональную компетентность, лексикон и тезаурус. Однако, читая вашу статью, я не испытала психологического комфорта, так как многих терминов, которыми вы раскрываете вашу проблему у меня нет не только в тезаурусе, но и в лексиконе, да и от математики я весьма далека. А вот , что касается синергического подхода к обучению, этим я занимаюсь, так как применяю интерактивные технологии для развития умений и навыков, которые, как раз, и предполагают синергический эффект. Вместе с тем, для меня прозвучал весьма убедительно ваш вывод и особенно мысль о том, что: "Подлинно творческая деятельность студента ( именно, надситуативная активность) возникает лишь в процессе самостоятельного поиска новых путей и способов решения задачи в условиях высокой степени неопределенности и потенциальной многовариантностью возможностей для поиска решения на фоне высокого развития мотивации самоактуализации". Но тогда появляются сомнения, если "Термин "синергия" (synergeia (греч.) - совместное действие, сотрудничество", то каким образом можно добиться этого эффекта , применяя описанный вами подход, а именно: ..."творческая деятельность студента ( именно, надситуативная активность) возникает лишь в процессе самостоятельного поиска новых путей и способов решения задачи"? Что-то не сходится. Буду рада вашему комментарию на русско языке. Заранее благодарю. С уважением, Альвина Павловна

Smirnov Eugeny

Уважаемая Эльвина Павловна! Спасибо за заинтересованный взгляд на мою статью. Проблема синергии многостороннняя и во-многом неисследованная и неоднозначная. Прежде всего - это взгляд математиков ( я один из них) которые считают, что говорить о синергии можно только на языке математических формул ( А.В.Чернавский, Г.Г.Малинецкий, И.Пригожин и др.) - вплоть до обвинения в лженауке в противном случае! Конечно, гуманитарии ( в основном) трактуют синергию в широком смысле - и как согласованные действия. и как эффект целого не только как сумма частей и т.п. Обращаясь к Вашему вопросу даю очень упрощенный ответ: если дать возможность "винтику" сделать что-то непредсказуемое, что не было известно о нем, то и может возникунуть этот новый эффект от целого, который также невозможно вообще говоря предвидеть! Когда я говорю о творческой самостоятельности индивидуума, то явно предполагается, что весь социум озадачен общей проблемой ( что и являлется одним из механизмов перехода от хаоса к порядку) и результата отдельного члена социума обязательно накладываются на совместную деятельность и взаимодействие. И чем активнее будет индивидуум, тем более инновационным будет результат социума, именно за счет коммуникаций и верификаций полученных результатов. Во всем этом меня интересует сущность и механизмы пороговых переходов ( а они есть !). Примеры ячеек Бинара, логистичнеского уравнения Мальтуса, эффекта Белоусова-Жаботинского и другое дают такие примеры , механизмы и математику процессов. Я всегда объясняю эффект синергии на примере "второго дыхания" ( внешне -от хаоса к порядку, вдруг непонятно почему), а в реалии четкая реакция селезенки и работа эритроцитов ка физиологический механизм процесса). Далеко не всегда удается найти такой механизм, особенно в образователдьной системе, но стремиться к этому надо! С уважением Е.И.Смирнов

Simonian Geworg

Уважаемий Евгений Смирнов! С интересом несколько раз читал Ваш интересный доклад. Хорошая рабобота, однако чувствуется незавершенност. Синергия это теория сложных систем. Нет более сложной и неравновесной, хаотичной и энтропийной системи, как ОБРАЗОВАНИЕ..... Синергия междисциплинарное направление науки- физика, химия, биология, экология, философия, социология, психология и др. Вами принята попитка сделать инновационное исследование сущности и эффективности синергии в математическом образовании в школе и ВУЗ-е. Однак для меня не ясно, какие комплекс исследовательских и практико - ориентированных задач предлагается Вами?. Успехов. С уважением Геворг Саркисович.

Smirnov Eugeny

Уважаемый Геворг Саркисович! Спасибо за внимательное прочтение моей статьи. Меня в данный момент интересует адаптация современных достижений в науке к школьной и вузовской математике: фрактальная геометрия, нечеткие множества, обобщенные функции, теория кодирования и т.п. Это актуализирует интеграцию математичексих, информационных, естественнонаучных и гуманитарных знаний в контексте диалога культур. Естественно определены критерии отбора таких задач и средства освоения. Многое можно узнать из моих и коллег публикаций в последние годы ( например, в Ярославском педагогическом вестнике). Успехов в науке и воспитании творцов.

Kubanov Ruslan

Уважаемый Евгений! Интересное исследование, с четко выраженной авторской позицией. Симбиоз математического мышления и педагогических взглядов на достаточно сложную проблему приводит к любопытным научным результатам. Спасибо за актуальную статью. С уважением, Кубанов Р. А.

Atamanchuk Petro

Уважаемый Автор! Ваши работы впечатляют своей грандиозностью и мы, безусловно, желаем Вам дальнейших научных успехов. Однако, по-поводу «Синергии», «Нонсинергии», и, конечно же, «Антисинергии» настоятельно советуем Вам обратиться к научным работам, и, в частности, к нынешнему докладу АЛЬВИНЫ ПАВЛОВНЫ ПАНФИЛОВОЙ. С уважением , П. Атаманчук.

Макотрова Галина Васильевна

Спасибо уважаемый автор за попытку представить концептуальные основания решения сложных задач с позиций использования идеи синергии! В то же время использование ряда терминов оказалось для меня не совсем ясным: например, можете ли Вы пояснить термин "точки бифуркацииценностных концептов в иерархии проявления сущности исследуемых решений" или сделать ссылочку на примеры его использования. Возникли также вопросы: как Вы соотносите между собой ряд самопроцессов в условиях решения сложных задач, например, упомянутые Вами процессы самоопределения, самоорганизации, самоактуализации и саморазвития личности, (какие из них шире, а какие уже)? как Вы разводите понятия "эффективные" и "результативные". На мой взгляд, нужны уточнения при их использовании в Вашей работе. Очень интересны на мой взгляд, подходы к организации решения сложных задач, например: "в исследовании сложной системы необходима вариативность целеполагания – постановка разнообразных, разнотипных и разноуровневых целей, которые могут конкурировать между собой" Если техники построения целей? Вами использовалась ТРИЗ? Какие критерии для отбора сложных задач использовали? Выработаны ли Вами способы, модели построения (конструирования) таких задач?

Smirnov Eugeny

Уважаемая Галина! Спасибо за внимательное прочтение моей статьи. Проблема реально неразработанная, более того , извините, "заболтанная " частью педагогов и гуманитариев ( простите, но я математик чистый - Eugeny Smirnov. Hausdorff spectra in functional analysis. Springer, London-Verlag, 2002) . Вырываются описательные одинарные связи и абсолютизируются^ целое больше, чем сумма его частей; наличие элементов самоорганизации; открытость и неравновесность системы и т.п. Суть же заключается в том, что в образоватеьной системе как сложной, открытой и неравновесной присутствуют все атрибуты синергии , и надо прежде всего понять - на пользу развития личности разбираться в э той сложности или упрощать , упрощать и упрощать ( что мы и наблюдаем в нашей и зарубежных системах образования в последние годы). И всякое нарушение горизонтальных связей и коммуникаций в мире между информационными и человеческими ресурсами приведет в итоге к дебилизации нации ( сейчас еще запад "выживает" за счет "мозгов" из других источников, но это процесс рискованный...). Большинство же ответов на Ваши вопросы найдете в учебниках по педагогике и психологии. Отмечу только на принципиальные вопросы. Можно указать следующие критерии отбора современных достижений в науке: - логическое продолжение идей и доступность аппарата представления средствами математического моделирования; - красота и лаконичность формулировки проблемы, возможность визуализации и использования информационных технологий; - возможность поэтапного и доступного историогенеза и перехода от школьной математики к методам и частным случаям современной проблемы; - информационная насыщенность математическими знаниями и методами, обобщающими школьную математику. Конкретные примеры и процесы Вы сами почувствуете познакомившись, например, с логистической функцией Мальтуса и бифуркационными переходами удвоения периода в сценарии П.Ферхюльста с выходом на универсальную константу М.Фейгенбаума и вопросы фрактальной геометрии и хаоса. Попроьуйте поисследовать цилиндр Шварца с его бесконечной "площадью" - там есть все атрибуты множественности целеполагания и возможностей для бифуркационных переходов в поиске сущности понятия "площади поверхности". Следите за моими статьями- там будут появляться многие ответы на Ваши вопросы. Успехов в поиске сущности!

Dolgova Valentina Ivanovna

Приглашаю принять участие в действующем Конгрессе МАНВО (проекты - научные конгрессы - действующие конгрессы). Бесплатно.... С уважением и наилучшими пожеланиями, проф. В. Долгова.

Smirnov Eugeny

Уважаемая Валентина Ивановна! Спасибо за оценку статьи и предложение. Правда, не представляю, в чем состоит моя роль.

Dolgova Valentina Ivanovna

Спасибо за Вашу хорошую работу.

Korotkova Tatyana

Уважаемый Евгений! Статья перекликается с моими подходами, хотя дисциплины, которые мы преподаем - разные. Особенно в части опыта, личностных качеств и когнитивных актов мышления обучающегося. Желаю дальнейшей разработки этой тематики. С уважением Т. Короткова.

Lavrenteva Zoya Ivanovna

Математическое образование с каждым годом становится сложнее, что без сомнения требует разработки новых подходов к его организации. Принципы сенергии, как убедительно доказано в вашей статье, способствуют математическому мышлению и выводят математические знания на уровень всеобщих. Нельзя не согласиться с тем, что такой подход в познании математических законов приводит к личностному развитию и самопродвижению обучающегося. Думаю, что основы сенергетики могут быть полезны при организации и других учебных дисциплин.

Fedina Volodimira

Щиро дякуємо за таку пізнавальну і актуальну статтю.
Comments: 18

Gryzun Liudmyla Eduardivna

Уважаемый автор! С интересом познакомилась с Вашей работой. Особенно ценным мне кажется то, что Вы определили этапы становления когнитивной деятельности обучающегося в условиях проявления синергии в решении сложных задач. Вместе с тем, остается не ясным, каким образом следует реализовывать эту деятельность на практике. Безусловно, должна быть разработана соответствующая система задач, но она в работе не представлена. Кроме того, встает вопрос диагностики и экспертизы. Каким образом, с помощью каких критериев возможно оценить уровень (качество) когнитивной деятельности обучаемых, которая формировалась, опираясь на Ваш подход? Желаю успехов. С уважением проф. Гризун Людмила.

Smirnov Eugeny

Уважаемая Людмила! Спасибо за Ваш комментарий. На практике мною разработана методика ресурсных уроков ( в моей монографии 2012 года), в рамках которых исследуются многоэтапные математико-информационные задания на основе диалога культур и интеграции знаний. Качество такой деятельности проявляется на личности , именно, на реальном формировании и развитии интеллектуальных операций и способностей, широте приобретаемого опыта. Поэтому работаем в плотном контакте с психологами. Нерешенных проблем еще много. С уважением Е.И.Смирнов

Igropulo Irina Fedorovna

Уважаемый Евгений! С интересом прочитала статью и буду читать еще не один раз, чтобы постараться лучше понять Ваш исследовательский замысел и его реализацию. Для меня осталось не совсем понятным значение математического моделирования в решении сложных задач. При том, что возрастание роли математики и методов математического моделирования в современном сложном мире не вызывает сомнений. Носит ли приведенная типология сложных задач универсальный характер, т.е. может быть применена к решению подобного рода задач в различных областях? И всегда ли для решения таких задач необходим метод математического моделирования? Спасибо за возможность размышлений. Желаю Вам дальнейших успехов!

Smirnov Eugeny

Уважаемая Ирина Федоровна! Спасибо за внимательное прочтение моей статьи. Меня как математика интересуют сложные задачи из других наук, допускающие математическое моделирование в иерархиях . ведущих к сущности. Пока я особым образом отбираю такие задачи и внедряю в учебный процесс для эфффективности решения проблем математического образования в школе и вузе. Так как математика - универсальный язык наук, и я добавлю - форма предъявления сущности, то очень вероятно, что представленные методы универсальны ( ведь даже компьютерное моделирование там. где сложность запредельна опирается на математические модели). Другое дело, что в гуманитарных предметах, такой математики стараются избежать, занимаясь, в основном, описательными характеристиками. Более того, большая группа гуманитариев просто уверена, что никаких закономерностей, которые желательно вскрывать математическими методами, вовсе и нет. А есть только сложный мир и неповторимые ситуации актуализации непредстазуемых результатов, который надо фиксировать, систематизировать, анализировать.... И в самомо деле, доводить дело до математиченского моделирования ( вместе с компьютерным моделированием) в гуманитарных науках удел математиков, котрым интересы другие науки ( А.Н.Колмогоров, Н.Винер, Н.Н.Моисеев, Г.Г.Малинецкий, Г.Хакен и др.). Ведь гуманитарии на то и гуманитарии, что генетически не способны к глубоким абстракиям, и всячески их сторонятся. Но как говорили классики"..можно только тогда говорить о науке, когда ей удается пользоваться математикой..". С уважением и благодарностью за дискуссию.

Panfilova Alvina

09.10.2016. Уважаемый Евгений Смирнов. Несомненно, вам удалось продемонстрировать читателю вашу высочайшую профессиональную компетентность, лексикон и тезаурус. Однако, читая вашу статью, я не испытала психологического комфорта, так как многих терминов, которыми вы раскрываете вашу проблему у меня нет не только в тезаурусе, но и в лексиконе, да и от математики я весьма далека. А вот , что касается синергического подхода к обучению, этим я занимаюсь, так как применяю интерактивные технологии для развития умений и навыков, которые, как раз, и предполагают синергический эффект. Вместе с тем, для меня прозвучал весьма убедительно ваш вывод и особенно мысль о том, что: "Подлинно творческая деятельность студента ( именно, надситуативная активность) возникает лишь в процессе самостоятельного поиска новых путей и способов решения задачи в условиях высокой степени неопределенности и потенциальной многовариантностью возможностей для поиска решения на фоне высокого развития мотивации самоактуализации". Но тогда появляются сомнения, если "Термин "синергия" (synergeia (греч.) - совместное действие, сотрудничество", то каким образом можно добиться этого эффекта , применяя описанный вами подход, а именно: ..."творческая деятельность студента ( именно, надситуативная активность) возникает лишь в процессе самостоятельного поиска новых путей и способов решения задачи"? Что-то не сходится. Буду рада вашему комментарию на русско языке. Заранее благодарю. С уважением, Альвина Павловна

Smirnov Eugeny

Уважаемая Эльвина Павловна! Спасибо за заинтересованный взгляд на мою статью. Проблема синергии многостороннняя и во-многом неисследованная и неоднозначная. Прежде всего - это взгляд математиков ( я один из них) которые считают, что говорить о синергии можно только на языке математических формул ( А.В.Чернавский, Г.Г.Малинецкий, И.Пригожин и др.) - вплоть до обвинения в лженауке в противном случае! Конечно, гуманитарии ( в основном) трактуют синергию в широком смысле - и как согласованные действия. и как эффект целого не только как сумма частей и т.п. Обращаясь к Вашему вопросу даю очень упрощенный ответ: если дать возможность "винтику" сделать что-то непредсказуемое, что не было известно о нем, то и может возникунуть этот новый эффект от целого, который также невозможно вообще говоря предвидеть! Когда я говорю о творческой самостоятельности индивидуума, то явно предполагается, что весь социум озадачен общей проблемой ( что и являлется одним из механизмов перехода от хаоса к порядку) и результата отдельного члена социума обязательно накладываются на совместную деятельность и взаимодействие. И чем активнее будет индивидуум, тем более инновационным будет результат социума, именно за счет коммуникаций и верификаций полученных результатов. Во всем этом меня интересует сущность и механизмы пороговых переходов ( а они есть !). Примеры ячеек Бинара, логистичнеского уравнения Мальтуса, эффекта Белоусова-Жаботинского и другое дают такие примеры , механизмы и математику процессов. Я всегда объясняю эффект синергии на примере "второго дыхания" ( внешне -от хаоса к порядку, вдруг непонятно почему), а в реалии четкая реакция селезенки и работа эритроцитов ка физиологический механизм процесса). Далеко не всегда удается найти такой механизм, особенно в образователдьной системе, но стремиться к этому надо! С уважением Е.И.Смирнов

Simonian Geworg

Уважаемий Евгений Смирнов! С интересом несколько раз читал Ваш интересный доклад. Хорошая рабобота, однако чувствуется незавершенност. Синергия это теория сложных систем. Нет более сложной и неравновесной, хаотичной и энтропийной системи, как ОБРАЗОВАНИЕ..... Синергия междисциплинарное направление науки- физика, химия, биология, экология, философия, социология, психология и др. Вами принята попитка сделать инновационное исследование сущности и эффективности синергии в математическом образовании в школе и ВУЗ-е. Однак для меня не ясно, какие комплекс исследовательских и практико - ориентированных задач предлагается Вами?. Успехов. С уважением Геворг Саркисович.

Smirnov Eugeny

Уважаемый Геворг Саркисович! Спасибо за внимательное прочтение моей статьи. Меня в данный момент интересует адаптация современных достижений в науке к школьной и вузовской математике: фрактальная геометрия, нечеткие множества, обобщенные функции, теория кодирования и т.п. Это актуализирует интеграцию математичексих, информационных, естественнонаучных и гуманитарных знаний в контексте диалога культур. Естественно определены критерии отбора таких задач и средства освоения. Многое можно узнать из моих и коллег публикаций в последние годы ( например, в Ярославском педагогическом вестнике). Успехов в науке и воспитании творцов.

Kubanov Ruslan

Уважаемый Евгений! Интересное исследование, с четко выраженной авторской позицией. Симбиоз математического мышления и педагогических взглядов на достаточно сложную проблему приводит к любопытным научным результатам. Спасибо за актуальную статью. С уважением, Кубанов Р. А.

Atamanchuk Petro

Уважаемый Автор! Ваши работы впечатляют своей грандиозностью и мы, безусловно, желаем Вам дальнейших научных успехов. Однако, по-поводу «Синергии», «Нонсинергии», и, конечно же, «Антисинергии» настоятельно советуем Вам обратиться к научным работам, и, в частности, к нынешнему докладу АЛЬВИНЫ ПАВЛОВНЫ ПАНФИЛОВОЙ. С уважением , П. Атаманчук.

Макотрова Галина Васильевна

Спасибо уважаемый автор за попытку представить концептуальные основания решения сложных задач с позиций использования идеи синергии! В то же время использование ряда терминов оказалось для меня не совсем ясным: например, можете ли Вы пояснить термин "точки бифуркацииценностных концептов в иерархии проявления сущности исследуемых решений" или сделать ссылочку на примеры его использования. Возникли также вопросы: как Вы соотносите между собой ряд самопроцессов в условиях решения сложных задач, например, упомянутые Вами процессы самоопределения, самоорганизации, самоактуализации и саморазвития личности, (какие из них шире, а какие уже)? как Вы разводите понятия "эффективные" и "результативные". На мой взгляд, нужны уточнения при их использовании в Вашей работе. Очень интересны на мой взгляд, подходы к организации решения сложных задач, например: "в исследовании сложной системы необходима вариативность целеполагания – постановка разнообразных, разнотипных и разноуровневых целей, которые могут конкурировать между собой" Если техники построения целей? Вами использовалась ТРИЗ? Какие критерии для отбора сложных задач использовали? Выработаны ли Вами способы, модели построения (конструирования) таких задач?

Smirnov Eugeny

Уважаемая Галина! Спасибо за внимательное прочтение моей статьи. Проблема реально неразработанная, более того , извините, "заболтанная " частью педагогов и гуманитариев ( простите, но я математик чистый - Eugeny Smirnov. Hausdorff spectra in functional analysis. Springer, London-Verlag, 2002) . Вырываются описательные одинарные связи и абсолютизируются^ целое больше, чем сумма его частей; наличие элементов самоорганизации; открытость и неравновесность системы и т.п. Суть же заключается в том, что в образоватеьной системе как сложной, открытой и неравновесной присутствуют все атрибуты синергии , и надо прежде всего понять - на пользу развития личности разбираться в э той сложности или упрощать , упрощать и упрощать ( что мы и наблюдаем в нашей и зарубежных системах образования в последние годы). И всякое нарушение горизонтальных связей и коммуникаций в мире между информационными и человеческими ресурсами приведет в итоге к дебилизации нации ( сейчас еще запад "выживает" за счет "мозгов" из других источников, но это процесс рискованный...). Большинство же ответов на Ваши вопросы найдете в учебниках по педагогике и психологии. Отмечу только на принципиальные вопросы. Можно указать следующие критерии отбора современных достижений в науке: - логическое продолжение идей и доступность аппарата представления средствами математического моделирования; - красота и лаконичность формулировки проблемы, возможность визуализации и использования информационных технологий; - возможность поэтапного и доступного историогенеза и перехода от школьной математики к методам и частным случаям современной проблемы; - информационная насыщенность математическими знаниями и методами, обобщающими школьную математику. Конкретные примеры и процесы Вы сами почувствуете познакомившись, например, с логистической функцией Мальтуса и бифуркационными переходами удвоения периода в сценарии П.Ферхюльста с выходом на универсальную константу М.Фейгенбаума и вопросы фрактальной геометрии и хаоса. Попроьуйте поисследовать цилиндр Шварца с его бесконечной "площадью" - там есть все атрибуты множественности целеполагания и возможностей для бифуркационных переходов в поиске сущности понятия "площади поверхности". Следите за моими статьями- там будут появляться многие ответы на Ваши вопросы. Успехов в поиске сущности!

Dolgova Valentina Ivanovna

Приглашаю принять участие в действующем Конгрессе МАНВО (проекты - научные конгрессы - действующие конгрессы). Бесплатно.... С уважением и наилучшими пожеланиями, проф. В. Долгова.

Smirnov Eugeny

Уважаемая Валентина Ивановна! Спасибо за оценку статьи и предложение. Правда, не представляю, в чем состоит моя роль.

Dolgova Valentina Ivanovna

Спасибо за Вашу хорошую работу.

Korotkova Tatyana

Уважаемый Евгений! Статья перекликается с моими подходами, хотя дисциплины, которые мы преподаем - разные. Особенно в части опыта, личностных качеств и когнитивных актов мышления обучающегося. Желаю дальнейшей разработки этой тематики. С уважением Т. Короткова.

Lavrenteva Zoya Ivanovna

Математическое образование с каждым годом становится сложнее, что без сомнения требует разработки новых подходов к его организации. Принципы сенергии, как убедительно доказано в вашей статье, способствуют математическому мышлению и выводят математические знания на уровень всеобщих. Нельзя не согласиться с тем, что такой подход в познании математических законов приводит к личностному развитию и самопродвижению обучающегося. Думаю, что основы сенергетики могут быть полезны при организации и других учебных дисциплин.

Fedina Volodimira

Щиро дякуємо за таку пізнавальну і актуальну статтю.
PARTNERS
 
 
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
image
Would you like to know all the news about GISAP project and be up to date of all news from GISAP? Register for free news right now and you will be receiving them on your e-mail right away as soon as they are published on GISAP portal.